Фондовые индексы

   В российской практике  при расчете индексов отношение  к выборке разное. Индексы системы  РТС включают акции всех компаний, прошедших листинг. Для расчета  индексов Интерфакса по нефтегазовому  комплексу отбираются компании, объем добычи и переработки которых превышает установленный объем производства этого комплекса. Журнал "Коммерсантъ" рассчитывает индекс по 17 приватизированным промышленным компаниям.

   Общий индекс российского  рынка ликвидных акций Грант-100 представляет 100 обыкновенных акций самых крупных по рыночной капитализации российских предприятий с достаточным уровнем ликвидности. Доля ликвидных акций, не входящих в список, не превышает 3% капитализации списка. Подобная размерность выборки дает весьма точную картину исследуемого сектора фондового рынка, однако может оказаться неудобной и малоприменимой для инвесторов, специализирующихся на работе с отдельными группами акций и отраслями.

   Поэтому предлагается индекс  по пяти крупнейшим российским  компаниям - НК ЛУКойл, РАО "ЕЭС", "Сургутнефтегаз", "Юганскнефтегаз", Ростелеком.

   Использование  малой размерности выборки имеет  как положительные стороны, так  и недостатки. Главным достоинством  является то, что расчеты таких  индексов быстрее и дешевле.  Но в подобном расчете может  быть большая ошибка, чем при  более крупной размерности выборки.

   Представительность. Индекс должен включать все  сектора исследуемого рынка и  в то же время только то, что он представляет.

Например, можно рассмотреть  индексы еженедельника "Деловой  экспресс" - индексы группы ДЭК-2Б - банковский и ДЭК-2П - промышленный. Отбор ценных бумаг производится по принципу: 15 наиболее торгуемых бумаг (собирающих наибольшее количество заявок на покупку-продажу от профессиональных участников внебиржевого рынка) в секторе на начало очередного квартала при обязательном условии их непрерывного присутствия в списке 30 наиболее торгуемых в течение предыдущего квартала. Подобный подход в определенной степени оправдан на узком рынке, движение курсов акций на котором слабо связано с фундаментальными основами движения курсов. В этом случае индекс дает представление о движении курсовой стоимости лишь активно торгуемых акций, а не о том или ином сегменте рынка в целом. Подобная методика построения индексов дает основание полагать, что индекс может быть применим лишь для краткосрочных

Таким образом,  практическая реализация данного принципа связана  с установлением определенных критериев  выборки.

 С этой целью  проанализируем методику расчета  индекса РБК (RBC) на текущую  дату (IndRBCi). Он рассчитывается как  отношение текущей среднегеометрической рыночной капитализации акций (RBCi), включенных в листинг для расчета индекса, к среднегеометрической рыночной капитализации тех же акций на дату начала расчета индекса (RBCo) и умноженное назначение индекса на исходную дату (IndRBCo).

 Начальная дата ведения индекса - 15.08.96 г. Исходное значение индекса - 100. Выборка компаний осуществляется на основе листинга. Поэтому список компаний, котировки по обыкновенным акциям которых используются для расчета индекса, не является строго фиксированным. Основанием для включения в листинг для расчета индекса РБК является выполнение следующих условий:

• компания является резидентом Российской Федерации и ее рыночная капитализация по обыкновенным акциям превышает 100 млн долл. США, или составляет более 0,5% суммарной капитализации всего рынка, рассчитанной по котировочному листингу РИА Росбизнесконсалтинг;
• обыкновенные акции данного эмитента ежедневно котируются операторами внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг;
• история развития курса акций компании в базе данных РИА "Росбизнесконсалтинг" имеет более трех месяцев.

Ревизия листинга осуществляется один раз в месяц экспертной комиссией  в составе аналитиков РБК, независимых  экспертов фондового рынка. При  отсутствии котировок по обыкновенным акциям данного эмитента в течение одной недели этот эмитент содержится в листинге; при превышении этого срока эмитент автоматически исключается из листинга. На начальную дату ведения индекса решением

 Свои критерии отбора  имеет и агентство Скейт-Пресс: 

• рыночная капитализация 110 млн. долл. США;
• дивидендная история не менее 3 лет;
• непрерывная динамика курса акций не менее 14 дней;
• наличие организованного вторичного рынка;
• эмитент - резидент РФ.

Пересмотр выборки. Индексы  нуждаются в периодических корректировках компонентов. Если, например, индекс предназначен для представления определенного круга наиболее ликвидных акций, то состав выборки будет постоянно меняться. Поэтому регулярно пересматривается состав эмитентов в соответствии с заданными критериями.

   Порядок исключения и введения новых эмитентов в состав выборки при расчете индексов устанавливается разработчиками. Например, при расчете индекса по методу обычной средней арифметической замена эмитентов в выборке, а также учет консолидации или сплита акций происходит на основе специального коэффициента - деноминатора (коэффициент, учитывающий изменение на рынке акций, которые связаны с косвенными факторами - заменой одних акций другими).

   Время расчета  индекса. Индекс может рассчитываться  с определенной периодичностью:

на начало каждого  месяца (на определенную дату); ежедневно  к установленному времени (индексы  Скейт-Пресс рассчитываются ежедневно  к 14 часам московского времени), по итогам торговой сессии (индексы системы  РТС); в реальном времени (Всемирный индекс пересчитывается сразу же после заключения очередной сделки).

Индекс, взятый изолированно, вне связи с другими индексами, не представляет особого интереса. Они ценны тем, что рассчитываются на определенную дату и в совокупности представляют определенную картину. Поэтому на основе индексов строятся графики, диаграммы, которые публикуются в средствах массовой информации.

 Расчет индекса можно свести к нескольким этапам:

• предварительный (выбор методики, отбор эмитентов, отвечающих критериям разработчиков);
• расчет цены акций, закладываемых в индекс;
• расчет самого индекса.

 

 

3 Исчисление  фондовых индексов и средних  в биржевой статистике

 

 

Наиболее общая и  признанная методика построения так называемой модели индекса такова:

1. Выбирается рынок.  В качестве такового обычно используются либо отдельно взятые торговые площадки, либо совокупность ценных бумаг, обращающихся (выпущенных) в каком-либо регионе (стране).

2. Производится отбор  ценных бумаг для включения  в листинг индекса. Цель, которую ставит перед собой компания - владелец индекса, - отобрать наиболее значимые для этого рынка ценные бумаги, наиболее полно отражающие его многообразие (репрезентативность). При этом обычно ведется учет и других параметров, важнейшим из которых является ликвидность отобранных ценных бумаг. Индексы биржевых площадок или торговых систем обычно включают все ценные бумаги, оборачиваемые на этой площадке.

3. Выбираются информационные  партнеры, поставляющие необходимые  для расчета индекса параметры.  Обычно в качестве таковых  используются данные выбранных торговых площадок либо данные информационных агентств по реальным сделкам.

4. Производится «взвешивание» ценных бумаг для определения влияния той или иной на индекс. Обычно в качестве методики «взвешивания» применяется принцип пропорциональности рыночной капитализации, т.е. ценная бумага тем больше значит для рынка, чем выше ее суммарная рыночная капитализация, и наоборот.

5. Непосредственный расчет  индекса ведется в основном  по двум методикам:

Первая - «методика прямого  расчета». По этой методике индекс в каждый момент времени (на каждый период) равен результату функции от котировок на этот момент времени (за этот период). Например, при выборе в качестве базовой формулы средневзвешенного арифметического значения индекс в каждый момент времени будет равен частному от суммы произведений цен всех акций, включенных в листинг индекса на их весовые коэффициенты, деленному на сумму весовых коэффициентов.

При «вырожденном» случае (когда весовые коэффициенты равны  единице) мы получаем случай с индексами типа Dow Jones, когда индекс равен частному от суммы цен всех акций, включенных в листинг индекса, деленных на количество акций в листинге.

Почти всегда после вычисления индекса его умножают или делят «на коэффициент приведения, который служит для создания запоминающегося числа на начальный момент времени (реже) или для существования условной непрерывной производной на всем графике индекса (чаще), которая может отсутствовать либо из-за событий эмитента (например, сплит акций), либо из-за событий индекса (изменения в листинге).

Вторая - «методика индексного расчета». По этой методике в каждый момент времени (на каждый период) вычисляется совокупная стоимость виртуального портфеля как функция от котировок акций на этот момент времени. Полученное значение делится на аналогичным образом полученную стоимость виртуального портфеля на момент начала расчета индекса и умножается на начальное значение (либо делится на предыдущее значение портфеля и умножается на предыдущее значение индекса). Для приведения значений индекса в этом случае используют аналогичную методику.

Здесь следует заметить, что из-за особенностей расчета, а  также по некоторым другим причинам некоторые теоретики отказываются признавать индекс Dow Jones чистым индексом.

Однако другие специалисты не согласны с такой позицией. Существует определение индексов - индикаторов фондового рынка, и при всех нюансах оно фактически достаточно точно совпадает с выше приведенным. Под это определение подпадают все описанные индексы вне зависимости от методики расчета. Более того, человек, обладающий элементарными математическими знаниями, приведет вторую из описанных методику расчета индекса к первой линейным способом, что говорит об их полной тождественности.

Можно утверждать, что, независимо от того, по какой методике рассчитывается индикатор, он должен называться фондовым индексом, если формально подпадает под существующие определения.

Непосредственный расчет биржевых индексов и средних величин  может быть представлен в следующем  виде.

Фондовые средние. Расчет фондовых средних базируется на использовании среднеарифметических, среднегеометрических и среднегармонических значений. Среднеарифметическая цена Pa, рассчитываемая по N акциям:

 

Ра = SРi / N,                                                                (3)

где Pi - цена каждой акции  в момент времени t,

N - количество акций.

 

На базе среднеарифметической рассчитывается несколько типов  рыночных индикаторов, прежде всего  группа индексов Доу-Джонса (традиционно  они называются индексами, хотя по характеру расчета являются средними).

Изменение Pa во времени  указывает на характер изменения  рынка (падение или рост курса).

Для отражения структурных  изменений, т.е. изменений в наборе или количестве компаний, на базе которых  рассчитываются указанные индексы, вводится поправочный коэффициент-делитель Dt, позволяющий сопоставлять последующий и предыдущий индексы:

 

Dt = SРi / SР0 * D0,                                                          (4)

 где Do - предшествующий  делитель (в общем случае равен  количеству компаний);

Dr - последующий делитель;

Pi - сумма цен всех  акций после внесения изменений; 

P0 - сумма цен всех  акций до внесения изменений.

 

Фондовые индексы (статистические средние величины, рассчитываемые на основе курсовой стоимости входящих в них ценных бумаг). При расчете фондовых индексов используются агрегатные индексы, рассчитываемые на базе формул Ласпейреса, Пааше и Фишера, на основе способа взвешенной капитализации, при котором цены акций взвешиваются по объему их присутствия на рынке. Общим принципом является то, что значение индекса на определенную дату принимается за базовый уровень (100, 1000 и т.д.). В последующем динамика индексов оценивается по отношению к базовому уровню.

Формула Ласпейреса предполагает исчисление фондовых индексов следующим образом:

 

ILn = SРniQ0i / SР0iQ0i * IL0,                                                   (5)

 где Р0i - цена акции  i-го вида в базовом периоде;

Q0i - количество акций  i-го вида, находящихся в обращении  в базовом периоде;

Рni - цена акции i-го вида в текущий момент времени;

ILn - индекс Ласпейреса  текущего периода;

IL0 - индекс Ласпейреса  базового периода;

 

РniQ0i - рыночная стоимость  или капитализация акций i-го вида, рассчитанная на основе текущей цены и количества акций, находящихся  в обращении в базовом периоде;