Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Марийский  государственный технический университет

Кафедра бухгалтерского учета и аудита 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по предмету:

«Финансовые вычисления»

(вариант  3) 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Выполнила: студентка  гр. зБУА-21(в)

    Егорова М.А.

          студ. билет № 10060428323

                Руководитель: к.э.н., доцент кафедры БУА

Хинканина Л.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                       
 
 

Йошкар-Ола

2008

СОДЕРЖАНИЕ:

Задание 1

 

      Бытовая техника стоимостью 30 тыс.руб. (Р=30 тыс.руб.) продается в кредит на два года. Применяется годовая простая процентная ставка (i =19 %). Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности.

Решение:

1. Определим наращенную сумму, подлежащую погашению за весь срок кредита S:

S = P*(1+n*i),

где Р – первоначальная сумма долга;

      n – период начисления процентов в годах;

      i – простой процент

Получаем: S = 30000*(1+2*0,19) = 41 400 (руб.)

2) Определим  сумму начисленных процентов  I:

I = P*n*i

Получаем: I = 30000*2*0,19 = 11 400 (руб.)

3) Определим  разовый ежемесячный погасительный  платеж Q: 

Q =

где m – число погасительный платежей в году

Получаем: Q = 41400 = 1725 (руб.)

                 2*12

4) Воспользуемся «правилом 78» и определим сумму порядковых номеров месяцев за период кредита:

S_n =

, где

а₁  - первый член прогрессии;

а_n – последний член прогрессии;

n – число членов

Итак, S_n =  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1 

План погашения кредита 

Задание 2

 

      Бытовая техника стоимостью 30 тыс.руб. (Р=30 тыс.руб.) продается в кредит на два года, процентная ставка 19 % годовых (i =19 %). Определить доход кредитора, применяя две концепции определения начисления процентов: декурсивный (проценты начисляются в конце каждого интервала начисления) и антисипативный (проценты начисляются в начале каждого интервала начисления).

     Декурсивный способ.

Наращенная сумма  при использовании годовой ставки сложных процентов (i_c):

     

Для начисления процентов несколько раз в  году (m раз) используется формула:

,

где j – номинальная годовая процентная ставка. 

а) Проценты начисляются один раз в году.

(руб.)

Доход кредитора = S-P = 42483-30000 = 12483 (руб.)

б) Проценты начисляются по полугодиям.

(руб.)

Доход кредитора = S-P = 43130-30000 = 13130 (руб.)

в) Проценты начисляются по кварталам.

43485(руб.)

Доход кредитора = S-P = 43485 – 30000 = 13485 (руб.)

г) Проценты начисляются по месяцам.

= 47780 (руб.)

Доход кредитора = S-P = 47780 – 30000 = 17780 (руб.)

     Антисипативный способ.

Наращенная сумма  на основе сложных антисипативных  процентов (d):

,

где d – учетная ставка сложных процентов

Для начисления процентов несколько раз в  году (m раз) используется формула:

,

где f – номинальная учетная ставка

а) Проценты начисляются один раз в году.

45725(руб.)

Доход кредитора = S-P = 45725-30000 = 15725 (руб.)

б) Проценты начисляются по полугодиям.

  44723(руб.)

Доход кредитора = S-P = 44723 - 30000 = 14723 (руб.)

в) Проценты начисляются по кварталам.

44280(руб.)

Доход кредитора = S-P = 44280 – 30000 = 14280 (руб.)

г) Проценты начисляются по месяцам.

  44186(руб.)

Доход кредитора = S-P = 44186– 30000 = 14186 (руб.)

      На  основании расчетов задания 1 и задания 2 можно сделать вывод, что наименьшая сумма процентов за пользование кредитом ( 11400руб.) была начислена при использовании годовой простой процентной ставки.

      Сравнивая суммы начисленных процентов декурсивным и антисипативным способами, необходимо отметить, что больший доход кредитора был рассчитан антисипативным способом при начислении процентов один раз в год ( 14723руб.), наименьший – декурсивным способом также при начислении процентов один раз в год ( 12483руб.). Причем, чем чаще за период пользования кредитом начисляются проценты при декурсивном способе, тем выше доход кредитора; наоборот, чем чаще за период пользования кредитом начисляются проценты при антисипативном способе, тем ниже доход кредитора. Таким образом, декурсивный способ начисления процентов более выгоден для заемщика, а антисипативный для кредитора.

Задание 3

      Владелец  малого предприятия предусматривает  создание в течение 4 лет (n = 4) специального фонда развития в размере 200 тыс.руб. (Д = 200000). Для этого ассигнуется ежегодно 36,4 тыс.руб. (R = 36400), которые помещаются в банк под 15 % годовых (i = 15 – сложные проценты). Какая сумма потребовалась бы предприятию для создания фонда в 200000 руб., если бы она была помещена в банк на 4 года под 15% годовых?

Для годовой  обычной ренты, платежи по которой  производятся один раз в год, современная  величина (А) определяется по формуле:

,

где R –  член ренты;

a_n,i – коэффициент приведения ренты:

,

где i –  годовая процентная ставка,

n –  срок ренты.

190,5 тыс. руб.

Задание 4

      Банк  выдан долгосрочный кредит в сумме 40 тыс.долларов на 5 лет (n=5) под 8 % годовых (i=8 – сложный процент). Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится один раз в год.  Составить план погашения кредита.

1. Определим годовую срочную уплату V:

,

где i – процентная ставка по кредиту

      Д – величина кредита

      N – срок погашения кредита

10019(долл.)

Величина  процентного платежа за первый год определяется по формуле:

I₁ = Д*i

Выплата основного долга определяется по формуле:

R₁ = V-I₁

Остаток основного долга после первого  года составляет:

Д₂ = Д- R₁

Расчет  платежей по остальным годам производиться  аналогично.

Таблица 2

План  погашения займа

Задание 5

     Банк  выдан долгосрочный кредит в сумме 40 тыс.долларов на 5 лет (n=5) под 8% годовых (i=8 – сложный процент). Начисление процентов производится один раз в год.  Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа. Ожидаемый годовой уровень инфляции 8 %.

Наращенная сумма  с учетом ее обесценения в результате инфляции:

     

,

где Р – первоначальная сумма долга

      i – процентная ставка

      а – уровень инфляции (прирост   индекса цен)

(долл.)

Ставка, скорректированная  на инфляцию (брутто-ставка), определяется по формуле: