Контрольная работа по "Статистике"

    Задача  № 1.

    По  данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую  обработку  статистического материала: 

    1. Проведите ранжирование исходных  данных по размеру основных  фондов и их группировку, образовав  5 групп с равновеликими интервалами  группировки. Приведите расчет  равновеликого интервала группировки  по  формуле. 

    2. Определите по каждой группе:

     - число заводов; 

     - стоимость основных производственных  фондов - всего и в среднем на  один завод;  - стоимость товарной  продукции 

    - всего и в среднем на один  завод  Результаты  представьте   в  табличном  виде,  проанализируйте   их  и  сделайте выводы.

    Решение.

1. Проведем ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Результат представлен в таблице 2.

 

    Таблица 1 – Результат ранжирования.

 
 
 

    Приведем  расчет равновеликого интервала  группировки по формуле:

  I= (x _max-x_min)/n  = 30,3-10,3/5= 4 млрд. руб.

    где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения вариант признака;

    n - число групп.

    В нашем случае x_max = 30,3; x_min = 10,3; n = 5. Тогда равновеликого интервала группировки будет равен I = 4 млрд. руб. 
 

    2. Определим по каждой группе:

     - число заводов; 

     - стоимость основных производственных  фондов - всего и в среднем на  один завод; 

     - стоимость товарной продукции  - всего и в среднем на один  завод  

    Результаты  представлены в таблице 2.

    Таблица 2 – Статистика групп.  

    В среднем на 1 завод находим по среднеарифметической простой

    

    Находим фондоотдачу:

    25,2/23,2= 1,09 руб.

    91,6/79,2=1,16 руб.

    162,5/137,1=1,19 руб.

    100,2/96,5=1,04 руб.

    58,9/57=1,03 руб. 

    Вывод: Более эффективно работает 3 группа заводов, т.к. с 1 рубля мы получаем большую  фондоотдачу по сравнению с другими  заводами. Самые многочисленные группы – вторая и третья, малочисленная  – первая и пятая. С увеличением  номера группы стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод увеличивается, стоимость товарной продукции в среднем на один завод также увеличивается.  

    Задача  № 2.

    В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена  25% механическая выборка по способу  бесповторного отбора, в  результате которой получено следующее распределение  пачек чая по массе.

    Исходные  данные в таблице 3:

 

    На  основании данных выборочного обследования вычислите:

    По  результатам выборочного обследования определите: 

    1. Среднюю массу пачки чая. 

    2. Дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

     3. Коэффициент вариации.

     4. С вероятностью 0.954 возможные пределы  средней массы 1 пачки чая   во всей партии продукции. 

    5. С вероятностью 0.997 возможные пределы  удельного веса пачек чая   с массой до 49 г и свыше 52г во всей партии продукции.

    Решение. 

Приведем  группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

Результаты  представлены в таблице №4.

 

1. Среднюю массу  пачки чая находим по формуле  средней арифметической взвешенной:  

Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим среднюю массу  пачки чая.

=(48.5*17+49.5*52+50.5*21+51.5*7+52.5*3)/100= 49,77 г.

2. Дисперсия определяется по формуле:

Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим коэффициент дисперсии: S²= ((48,5–49,77)²*17+(49,5–49,77)²*52+(50,5–49,77)²*21+(51,5–49,77) ²*7+(52,5–49,77) ²)/100=85,71/100=0,8571 г

среднеквадратическое  отклонение равно:

S=√S²=√0,8571=0,93 г

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

=0,93/49,77= 0,019*100%=1,9%

Вывод: если коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность  однородная, т.е. каждое значение признака близко расположено  к среднему.

4. Определим с  вероятностью 0.954 возможные пределы средней массы 1 пачки чая  во всей партии продукции по формуле:

 

 – предельная ошибка выборки

 – средняя  ошибка выборки        t- коэффициент доверия

В данном случае коэффициент доверия равен 2

Находим (1- = = 0,08 г

n = 100 пачек (25%)       N=400 (100%)

2*0,08= 0,16 г.

Предельная  ошибка для среднего значения 0,16 г

49,77 –  0,16≤ ≤ 49,77+0,16

49,61 г ≤ ≤ 49,93 г

Вывод: возможные пределы средней массы 1 пачки чая  во всей партии продукции  находятся в пределах 49,61 г ≤ ≤ 49,93 г

5. Определим с вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса пачек чая  с массой до 49 г и свыше 52г во всей партии продукции.

Находим долю выборочной продукции обладающей изучаемым признаком.

W= 100/400 = 0,25 г

W-∆W ≤ P ≤ W+∆W

∆W =

Коэффициент доверия равен t=3 при вероятности 0.997

∆W=0, 038*3= 0,114 г

0,25-0,114≤  P ≤ 0,25+0,114

0,136≤  P ≤0,364

Вывод: С  вероятностью 0.997 возможные пределы  удельного веса пачек чая  с  массой до 49 г и свыше 52г во всей партии продукции составляют пределы от 0,136 г до 0,364 г.

    Задача  № 3.