Контрольная рабоат по "Статистике"

     23. Понятие о выборочном наблюдении, его принципы. Генеральная и выборочная совокупности.

     Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.

     Статистические  единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n, а во всей ГС - N. Отношение n/N называется относительный размер или доля выборки.

     Качество  результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случая.

     Существует  4 способа случайного отбора в выборку:

1. Собственно случайный отбор или «метод лото», когда статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (например, бочонки), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (например, в мешке) и выбираются наугад. На практике этот способ осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел.
2. Механический отбор, согласно которому отбирается каждая (N/n)-я величина генеральной совокупности. Например, если она содержит 100 000 величин, а требуется выбрать 1 000, то в выборку попадет каждая

100 000 / 1000 = 100-я величина. Причем, если они не ранжированы, то первая выбирается наугад из первой сотни, а номера других будут на сотню больше. Например, если первой оказалась единица № 19, то следующей должна быть № 119, затем № 219, затем № 319 и т.д. Если единицы генеральной совокупности ранжированы, то первой выбирается № 50, затем № 150, затем № 250 и так далее.

3. Отбор величин из неоднородного массива данных ведется стратифицированным (расслоенным) способом, когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор.
4. Особый способ составления выборки представляет собой серийный отбор, при котором случайно или механически выбирают не отдельные величины, а их серии (последовательности с какого-то номера по какой-то подряд), внутри которых ведут сплошное наблюдение.

     Качество  выборочных наблюдений зависит и  от типа выборки: повторная или бесповторная.

     При повторном отборе попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования возвращаются в генеральную совокупность, имея шанс попасть в новую выборку. При этом у всех величин генеральной совокупности одинаковая вероятность включения в выборку.

     Бесповторный отбор означает, что попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования не возвращаются в генеральную совокупность, а потому для остальных величин последней повышается вероятность попадания в следующую выборку.

     Бесповторный  отбор дает более точные результаты, поэтому применяется чаще. Но есть ситуации, когда его применить нельзя (изучение пассажиропотоков, потребительского спроса и т.п.) и тогда ведется повторный отбор.

     Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного  признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным - контролируемый размер детали.

     Иногда  проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Различают генеральную и выборочную совокупности:

     Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений,  проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.

     Замечание: Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.

     Выборочной  совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности.

     Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.

     Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n  

     36. С целью изучения затрат времени на обслуживание одного покупателя в магазине бытовой техники было проведено выборочное наблюдение. Результаты наблюдения представлены в таблице 1.

     Таблица 1

     Исходные  данные

 

     Рассчитать:

1. среднее время на обслуживание одного покупателя
2. размах вариации
3. среднее квадратическое отклонение
4. коэффициент вариации

 

     Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о надежности средней величины. 

      

      

      

      

где  - среднее время на обслуживание одного покупателя

       - среднее интервальное

       - количество продавцов

       - среднее квадратичное отклонение

       - размах вариации

       - максимальное и минимальное  среднее интервальное

       - коэффициент вариации

     Таблица 2

     Расчетная таблица

 

      (мин.)

      (мин.)

       

     

     Среднее время на обслуживание одного покупателя составляет 9,63 мин. Коэффициент вариации составляет 22,3%, поскольку он меньше 33%, можно говорить о том, что совокупность достаточно однородна и средняя является надежной.

 

      45.  Используя метод скользящей средней, определить, существует ли тенденция развития оборота розничной торговли магазина «Дары природы»

     Таблица 3

     Исходные  данные

 

     Для определения тенденции построим трехмесячную скользящую среднюю.

      - трехмесячная скользящая средняя  для i-го месяца

     Таблица 4

     Расчет  скользящей средней

 

 

Рис. 1. Сглаживание  ряда динамики скользящей средней 
 

     На  основе исходного и сглаженного ряда динамики достаточно трудно выявить четкую тенденцию розничного оборота, можно говорить о достаточно стабильной динамике, при том, что в начале года наблюдался некоторый рост, а в конце года – снижение оборота. 

 

      52.  По приведенным в таблице данным рассчитать: