Экономическая статистика

, 

где t – нормированное отклонение, зависящее от вероятности, σ² – дисперсия выборочной совокупности, n – объем выборки, N – объем генеральной совокупности. 
Т.к. вероятность равна 0,997, то t = 3, , тогда предельная ошибка выборки равна

=7,82 г.

Следовательно, с  вероятностью 0,997 можно утверждать, что разность между выборочными (обследованные нити) и генеральными показателями не превысит 7,82 г. 

С помощью предельной ошибки выборки определим границы  для среднего значения:

206,6-7,82 206,6+7,82

198,78 214,42

с вероятностью 0,997 можно  ожидать, что средняя крепость нити  во всей партии пряжи будет в пределах от 198,78 до 214,42 г.

Границы доли образцов с крепостью нити свыше 180 г определим  по формуле

р= w

где - предельная ошибка выборочной доли

Доля образцов с  крепостью нити свыше 180 г равна  =0,91 , вероятность равна 0,954, тогда t = 2

С помощью предельной ошибки выборочной доли определим границы  для доли образцов:

с вероятностью 0,954 можно  ожидать, что доля образцов с крепостью  нити свыше 180 г будет в пределах от 0,853 до 0,967.

 

Задача 4.

Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий  социально-экономические процессы в условиях современности. (Обязательна  ссылка на источник информации).

Для анализа  процесса динамики представленных данных вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные;

абсолютное  содержание 1 % прироста;

Полученные  данные представьте в таблице.

2. средние темпы роста и прироста представленных показателей.
3. проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчеты.

 

Решение

http://nizhstat.gks.ru/digital/region6/2007/platn_uslugi_nasel_11_11.htm ←Ссылка Динамика  объема платных услуг  населению в 2011 году     Цепные  показатели           Месяц млн. руб прирост, млн. руб темп роста, % темп прироста, % абс. содержание 1% прироста Январь 6990,6 0 100,00% 0,00% 69,906 Февраль 7216 225,4 103,22% 3,22% 69,906 Март 7620 404 105,60% 5,60% 72,16 Апрель 7679,2 59,2 100,78% 0,78% 76,2 Май 7947,4 268,2 103,49% 3,49% 76,792 Июнь 8460,6 513,2 106,46% 6,46% 79,474 Июль 8126,3 -334,3 96,05% -3,95% 84,606 Август 8528,4 402,1 104,95% 4,95% 81,263 Сентябрь 8391,6 -136,8 98,40% -1,60% 85,284 Октябрь 8257,6 -134 98,40% -1,60% 83,916 Ноябрь 8290,1 32,5 100,39% 0,39% 82,576 Базисные  показатели           Месяц млн. руб прирост, млн. руб темп роста, % темп прироста, % абс. содержание 1% прироста Январь 6990,6 0 100,00% 0,00% 69,906 Февраль 7216 225,4 103,22% 3,22% 72,16 Март 7620 629,4 109,00% 9,00% 76,2 Апрель 7679,2 688,6 109,85% 9,85% 76,792 Май 7947,4 956,8 113,69% 13,69% 79,474 Июнь 8460,6 1470 121,03% 21,03% 84,606 Июль 8126,3 1135,7 116,25% 16,25% 81,263 Август 8528,4 1537,8 122,00% 22,00% 85,284 Сентябрь 8391,6 1401 120,04% 20,04% 83,916 Октябрь 8257,6 1267 118,12% 18,12% 82,576 Ноябрь 8290,1 1299,5 118,59% 18,59% 82,901             Средний темп роста 1,0171957         Средний темп прироста 0,0171957

 

 

 

 

 

Задача 5.

Имеются следующие  данные о продаже товаров в  магазинах города:

Товарная  группа	Продано в 2006 г. (тыс.  руб.)	Изменение количества проданных товаров в 2007 г. к предыдущему периоду, %
Трикотажные изделия	1130	16
Швейные изделия	900	16
Ткани	1400	-1

 

Вычислить:

1) общий  индекс физического объема товарооборота  в 2007 г. по сравнению с 2006 г.;

2) общий  индекс цен, если известно, что  товарооборот в фактических ценах  возрос за этот период на 16 %.

По итогам расчетов сделайте аргументированные выводы. 

Решение

Сделаем предварительные  расчеты в таблице:

Товарная  группа Продано в 2006 г. (тыс. руб.) (P0Q0) Продано в 2007 г. (тыс. руб.) (P0Q1) Изменение количества проданных товаров в 2007 г. к предыдущему  периоду, % Трикотажные изделия 1130 1310,8 16 Швейные изделия 900 1044 16 Ткани 1400 1386 -1 Сумма 3430 3740,8

Индекс физического  объема товарооборота вычисляется  по формуле

 или 109%

Физический объем  товарооборота в 2007 г. увеличился по сравнению с 2006 г. на 9%.

Если товарооборот в фактических ценах возрос за этот период на 16 %, то из формулы

Получим

 или 6,4%

Цены в 2007 г. увеличились по сравнению с 2006 г. на 6,4%.

 

Задача 6.

Имеются следующие  данные о выпуске одноименной  продукции и ее себестоимости по двум филиалам  производственного объединения: 

№ филиала	Производство  продукции, тыс. щт.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	500	550	10	9,5
2	500	600	9	8

 

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов, используя взаимосвязь рассчитанных ранее индексов.

По итогам расчетов сделайте аргументированные выводы. 

Решение

1) индекс себестоимости  переменного состава

Средняя себестоимость  за отчетный период 

Средняя себестоимость  за базисный период 

Из этих формул следует, что средняя себестоимость по всем группам зависит от средней  себестоимости  продукции по отдельным  группам и доли физического объема выработки продукции в каждой из этих групп.

Таким образом, можно  сказать, что средняя себестоимость  продукции по всем группам равна  сумме произведений средней себестоимости  по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей  группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции. 
 

Соответственно, индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение: 

За счет всех факторов себестоимость снизилась на 8.238%

2) индекс себестоимости  постоянного состава

Чтобы определить влияние  только средней себестоимости по разным группам товара на изменение  средней себестоимости по всей совокупности в формуле индекса себестоимости  переменного состава необходимо устранить влияние изменения  структуры физического объема.

Это достигается  путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс еще называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле: 
 

За счет изменения  структуры себестоимости средняя  себестоимость снизилась на 8.0275%

3) индекс структурных сдвигов  
 

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных  индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.: 
 

За счет изменения  структуры выработанной продукции  средняя себестоимость снизилась  на 0.2288%

 

Задача 7.

Для изучения тесноты связи между издержками обращения, приходящихся на один магазин (результативный признак – У) и  объемом товарооборота (факторный  признак – Х ), исчислите по данным задачи № 1 эмпирическое корреляционное отношение, поясните его значение.   

Решение.

Перепишем, полученную в Задаче 1 сгруппированную таблицу:

Магазин, № п\п Объем розничного товарооборота, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб. Количество магазинов Объём розничного товарооборота, всего, тыс. руб Издержки обращения  в среднем на группу, тыс. руб. Издержки обращения  в среднем на группу, тыс. руб. Первая  группа 49,5 3 603 201 16,5 1 160 16,2         5 205 15,1         13 238 18,2         Вторая  группа 120,8 4 1399 349,75 30,2 17 298 26,7         6 352 27,4         8 364 29,5         10 385 37,2         Третья  группа 202,8 6 2898 483 33,8 4 423 38,8         12 432 28,6         7 471 30,9         18 520 29         16 522 36,6         11 530 38,9         Четвертая группа 197,5 5 2972 594,4 39,5 20 540 36,5         2 550 37,3         9 602 44,7         14 625 39         19 655 40         Пятая группа 84,4 2 1481 740,5 42,2 15 696 37,8         3 785 46,6         Совокупность  магазинов 655 20 9353 467,65 32,75

 

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

, где

  - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Определим теперь общую  дисперсию, и межгрупповую дисперсию  издержек обращения, приходящихся на 1 магазин:

 

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет  равно:

Рассчитанное значение эмпирического корреляционного  отношения свидетельствует о  достаточно высокой статистической связи между издержками обращения и объемом розничного товарооборота.