Контрольная работа по "Статистике"

Содержание              1.Понятие эконометрической модели                      2        2. Парная регрессия         3     2.1Парная линейная регрессия и корреляция     3   3. Решение задачи с помощью MS Excel      6     Выводы           10                               

 

1.Понятие эконометрической модели

Эконометрическая  модель имеет следующий вид:

Y=f(X) + ε

где Y –  наблюдаемое значение переменной (объясняемая  переменная);

f(X) –   объясненная часть,  зависящая  от значений объясняющих переменных; 

X={x1,x2,…,xn}

ε – случайная  составляющая (возмущения).

Можно выделить три класса эконометрических моделей:

- модель  временных данных;

- регрессионная  модель с одним уравнением;

- система  одновременных уравнений. 

Основные  этапы эконометрического моделирования :     I  этап (постановочный). На нем осуществляется определение конечных целей модели,  набора участвующих в ней факторов и показателей,  их роли. Основные цели исследований:  анализ состояния и поведения экономического объекта,  прогноз его экономических показателей,  имитация развития объекта, выработка управленческих решений.

II  этап (априорный). На нем проводится анализ сущности изучаемого объекта,  формирование   и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации. 

III  этап (параметризация). Моделирование,  то есть выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей. Основная задача этого этапа – выбор функции f(Х).

IV  этап (информационный). На нем осуществляется сбор необходимой

статистической  информации.          V этап (идентификация модели). Осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров.  На этом этапе проводится основная часть эконометрических исследований.         VI этап (верификация модели). Проводится проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.   

           2.ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

 

2.1ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

         Парный регрессионный анализ рассматривает проблему для случая однофакторного признака. Пусть имеется набор значений двух переменных: yi и хi Между этими переменными существует объективная связь Y=f(x). 

№  региона	1	2	3	4	5	6	7	8
х	9.8	11.3	11.5	11.3	10.9	11.4	12.6	12.2
у	10.2	10.1	10.1	9.2	10.7	9	10.4	11.1

Для решения  задачи возьмем данные по  8 регионам России за 2005 год  среднего размера  ежемесячных пенсий(у) и прожиточного минимума в среднем на 1 пенсионера(х).данные поместим в таблицу          

Решение задач с использованием формул 

 

  Параметры a и b линейной регрессии рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов. Для этого составим систему нормальных уравнений (1).

По исходным данным определим  , , , , в расчетной таблице 1.

 

Таблица 1  Расчет показателей парной линейной регрессии и корреляции

 

№ региона				2	2
1	9.8	10.2	99.96	96.04	104.04	9.847	0.035	0.125	-1.575
2	11.3	10.1	114.13	127.69	102.01	10.088	0.001	0.000	11.300
3	11.5	10.1	116.15	132.25	102.01	10.120	-0.002	0.000	11.500
4	11.3	9.2	103.96	127.69	84.64	10.088	-0.096	0.788	11.300
5	10.9	10.7	116.63	118.81	114.49	10.023	0.063	0.458	10.900
6	11.4	9	102.6	129.96	81	10.104	-0.123	1.218	11.400
7	12.6	10.4	131.04	158.76	108.16	10.297	0.010	0.011	12.409
8	12.2	11.1	135.42	148.84	123.21	10.232	0.078	0.753	12.164
Итого	91	80.8	919.89	1040.04	819.56	80.797	-0.034	3.353	79.397
Среднее	11.375	10.1	114.986	130.005	102.445	10.100	-0.004	´	´

 

Система нормальных уравнений составит:

Решив систему, получим: a = 8,2717;   b = 0,1607.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

.

Параметры уравнения  можно определить и по следующим  формулам:

 

 

= 10,1 – 0,1608^. 11,375= 8,2709

Величина  коэффициента регрессии b = 0,1607 означает, что с ростом пенсий на 1 тыс. руб. общий коэффициент прожиточного минимума увеличится в среднем на 0,1607 раз.

 Средний  коэффициент эластичности для  линейной регрессии находится  по формуле:

0,181

 

При увеличении величины пенсий на 1%, общий коэффициент прожиточного минимума в среднем увеличится на 0,181%.

Линейный  коэффициент парной корреляции (r) определяется по формуле:

,

где средние  квадратические отклонения:

           

тогда  , значит связь между среднедушевым доходом и прожиточным минимумом очень слабая.

 

 Определим  коэффициент детерминации:

Таким образом, вариация величины прожиточного минимума на 3,6% зависит от вариации уровня среднедушевых доходов населения, а на остальные (100%-3,6%) 96,4% − от вариации факторов, не включенных в модель.

Подставляя в уравнение регрессии  фактические значения x, определим теоретические (расчетные) значения (таблица 1) и найдем величину средней ошибки аппроксимации ( ):  

= =0,425

Так как  допустимый предел значений не более 8-10%, качество модели по данному показателю удовлетворительное. Однако средняя ошибка аппроксимации не является главным критерием оценки значимости модели.

С помощью F−критерия Фишера оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования:

F_факт=

= .

       F_табл = 5,99 при .

Так как F_факт < F_табл, уравнение регрессии не значимо, статистически не надежно.                                                                                                                                                                                                                                                    3.Решение задачи с помощью MS Excel

 

 Параметры линейной регрессии можно определить с помощью встроенной статистической функции ЛИНЕЙН MS Excel. Порядок вычисления следующий:

1) ввожу исходные данные (рисунок 1).

 

Рисунок 1 Ввод данных для корреляционно-регрессионного анализа

 

2) выделяю область пустых ячеек 5´2 (5 строк, 2 столбца) с целью вывода результатов регрессионной статистики или область 1´2 – для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3) активизирую Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выбираю Вставка / Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкаю по кнопке Вставка функции;

4) в окне «Категория» выбераю Статистические, в окне «Функция» – ЛИНЕЙН. Щелкаю по кнопке ОК (рисунок 2);

 

Рисунок 2 Диалоговое окно Мастер функций

5) заполняю аргументы функции (рисунок 3):

 

Рисунок 3 Диалоговое окно Аргументы функции

 

Щелкаю по кнопке ОК;

6) в левой верхней ячейке выделенной области появился первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажимаю на клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL> + <SHIFT> + <ENTER>.

Дополнительная регрессионная  статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

 

Значение  коэффициента b	Значение  коэффициента a
Среднеквадратическое  отклонение b	Среднеквадратическое  отклонение a
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое  отклонение y
F – статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная  сумма квадратов

Результаты  вычислений функции ЛИНЕЙН представлены на рисунке 4.

Рисунок 4   Результаты вычислений функции ЛИНЕЙН

 С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

1) проверяю доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выбераю Сервис / Настройки. Устанавливаю флажок Пакет анализа;

2) в главном меню выбираю Сервис / Анализ данных / Регрессия. Щелкаю по кнопке ОК;

3) после  вызова режима Регрессия на экране появляется диалоговое окно (рисунок 5), в котором задаются следующие параметры:

 

Рисунок 5    Диалоговое окно режима  Регрессия

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,19101862
R-квадрат	0,03648811
Нормированный R-квадрат	-0,1240972
Стандартная ошибка	0,74755394
Наблюдения	8

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	0,12697864	0,126978637	0,2272195	0,6504571
Остаток	6	3,35302136	0,558836894
Итого	7	3,48

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	8,271668362	3,844685341	2,151455224	0,07495556	1,135937744	17,67927447
Переменная X 1	0,160732452	0,337194727	0,476675461	0,6504571	0,664353319	0,985818223

 

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	9,846846389	0,353153611	0,510263509
2	10,08794507	0,012054934	0,017417896
3	10,12009156	-0,020091556	-0,029029827
4	10,08794507	-0,887945066	-1,28297135
5	10,02365209	0,676347915	0,977239505
6	10,10401831	-1,104018311	-1,595170599
7	10,29689725	0,103102747	0,148970781
8	10,23260427	0,867395727	1,253280084