Анализ уровня потребительского спроса от доходов населения

1) абсолютный прирост,

2) темпы роста,

3) темпы прироста,

4) абсолютное значение одного процента прироста.

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

              Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

              Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

Средний темп роста:

где  – средний коэффициент роста, рассчитанный как

.

Здесь Кцеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

Исходные данные.

В данной работе исследуется проявление единой закономерности в изменении объемов потребления домашними хозяйствами мяса и мясных продуктов, в сравнении с молоком и молочными продуктами, овощами и картофелем за период с 2000 по 2007 гг.

              Данные представлены в виде интервальных динамических рядов абсолютных величин с интервалами в один год.

              Основным способом отображения динамических рядов является статистическая кривая. Для ее построения берется система прямоугольных координат. На оси абсцисс откладывается время с 2000 по 2007 гг., а на оси ординат уровни динамического ряда (объемы потребления).

              В итоге получены четыре статистические кривые  y1, y2, y3, y4, отображающие соответственно динамику объемов потребления мяса, молока, картофеля и овощей.

Исходные данные представлены в следующей таблице:[3]

Таблица 1.

Расчет основных показателей динамики

Анализ динамических рядов социально-экономических явлений обычно начинают с рассмотрения статистик, расчет которых не требует какой-либо предварительной обработки анализируемого динамического ряда.

В результате того или иного сопоставления уровней динамического ряда формируется система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютные приросты (и их среднее значение), ускорение, коэффициенты роста (и их среднее значение), коэффициенты прироста (и их среднее значение), абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень динамического ряда называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. В зависимости от того уровня, который принимается за базу сравнения, будут получены различные показатели динамики. Приняв за базу сравнения некоторый постоянный уровень, например y1 получим серию базисных показателей, которые характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от первого периода (или момента времени) до текущего периода. Следует иметь ввиду, что в реальных задачах за базу сравнения может быть принят уровень ряда, относящийся к периоду (моменту), выходящему за пределы анализируемого динамического ряда (например начальный момент периода с которого начинается некоторый новый этап развития).

Если производится сравнение текущего уровня (yt) с непосредственно предшествующим (yt-1), то получаются цепные показатели динамики.

Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики:

t= yt - yt-1,

где yt- уровень ряда динамики в момент времени t,

      yt-1 - уровень ряда динамики в момент времени t-1

       t - абсолютный прирост.

              За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как алгебраическая сумма частных приростов или, что очевидно, как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем.

где yn              - последний уровень ряда;

      y1              - первый уровень ряда.

Абсолютный прирост может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

              Абсолютные изменения уровней ряда динамики могут быть примерно одинаковы, т. е. выступать константой тенденции развития явления. Но если величина абсолютного прироста со временем возрастает, это означает, что уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение – это разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.

Результаты расчетов показателей данных динамических рядов представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Аналитическое сглаживание динамического ряда

Кривые роста, описывающие закономерности развития явлений: во времени, получают путем аналитического выравнивания динамических рядов. Выравнивание ряда с помощью тех или иных функций (т. е. их подгонка к данным) в большинстве случаев оказывается удобным средством описания эмпирических данных, характеризующих развитие во времени исследуемого явления. Это средство при соблюдении ряда условий можно применить и для прогнозирования. Процесс выравнивания состоит из следующих основных этапов:

-выбора типа кривой, форма которой соответствует характеру изменения динамического ряда;

- определения численных значений (оценивание) параметров кривой;

- апостериорного контроля качества выбора тренда.

Найденная функция позволяет получить выровненные, или, как их иногда называют, теоретические значения уровней динамического ряда, т. е. те уровни, которые наблюдались бы, если бы динамика явления полностью совпадала с кривой. Эта же функция с некоторой корректировкой или без нее, применяется и для экстраполяции[4].

Вопрос о выборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. При всех прочих равных условиях ошибка в решении этого вопроса оказывается более значимой по своим последствиям (особенно для прогнозирования), чем ошибка, связанная со статистическим оцениванием параметров.

В курсовой работе будет проведено аналитическое сглаживание динамических рядов. Сглаживание будет проводиться линейной, полиномиальной, логарифмической, экспоненциальной и степенной формой тренда. Затем будут определены численные значения кривых и  выбрана оптимальная форма тренда, используя метод МНК или метод наименьших квадратов.  В связи с этим нам  необходимо задать следующие данные, представленные в таблице 3. 

Таблица 3.

Далее по данным таблицам построим графики с разнообразными видами трендов, в частности это линейный, полиномиальный 2-й  степени, логарифмический, экспоненциальный.

На основе каждого графика строится сводный статистический отчет по трендовым моделям.

Выбор оптимальной модели тренда

В соответствии с методом наименьших квадратов оптимальной моделью считается модель с наименьшей остаточной дисперсией (или остаточным среднеквадратическим отклонением). Но для решения задачи экстраполяции и прогнозирования по тренду необходимо также учесть значимость параметров модели тренда.

Таблица 4