Изучение объема динамики и состояние основных фондов

К данному классу показателей принадлежат и показатели, характеризующие степеньсистемности признаков, например соотношение между суммой осадков и суммой эффективныхтемператур (способствующих произрастанию сельскохозяйственных культур), так называемыйгидротермический коэффициент; таково же соотношение между весом и ростом человека,характеризующее пропорциональность его тела.

5. Особым видом относительных статистических показателей являются отношения фактическинаблюдаемых величин признака к его нормативным, плановым, оптимальным или максимальновозможным величинам. Это широко распространенные на производстве- показатели выполнениянорм выработки, норм расхода материалов и других ресурсов. Отношения наблюдаемыхвеличин признака к оптимальным или плановым характеризуют приближение изучаемогопроцесса к идеалу. Так, если оптимальная норма потребления мяса взрослым мужчиной наСеверо-Западе России составляет 80 кг в год, а фактическое среднедушевое потреблениесоставило в 1992 г. 58 кг, то ясно, что размер и структура потребления далеки от оптимальной:всего 72%. Всякое превышение или недобор до оптимальной величины, всякое отклонение от100% такого относительного показателя (в любую сторону) означают нарушениеоптимальности процесса, даже перевыполнение плана, если план не лозунг, а научнообоснованная, взаимосвязанная система объемов производства отдельных видов продукции. Вэтом случае превышение планового выпуска одного вида продукции, например выплавки сталибез согласованного изменения производства станков, прокатных станов, других средствобработки металла, есть попросту омертвление затрат и бесполезный перерасход природныхресурсов, труда.

Отношение фактических значений признака к максимально возможным значениям частохарактеризует качество процесса, агрегата, машины. Таковы, например, коэффициентыполезного действия двигателей, электромоторов. Отношения фактических показателейвариации к максимально возможным при данной численности совокупности используются прианализе вариации (см. гл. 5), при измерении степени специализации предприятия или региона напроизводстве определенной продукции и в ряде других задач.

Само задание в той или иной отрасли экономики может быть выражено относительнойвеличиной динамики или структуры. Например, «снизить затраты топлива на 1 кВт-чэлектроэнергии на 5% в сравнении с прошлым годом»; «увеличить долю продукции высшегокачества до 85% общего выпуска». Показатели выполнения такого задания будут являтьсяотносительными показателями второго порядка.

6. Еще один вид относительных статистических показателей возникает в результате сравненияразных объектов по одинаковым признакам. Сравнение урожайности одной и той же культуры втом же году между хозяйствами, областями; сравнение показателей производства или уровняжизни населения в разных странах - это обычные приемы познания. При построении такихотносительных показателей необходимо позаботиться, чтобы сравниваемые показателиопределялись по единой методике построения, были сравнимы по единицам измерения и во всехдругих отношениях. В социально-экономической статистике есть специальный раздел омеждународных сравнениях показателей.

В качестве примера приведем сравнение производства валового внутреннего- продукта на душунаселения в Великобритании и в США в 1990 г.: в Великобритании на 1 жителя былопроизведено 12715 долл., в США - 18 347 долл./чел. Показатель сравнения может бытьпостроен как отношение одного душевого уровня к другому: душевое производство ВВП вВеликобритании составило 69,3% душевого производства ВВП в США. Или душевоепроизводство ВВП в США составило 18 347: 12 715 = 1,443, или 144,3% душевого производствав Великобритании. Если речь идет об исследовании по экономике Великобритании, топредпочтительнее первая форма показателя: изучаемый объект (сравниваемая величина) -числитель, а другой объект (база сравнения) - знаменатель относительного показателя. Еслиизучается экономика США, предпочтительнее взять в числителе показатель США.

Самостоятельная работа №7

Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее  слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату 
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой  ряд распределения, то исчисляется  взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость  продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят  на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

•  — цена за единицу продукции;
•  — количество (объем) продукции;

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Средняя геометрическая

Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в  неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей  формуле:

Среднегеометрические величины наиболее часто используются при  анализе темпов роста экономических  показателей.

Геометрическая  простая

Для расчетов средней геометрической простой используется формула:

где:

•  — цепной коэффициент роста
•  — число этих коэффициентов роста
• П — знак произведения
•  — количество уровней ряда
•  — значение начального уровня ряда
•  — значение конечного уровня ряда

Геометрическая  взвешенная

Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула:

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака   и произведение  , а частоты   неизвестны.

В примере ниже   — урожайность известна,   — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность),   — валовый сбор зерна известен.

Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

Формула средней гармонической:

Пример. Вычислить  среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам

Фермерское  хозяйство	Урожайность  ц/га (х)	Валовый сбор зерновых  Ц (z = x*f)
1	18,2	3640
2	20,4	3060
3	23,5	2350
Итого		9050

Ответ: 20,1 ц/га

Гармоническая простая

В тех случаях, когда произведение   одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.

 

 

Самостоятельная работа № 8

Сопоставимость уровней  ряда динамики

Анализировать ряды  динамики нельзя, если приводятся  несопоставимые данные. Несопоставимость  статистических данных во времени  может быть вызвана следующими  причинами: инфляционным процессом;  территориальные изменения; изменения  единиц счета; изменения курса  валют; изменения степени охвата  статистического наблюдения; несовершенство  методологии статистического наблюдения. Для того, чтобы привести уровни ряда в ряду динамики к сопоставимым уровням ряда необходимо провести смыкание рядов динамики. Это можно сделать лишь в том случае, если один из уровней ряда имеется в старом и новом исчислении. Статистические показатели динамики социально-экономических явлений.    Для количественной  оценки динамики проводят расчет  таких показателей, как абсолютный  прирост, темп роста, темп прироста, темп наращивания, средний абсолютный  прирост, средний темп роста.  В основе расчета показателей  ряда динамики лежит сравнительный  анализ уровней ряда либо с  постоянной, либо с переменной  базой сравнения. При постоянной  базе сравнения каждый уровень  ряда сравнивается с одним  и тем же показателем (уровнем), принятым за базу (у0). При переменной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивают с предыдущим ( ). 1. Абсолютный прирост  – это разность 2 уровней ряда  в исходных единицах измерения: - базисный - цепной абсолютный Абсолютный прирост может иметь отрицательное значение, если уровень изучаемого периода ниже уровня базисного периода или предшествующего. Между цепным и базисным абсолютным приростом существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна абсолютному приросту последнего уровня ряда динамики: 2. Темпы роста – это  отношение 2 уровней ряда, может  выражаться в виде коэффициента, но чаще в процентах. Если  темп роста больше 100%, то идет  увеличение изучаемого уровня  по сравнению с базисным или  предыдущим и наоборот. Между  базисным и цепными темпами роста существует взаимосвязь – произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня ряда динамики. 3. Темпы прироста –  характеризуют абсолютный прирост  в относительных величинах. 4. Темп наращивания –  показывает в экономике наращивание  во времени экономического потенциала.     Вычисляется деление  цепных абсолютных приростов  на уровень, принятый за постоянную  базу сравнения.

 

Самостоятельная работа №9

 
Взаимосвязь индексов связанных явлений.

 
Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений. 
Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота 
Jpq=Jp*Jq, т.е. 
. 
В абсолютном выражении эта взаимосвязь 
pq=p+qеp1q1-еp0q0=(еp1q1-еp0q1)+(еq1p0-еq0p0). 
 
Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном виде: 
Jzq=Jz*Jq 
; zq=z+q; 
JУП=JУ*JП 
; уп=у+п; 
JfT=Jf*JT 
; fT=f+T; 
JT=Jt*Jq, т.к. T=tq, T=t+q; 
; 
Jq=Jw*JT, т.к. q=wT, q=w+T; 
; 
(смотри дискета №1 PR-4).

 
Форма среднего индекса.

 
Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса  используется в тех случаях, когда  в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические. 
Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде. 
, т.к.Отсюда Аналогично записываются все конкретные количественные индексы: 
Индекс физического объема продукции:  
Индекс посевной площади: 
; 
Индекс численности: 
или 
; 
Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде. 
, т.к. 
. Отсюда 
. 
Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения). 
Индекс цен: 
; 
Индекс себестоимости: 
; 
Индекс урожайности: 
; 
Индекс заработной платы: 
; 
Индекс производительности труда по выработке: 
; 
Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение): 
, т.к. 
. Отсюда 
. Численные значения индексов производительности труда в обеих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется так же как и в агрегатной форме разностью числителя и знаменателя индекса (исключение индекс производительности труда по трудоемкости). (смотри дискета №1 PR-4).