Контрольная работа по «Статистика»

НОУ ВПО «ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ»

(г. Архангельск)

Ивановский филиал

 

 

Экономический факультет

Кафедра экономических дисциплин

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине «Статистика»

Вариант 2

 

 

 

                                                                                        Выполнила: студентка

Группы  31 - эзб

Крестова С.А.

 

Проверила:

Шарина М.В.

 

Иваново 2013г.

 

Задача 1. Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет. Исходные данные представлены в таблице:

Время	1	2	3	4	5	6	7
Депозиты	2	7	8	3	10	11	15

Сделайте прогноз депозитов  на последующие два года методами экстраполяции по среднему абсолютному  приросту и методом экстраполяции  по среднему темпу роста. Какой из методов подходит для прогнозирования  в большей степени?

Решение:

1. По формуле  , где

- последний уровень  динамического ряда;

- уровень, взятый  за базу сравнения;

n  - число уровней в ряду динамики;

находим средний темп роста:  _{= 1,3991, т.е. средний темп роста составил 139,9} %.

2. По формуле    находим средний абсолютный прирост:

= 13/6 = 2,166

т.о.  в среднем ежегодно депозит возрастал на 2,16 единиц.

3. Прогнозирование по  среднему темпу роста производится  по формуле:

Сделаем прогноз депозитов на следующие 2 года:

  y₈ = 15*1,3991 = 20,9865 ;  y₉ = 20,9865*1,3991 = 29,3622.

4. Прогнозирование по  среднему абсолютному приросту производится по формуле:                         

Рассчитаем прогноз депозитов  на следующие 2 года:

  y₈ = 15+ 2,166 = 17,166;    y₉ = 17,166 + 2,166 = 19,332.

5. Чтобы выбрать наиболее подходящий метод прогнозирования, необходимо рассчитать цепные абсолютные приросты депозитов за 7 лет:

Δy = y_n – y_n-1 ;           Δy₂ = 7- 2 = 5,           Δy₅ = 10- 3 = 7,

Δy₃ = 8- 7 = 1,            Δy₆ = 11-10 =1,

Δy₄ = 3- 8= -5,            Δy₇ = 15-11 = 4.

Поскольку рассчитанные цепные абсолютные приросты сильно варьируются, линейной динамики не наблюдается  =› модель прогноза среднего абсолютного  прироста не подходит.

Вывод: для данного ряда динамики в большей степени подходит метод экстраполяции по среднему темпу роста.

 

Задача 2. Для стационарного ряда приведены поквартальные данные некоторого показателя за три года:

	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
1999	11,6	12,2	12,6	11,6
2000	11,3	12,4	13,1	11,2
2001	11,8	12,4	12,7	11,3

Определите индекс сезонности показателя за второй квартал.

Решение:

1. Составим расчетную таблицу:

	1999	2000	2001	Сумма, за 3 года	Среднее за квартал, за 3 года	Индекс сезонности, %
1 квартал	11,6	11,3	11,8	34,7	11,57	96,26
2 квартал	12,2	12,4	12,4	37,0	12,33	102,58
3 квартал	12,6	13,1	12,7	38,4	12,8	106,49
4 квартал	11,6	11,2	11,3	34,1	11,37	94,59

 

Сумма за три года по каждому кварталу находится 

2.  Средняя за квартал рассчитывается по формуле 

y₁ = (11,6 + 11,3 + 11,8) / 3 = 11,57;

y₂ = (12,2 + 12,4 + 12,4) / 3 = 12,33;

y₃ = (12,6 + 13,1 + 12,7) / 3 = 12,8;

y₄ = (11,6 + 11,2 + 11,3) / 3 = 11,37.

Рассчитаем среднеквартальное  за все годы:  (11,57+12,33+12,8+11,37)/4=12,02

3. Индекс сезонности рассчитывается:

  ,

где y_t — средний квартальный уровень показателя за три и более года,

     y_c — среднеквартальное за все годы значение показателя.

Индекс сезонности за каждый квартал будет равен:

I₁ = 11,57/ 12,02 = 0,9626 * 100% = 96,26 %;

I₂ = 12,33/ 12,02 = 1,0258 * 100% = 102,58 %;

I₃ = 12,8 / 12,02 = 1,0649 * 100 % = 106,49 %;

I₄ = 11,37 / 12,02 = 0,9459 * 100 % = 94,59 %.

Рассчитанные значения индекса  сезонности сравниваются со значением 100 %. Если индекс сезонности превышает 100 % — это свидетельствует о  влиянии сезонного фактора в  сторону увеличения уровней динамического  ряда.

Если индекс сезонности меньше 100 % — то сезонный фактор вызывает снижение уровней динамического ряда.

Ответ: Индекс сезонности за 2-ой квартал составил 102,58 %, что свидетельствует о влиянии сезонного фактора в сторону увеличения уровней динамического ряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3. В таблице приведен фрагмент временного ряда.

t	…	30	31	32	…
yt	…	26,3	27,2	25,9	…

Найти экспоненциальные средние и с параметром α=0,2, если .

Решение:

1. Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле

,

y^э  - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t,

a - вес текущего наблюдения,

y_t - фактический уровень динамического ряда,

y_t^э_-1 - экспоненциальная средняя предыдущего периода.

Составим таблицу известных  значений:

t	yt	ytэ, при α=0,2
30	26,3	19,8
31	27,2	-
32	25,9	-

 

2. Рассчитаем неизвестные значения  экспоненциальной средней

= 0,2*27,2 + (1 – 0,2)* 19,8 = 5,44 + 15,84 = 21,28; 
          = 0,2 * 25,9 + (1 - 0,2)* 21,28 = 5,18 + 17,024 = 22,204.

Ответ: Экспоненциальные средние с параметрами α=0,2 и , равны = 21,28 и = 22,2.

Задача 4. В таблице указаны значения случайной компоненты некоторой трендовой модели временного ряда:

t	1	2	3	4	5	6
Остатки, еt	0,2	0	-0,3	-0,2	0	0,3

Найдите наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона.

 

Решение:

1. Составим расчетную таблицу:

	ei	e2	(ei - ei-1)2
1	0,2	0,04	0
2	0	0	(0 – 0,2)2 = 0,04
3	-0,3	0,09	(- 0,3 – 0)2 = 0,09
4	-0,2	0,04	( - 0,2 –(-0,3))2 = 0,01
5	0	0	(0 - (- 0,2))2 = 0,04
6	0,3	0,09	(0,3 – 0)2 = 0,09
Итого:		0,26	0,27

 

2. Используя формулу Дарвина – Уотсона, находим:

= 0,27 / 0,26 = 1,03846.

 

Критические значения d₁ и d₂ определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 6 .  
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:  
d₁ < DW и d₂ < DW < 4 - d₂. 

Обратимся к табличным  значениям. По таблице Дарбина-Уотсона для n=6 находим: d₁ = 0,61; d₂ = 1,4.  
          Вывод: Поскольку 0,64  < 1,04 , а неравенство 1.4 < 1.04 < 4 - 1.4 не выполняется, то подтверждается существование автокорреляции остатков.

Задача 5. Имеются данные об экспорте Германии, млрд. долл., за период 1985-1995 гг.:

Год	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
Экспорт	184	242	295	323	341	410	403	422	381	430	524

Постройте график динамики экспорта. Провести расчет параметров линейного, экспоненциального и параболического  трендов. Оценить качество трендов  на основании значения коэффициента детерминации,  а также статистической значимости параметров.

 

Решение:

1.Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

Находим параметры уравнения  методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y•t

t	y	t2	y2	t•y
1	184	1	33856	184
2	242	4	58564	484
3	295	9	87025	885
4	323	16	104329	1292
5	341	25	116281	1705
6	410	36	168100	2460
7	403	49	162409	2821
8	422	64	178084	3376
9	381	81	145161	3429
10	430	100	184900	4300
11	524	121	274576	5764
66	3955	506	1513285	26700

 

Для наших данных система  уравнений имеет вид:

11a₀ + 66a₁ = 3955;