Контрольная работа по "Системному анализу"

 

Матрица D (4) имеет вид:

еj	еi
	е1	е2	е3	е4	е5	е6
е1	-	0.2	0	0,3	0.1	0.1
е2	0,3	-	0	0,2	0.1	0.2
е3	0.5	0.3	-	0.4	0.1	0.2
е4	0.3	0.1	0	-	0	0.1
е5	0,4	0,3	0,1	0,2	-	0,2
е6	0,2	0	0	0	0	-

Матрица D (5) имеет вид:

еj	еi
	е1	е2	е3	е4	е5	е6
е1	-	0	0	0,1	0	0
е2	0,2	-	0	0,2	0	0.2
е3	0.3	0.1	-	0.3	0	0.2
е4	0	0	0	-	0	0
е5	0,2	0,2	0	0,2	-	0,2
е6	0,2	0	0	0	0	-

 

И матриц С и D (S) видно, что наилучшим объектом является е₄.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5. Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности

Транспортное предприятие  организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 400 до 550 человек. Необходимо определить число  рейсов а_i, если число пассажиров k_j. Матрица эффективности имеет вид (руб.):

Таблица 5

а/к	к1 = 400	к2= 450	к3= 500	к4= 550
а1= 12	24600	24600	24600	24600
а2= 14	20000	19400	19520	18900
а3= 16	15500	15000	21250	19500
а4= 18	8500	10500	27240	29560

 

Решение:

1. Критерий среднего выигрыша.

Пусть Р₁ = 0,4; Р₂ = 0,15; Р₃ = 0,15; Р₄ = 0,3.

К (а₁) = 24600 * (0,4 + 0,15 + 0,15 + 0,3) = 24600

К (а₂) =  20000 * 0,4 + 0,15 * (19400 + 19520) + 0,3 * 18900 = 19508

К (а₃) =  15500 * 0,4 + 0,15 * (15000 + 21250) + 0,3 * 19500 = 17487,5

К (а₄) =  8500 * 0,4 + 0,15 * (1050+ 27240) + 0,3 * 29560 = 17929

Оптимальное решение  – число тренажеров а₁.

2. Критерий Лапласа.

Пусть Р₁ = Р₂ = Р₃ = Р₄ = 0,25.

К (а₁) = 0,25 * (24600*4) = 24600

К (а₂) =  0,25 * (20000+19400+19520+18900) = 19455

К (а₃) =  0,25 * (15500+15000+21250+19500) = 17812,5

К (а₄) =  0,25 * (8500+10500+27240+29560) = 18950

Оптимальное решение  – число тренажеров а₁.

3. Критерий Вальда.

К (а₁) = min (24600, 24600, 24600, 24600) = 24600

К (а₂) =  min (20000, 19400, 19520, 18900) = 19400

К (а₃) =  min (15500, 15000, 21250, 19500) = 15000

К (а₄) =  min (8500, 10500, 27240, 29560) = 8500

Оптимальное решение  – число тренажеров а₁.

4. Критерий Гурвица.

Пусть d = 0.6, тогда

К (а₁) = 0,6 * 24600 + 0,4 * 24600 = 24600

К (а₂) =  0,6 * 20000 + 0,4 * 18900 = 19560

К (а₃) =  0,6 * 21250 + 0,4 * 15000 = 18750

К (а₄) =  0,6 * 21560 + 0,4 * 8500 = 21136

Оптимальное решение  – число тренажеров а₁.

5. Критерий Севиджа.

Матрица потерь:

	К1	К2	К3	К4	К(аi)
а1	0	0	0	0	0
а2	0	600	480	1100	1100
а3	5750	6250	0	1750	6250
а4	21060	19060	2320	0	21060

 

Оптимальное решение  – число тренажеров а₁.

Результаты расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6

а/К	К1	К2	К3	К4	Ср.выигр.	Лапласа	Вальда	Гурвица	Севиджа
а1	24600	24600	24600	24600	24600	24600	24600	24600	0
а2	20000	19400	19520	18900	19508	19455	18900	19560	1100
а3	15500	15000	21250	19500	17487,5	17812,5	15000	18750	6250
а4	8500	10500	27240	29560	17929	18950	8500	21136	21060

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6. Постановка задачи математического программирования

Из двух складов А₁ и А₂ следует развести компьютеры 
по трём магазинам. В₁, В₂, В_3.. На складах имеется: А₁ =55, А₂=75 компьютеров.

В магазинах требуется: В₁=26, В₂=56, В₃=48 компьютеров.

Транспортные затраты a_ij на перевозку одного компьютера 
со i-го склада в магазин j представлены в таблице 7.

Таблица 7

	В1	В 2	В3
А1	3	2	4
А2	2	3	1

 

Составить задачу линейного  программирования (целевую функцию  и ограничения).

Пояснение. В качестве переменной величины использовать Х_ij – число перевезённых компьютеров со i-го склада в магазин j.

Решение:

Целевая функция:

3X₁₁ + 2X₁₂ + 4X₁₃+ 2X₂₁ + 3X₂₂ + X₂₃  ®min

Система ограничений:

 

X₁₁ , X₂₁ = < 26

X₂₁, X₂₂ = < 56

X₁₃, X₂₃  = < 48

X _1j = < 55; Х_2j = < 75.

Х_ij = > 0.