Контрольная работа по "Статистике"

       25% предприятий имеет уставной капитал выше, чем 94,61 млн. руб. или 75% предприятий имеет уставной капитал ниже, чем 94,61 млн. руб.

4. Найдем первую дециль.

           Д1 = x0 + i * ((0,1∑ m  – S Д1-1 )/ m Д1) = 0+20 * ((0,1*100-0)/12,3) = 16,26 млн. руб.,

           т.е. 10% предприятий в данной совокупности имеют уставной капитал ниже 16,26 млн. руб., а 90% - выше       16,26    млн. руб.

          Найдем девятую дециль.

  Д9 = x0 + i *((0,9∑ m  – S Д9-1 )/ m Д9) = 100+20 *((0,9*100-(12,3+14,1+20,8+16,7+15,2))/13,6) =  116,03 млн. руб.,

           т.е. 10% предприятий в данной совокупности имеют уставной капитал выше 116,03 млн. руб., а  90% -  ниже   116,03    млн. руб.

          Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации.

           Кд = Д9/Д1 = 116,03/ 16,26 = 7,14

            Вывод: в данной совокупности уставной капитал 10% крупнейших предприятий в 7,14 раз превышает уставной капитал 10% предприятий с наименьшим уставным капиталом.

Задача 3

   По приведенным данным с помощью коэффициента структурных различий оцените изменения в составе национального богатства Российской Федерации (на начало года; в процентах к итогу).

РЕШЕНИЕ

   Состав национального богатства РФ

1. Рассчитаем средний линейный показатель структурных различий

КL = ∑ [d2 – d1]/n = 18 /3 = 6,00 п.п.,

т.е. структурные показатели национального богатства РФ в 2002 и 1990 г.г. различаются в среднем на 6 процентных пункта..

2. Рассчитаем средний квадратический показатель структурных изменений

КG = √ ( ∑ (d2 – d1)2/n ) = √ (126/3) =6,48 п.п.,

т.е. показатели структуры национального богатства РФ 2002 и 1990 гг. различаются в среднем на 6,48 п.п.

3. Поскольку вышепредставленные средние показатели не дают представления насколько малы или велики структурные различия, рассчитаем теперь интегральные показатели, которые в большей степени отражают количественную меру структурных различий.

3.1. Интегральный коэффициент:

КИНТ = √ ( ∑ (d2 – d1)2/ ∑ d22 + ∑d12) = √ (126/(5706+6888) = 0,100 ,

т.е. произошли некоторые незначительные структурные изменения в национальном богатстве РФ.

3.2. Интегральный коэффициент Салаи:

IСАЛАИ = √ ( ∑ ((d2 – d1) / d2+ d1))2/ n ) = √ (((9/155) 2 +(3/19) 2+(6/26) 2)/3) = 0,165 ,

т.е. произошли незначительные структурные изменения в национальном богатстве РФ.

3.3. Интегральный коэффициент Рябцева («критерий Рябцева»):

КРябцева = √( (∑ (d2 – d1) 2) / (∑( d2+ d1)2)) = √126/25062 = 0,071

Так как полученное значение данного критерия 0,071 ≤ 0,071 ≤ 0,150 , то, в соответствие со шкалой меры структурных различий, делаем вывод, что:

имеет место низкий уровень различий национального богатства РФ в 1990 и 2002 г.г.

Задача 4

   Имеются следующие данные о валовом региональном продукте по Самарской области: как задача №6

   Для характеристики динамики валового регионального продукта исчислите:

1.    цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное содержание 1% прироста; результаты расчетов представьте в таблице;

2.   среднегодовой уровень ряда за период 1995-2000гг., среднегодовые темпы роста и прироста.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

Данные о валовом региональном продукте, об абсолютных приростах, о темпах роста, о темпах прироста и абсолютном содержании 1 % прироста по Самарской области.

1.1. Абсолютный прирост в рядах динамики рассчитывается как разность сравниваемых уровней и характеризует абсолютную скорость изменения уровней ряда динамики в единицу времени.

       Цепные показатели рассчитывают сопоставлением каждого уровня ряда yi с предшествующим уровнем yi-1 , т.е.

Δy = yi - yi-1

       Базисные показатели динамики рассчитывают сопоставлением каждого уровня ряда yi с одним и тем же уровнем, принятым за постоянную базу сравнения – обычно с первым (начальным), т.е.

Δy = yi - y1

1.2. Темп роста в рядах динамики характеризует относительную величину уровня ряда по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения, т.е.

Для цепного темпа роста   Ty = yi / yi-1

Для базисного темпа роста  Ty = yi / y1

1.3. Темп прироста в рядах динамики характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени и рассчитывается отношением абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения, т.е.

Для цепного темпа прироста   T Δy = (yi - yi-1)/ yi-1

Для базисного темпа прироста  T Δy = (yi - yi-1)/ y1

Однако есть формула, связывающая темпы роста и темпы прироста, верная как для базисных показателей, так и для цепных:

T Δy = Ty - 1

Именно ей мы и воспользуемся для выполнения поставленной задачи.

1.4.   Абсолютное содержание 1 % прироста характеризует вещественное содержание данного количества прироста и рассчитывается по формуле:

α = (yi - yi-1)/ T Δy = 0.01 * yi-1

2.1.  Средний уровень ряда характеризует величину уровня, типичную для всего ряда динамики.

y = ∑ yi / n = (45+59,5+73,2+73,5+117,2+155,7)/6 = 87,4 млрд. руб.

Это значит, что в среднем за период с 1995 по 2000 г.г. среднегодовой региональный валовой продукт по Самарской области составлял 87,4 млрд. руб.

2.2. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю скорость изменения уровня ряда в единицу времени и рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на их число, т.е.

Δy = ( yn – y1 )/(n - 1) = (155,7- 45,0)/(6-1)=110,7/5 = 22,1 млрд. руб. ,

т.е. в период с 1995 по 2000 г.г. региональный валовой продукт по Самарской области