Экономико-статистический анализ уровня жизни населения

где – выравненные значения ряда;

t – время

а_о и а₁ – параметры искомой прямой;

                                                                                                                 (25)

                                                                                                                (26)

где у – фактические  уровни ряда динамики;

n – число лет;

Найдем параметры искомой прямой по формулам (25) и (26):

 

 

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой  функции, будет иметь вид:

 

Подставляя в данное уравнение  последовательное значение t, равные

-2, -1, 0, 1, 2, находим выровненные  уровни .

Таблица – 9 Аналитическое выравнивание ряда динамики средней начисленной заработной платы.              

Год	Исходные уровни ряда динамики (У)	Условные обозначения  времени (t)	t2	Yt	Выровненный уровень ряда динамики (уt)	Отклонение фактических  уровней от теоретических х у-уt	Квадраты отклонении (у-уt)2
2006	10634	-2	4	-21268	11037	-403	162409
2007	13593	-1	1	-13593	13653,3	-60,3	3636,09
2008	17290	0	0	0	16269,6	1020,4	1041216
2009	18638	1	1	18638	18885,9	-247,9	61454,41
Продолжение таблицы 9
2010	21193	2	4	42386	21502,2	-309,2	95604,64
Итого	81348	0	10	26163	81348	0	1364248
Ср. значение	16269,6			5232,6	16269,6		272864,1

 

Проверим правильность выравнивания. Если выравнивание выполнено правильно, то должно выполнятся равенство: ∑у = ∑у_t

Проверка: 81348≈81348. Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение  показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения заработной платы с 2006 по 2010 гг. средняя заработная плата возрастает в год примерно на 2616 рублей.

Для наибольшей наглядности  полученных данных отклонение фактических  уровней от теоретических представим в виде графика. (Рис.1)

Рисунок 1 – Отклонение фактических уровней от теоретических.

По графику видно, что  наибольшее отрицательное отклонение в 2006 году, а наибольшее положительное  в 2008 году.

Для оценки степени приближения  выровненных уравнений к фактическим  данным рассчитывается остаточное среднее  квадратическое отклонение и коэффициент  вариации.

Остаточное среднее квадратическое отклонение:

                                                                                          (27)

 

Коэффициент вариации:

                                                                                                 (28)

 

Вывод: средне квадратическое отклонение равное 233,61 говорит о том, что значение начисленной заработной платы отклоняется от среднего значения примерно на 234 рубля.  По полученному значению коэффициента вариации можно сказать, что признак колеблется в пределах 1,43 % от своей средней величины. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность можно считать однородной.

 

3. Индексный анализ показателей потребления продуктов питания в России.

 

В статистической практике наряду со средними величинами наиболее широко используются индексы. В статистике индексами называются относительные  показатели, характеризующие изменение  сложного явления, состоящего из элементов, непосредственно несоизмеримых  в натуральном выражении. С помощью  индексов характеризуется развитие экономики и отдельных отраслей, результаты деятельности отдельных  предприятий и организаций, исследуется  роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, проводятся международные сопоставления. Индексы выражают соотношение величин какого – либо явления во времени, в пространстве или в сравнении фактических данных с планом, прогнозом, нормативами.

Сравнение фактического потребления  отдельных товаров с нормативным  позволяет определить уровень удовлетворения потребности населения в данном товаре.

Коэффициент удовлетворения потребности в i-м товаре имеет  вид:             

                                                                                              (29)

где   – фактическое потребление i-го товара в среднем на душу населения; 
– нормативный уровень потребления i-го товара в среднем на душу населения.

Коэффициент удовлетворения потребностей населения по всем потребительским  товарам и услугам определяется в агрегатной форме:

                                                                                       (30) 
где p – цена товара; 
q- количество фактически потребленных товаров; 
s – количество фактически потребленных услуг; 
t – фактический тариф за определенную услугу; 
q_H – норматив потребления определенного товара на душу населения; 
s_H – норматив потребления определенного вида услуг на душу населения; 
N - средняя численность населения за период.

Разность числителя и  знаменателя этого показателя определяет стоимость общего недопотребления  товаров и услуг по сравнению с нормативным его уровнем.

Динамика общего и среднедушевого потребления изучается с помощью  индексов. По отдельным видам товаров  рассчитываются индивидуальные индексы изменения потребления: 
1) общего потребления i-го товара: 

                                                                                                               (31)

где и - объемы потребления i – го товара в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно; 
2) среднедушевого потребления i-го товара:

                                                                                 (32) 
где N₁,N₀  - средняя численность населения в отчетном и базисном периодах, соответственно; 
3) разница между числителем и знаменателем индексов показывает абсолютное изменение соответственно общего и среднедушевого потребления i-го товара:         

                                                                                     (33)                                         

                                                                                                 (34)

Статистика услуг позволяет  определить как общее, так и среднедушевое  потребление отдельных услуг  населением, и для этого чаще всего  используется их стоимостная оценка (в первую очередь – рыночных услуг).       

Потребление населением услуг  измеряется так же, как и потребление  товаров. При этом должна быть обеспечена сопоставимость цен (тарифов – t) на услуги в отчетном и базисном периодах в результате использования сопоставимой (базисной) цены или применения метода дефлятирования.

Динамика общего потребления  населением товаров и услуг характеризуется  агрегатным индексом объема потребления:

                                                                                                 (35)      
где q₁, q₀; s₁, s₀ – количество потребленных в отчетном и базисном периодах соответственно товаров и услуг; 
p₀, t₀ – цена товара и тариф за определенную услугу в базисном периоде.

Для изучения динамики потребления  отдельных групп товаров или  услуг применяется средний гармонический  индекс физического объема следующего вида:

                                                                                                         (36) 
где i_p – индивидуальные индексы цен на отдельные товары и услуги.

Для изучения зависимости  объема потребления от дохода в социальной статистике на практике используется коэффициент эластичности потребления  от изменения дохода, который показывает, насколько процентов возрастает (или снижается) потребление товаров  и услуг при росте дохода на 1% (формула А. Маршалла):

                                                                                           (37) 
где x, y – начальный доход и потребление; 
Δx, Δy – их приращение за некоторый период.

Если коэффициент эластичности отрицательный, то с ростом доходов  потребление «малоценных» (низкого  качества) товаров уменьшается.

Если Кэ>1, то потребление  растет быстрее доходов.

Если Кэ=1, то между доходом  и потреблением существует пропорциональная зависимость.

Если Кэ<1, то потребление  увеличивается медленнее, чем доход.

Для анализа потребления  продуктов питания построим вспомогательную  таблицу.

Таблица 10 – Потребление продуктов питания в России (на душу населения; в год).

	2008	2009	2010	Рациональная норма
мясо и мясопродукты	66	67	69	70
молоко и молочные продукты	243	246	247	360
Продолжение таблицы 10
Овощи и продовольственные бахчевые культуры	100	103	101	140
Картофель	111	113	104	105
Хлебные продукты	120	119	119	105
Яйца, шт.	254	262	269	260
Сахар	40	37	39	35,3

 

Найдем коэффициент удовлетворения потребности в i-м товаре по формуле (29):

Для 2008 года:                             Для 2009 года:

                       

                               

                      

                     

                           

                         

                        

     Для 2010 года:

 

     

                                     

 

 

 

 

Можно сказать, что практически  по всем товарам коэффициент удовлетворения в товаре соответствует рациональным нормам или достаточно близок к ним. За исключением молока и молочных продуктов, овощей и продовольственных  бахчевых культур эти показатели далеки от рациональной нормы потребления.

По отдельным видам товаров рассчитаем индивидуальные индексы изменения потребления за базисный период возьмем 2008 год, за отчетный 2010: 
1) общего потребления i-го товара по формуле (31):

 

            

 

         

       

         

        

2) среднедушевого потребления i-го товара по формуле (32):

     

     

     

     

      

      

     

Индивидуальные индексы  показывают изменение единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Из наших расчетов следует, что потребление мяса в текущем периоде увеличилось на 5% по сравнению с базисным периодом, потребление молока – на 2%, потребление овощей и продовольственных бахчевых культур – на 1%; потребление картофеля снизилось на  6%; потребление хлеба – на 1%; потребление яиц увеличилось на 6%; потребление сахара снизилось на 2%. В среднем происходят незначительные изменения связанные, скорее всего с изменение денежного дохода и потребительских потребностей населения.

 

4. Корреляционно-регрессионный анализ заработной платы населения.

 

В области изучения взаимосвязей задача статистики состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и  в

определении формы влияния факторных признаков на результативный признак. Для её решения и применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного  анализа сводятся к изменению  тесноты известной связи между  варьирующими признаками, определению  неизвестных причинных связей (причинный  характер которых, должен быть выяснен  с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа  – выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых  переменных на зависимую и определение  расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение этих задач приводит к необходимости комплексного использования  этих методов.

Многофакторный корреляционный и регрессионый анализ позволяет  оценить меру влияния на исследуемый  результативный показатель каждого  из включенных в модель факторов при  фиксированном положении (на среднем  уровне) остальных факторов, а также  при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретическое значение этого  показателя.

Многофакторными корреляционные модели называются тогда, когда на результат  влияет два и более фактора⁵.

Многофакторная корреляционная модель позволяет не только выразить количественное влияние факторов на изучаемый показатель, но и предсказать  значение функции и, следовательно, управлять анализируемым показателем. В этом случае корреляционная зависимость  может быть записана: