Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

     Решение:

     Среднюю прибыль на одну акцию определяю  с помощью формулы средней  арифметической взвешенной:

     

где х – значения признака,

      f – частоты признака. 

     В данном случае частотой признака является количество выпущенных акций.

     Таким образом, подставив в формулу  средней арифметической взвешенной исходные данные, получим: 

       

     Ответ: средняя прибыль на одну акцию, полученная фирмами региона составляет 12.68 р. 
 

     Задача 14

     Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за   1995-2000 гг. (в сопоставимых ценах), млн. р.:

Таблица 8 – Исходные данные

 

     Определить  показатели ряда динамики (цепные и  базисные) производства продукции за 1995 – 2000 гг.:

     1) абсолютные приросты;

     2) темпы роста;

     3) темпы прироста;

     4) абсолютное значение одного процента  прироста. 
 
 
 

      Решение:

     1) Абсолютный прирост показывает  увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный период времени. Абсолютный прирост цепной – разность между последующим и предыдущим уровнем ряда, определяется по следующей формуле:

     ∆у_ц = у_i – у_i-1

где у_i – уровень сравниваемого периода;

     у_i-1 –  уровень предыдущего периода. 

      Абсолютный  прирост базисный определяется по формуле:

     ∆у_б = у_i – у₀

где у₀ – уровень базисного периода. 

      2) Темп роста – отношение уровней  ряда динамики, которые выражаются  в коэффициентах или в процентах.  Цепной темп роста определяется по формуле:

     Тр_ц = у_i / у_i-1 

      Базисный  темп роста определяется по формуле:

     Тр_б = у_i / у₀ 

      3) Темп прироста – отношение  абсолютного прироста к предыдущему  уровню (цепной темп прироста) или  к базисному уровню (базисный  темп прироста):

     Тпр_ц = ∆у_i / у_i-1; Тпр_б = ∆у_i / у₀ 

      Зная  темп роста, можно определить темп прироста по следующей формуле:

      Тпр = Тр – 1,  или   Тпр = Тр – 100 % 

      4) Абсолютное значение одного процента  прироста – отношение абсолютного  прироста цепного к темпу прироста  цепному:

      А1 % = ∆у / (Тпр *100) 

Таблица 9 – Расчет показателей ряда динамики

 
 

     Задача  19

     Имеются следующие данные о продажах товаров  на одном из рынков города (таблица 10).

Таблица 10 – Исходные данные

 

     Определить:

1. индивидуальные индексы цен по каждому товару;
2. общий индекс цен по формуле Пааше и Ласпейреса;
3. индекс товарооборота.

 

     Решение:

     1) Индивидуальные индексы цен находим  по формуле:

     

       

     2) Общий индекс цен находится  по формулам: 

     по  формуле Пааше   

       

     по  формуле Ласпейреса  

       

     3) Индекс товарооборота находится по формуле: 

     

 
 

       

     Ответ: индивидуальный индекс цен товара А  – 113 %, товара Б – 87 %, В – 89 %; общий  индекс цен по формуле Пааше – 97.77 %, по формуле Ласпейреса – 98.82 %; индекс товарооборота – 102.93 %. 
 

      Задача 24

      В таблице 12 приведены выборочные данные по 8 предприятиям одной из отраслей Дальнего Востока.

Таблица 15 –  Исходные данные

 

      Определить:

      1) зависимость и уравнение связи  валовой прибыли от размера  численности работников предприятия;

      2) тесноту связи между размером  валовой прибыли и численностью  работающих;

      3) теоретическое значение валовой прибыли, если численность работающих будет равна 610 человек. 

      Решение:

      1) Уравнение однофакторной парной  линейной корреляционной связи  имеет вид:

      

,

где у – теоретическое значение результативного признака;

      а₀, а₁ – коэффициенты уравнения регрессии;

      х – значение факторного признака. 

      Параметры а₀, а₁ уравнения примой находятся путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов: 

      

 

Таблица 16 – Расчет параметров уравнения регрессии

 

      Подставив в уравнения системы найденные  параметры, получим: