Анализ динамики импорта и экспорта Великобритании за период с 1977 по 2006 год

    Как видно, два параметра статистически значимы, а уравнение тренда имеет самый большой коэффициент детерминации R² среди представленных уравнений равный 96,83. Переходим к дисперсионному анализу.

    Оценка  уравнения

    Табл.7.Дисперсионный анализ степенного уравнения по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Дисперсионный анализ проводится для оценки уравнения  в целом. Получаем, что степенное  уравнения в целом значимо (р(0,000)<р(0,05)). При подтверждении статистической значимости уравнения автоматически подтверждается значимость коэффициента детерминации.

    Для данной трендовой модели – степенной  функции - коэффициент детерминации R²=96,8%. Т.е., данным уравнением тренда можно объяснить 96,8% вариации объема экспорта Великобритании за 1977-2006 гг. 

Проверка  остатков на наличии  автокорреляции

    Статистическая  значимость коэффициентов автокорреляции проверяется на основе t-статистики, которая рассчитывается как отношение величины коэффициента автокорреляции к его стандартной ошибке. Если (распределение Стьюдента), величина коэффициента статистически значима, что говорит о наличии автокорреляции. 

    График 7. Графическое изображение коэффициентов  автокорреляции по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.

    

     Из  графика видно присутствие автокорреляции в остатках.

     Наличие автокорреляции в остатках показывает, что в остатках присутствует тенденция, и, следовательно, данное уравнение  для прогнозирования не пригодно.

    Т.о., ни одна из рассмотренных моделей  тренда не подходит для прогнозирования  объемов экспорта Великобритании. Возможно, это связано со сменой тенденции в пределах рассматриваемого периода времени или с резким изменением показателей скорости и интенсивности изменений уровней ряда.  

    

3.2. Построение трендовых  моделей и прогнозирование  по ряду импорта

    Построим  в программе Statistica также трендовые модели трех видов и по ряду импорта Великобритании. Выбор трендовой модели также включает  3 этапа оценки уравнения: статистическая значимость параметров, самого уравнения, наличие автокорреляции в остатках.

    Строим  линейную трендовую модель вида ŷ=b₀ + b₁ t.

    Табл.9.Расчет параметров линейного уравнения  и их оценка по ряду импорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Как видно, параметр b₀ статистически не значим (1,2<2), а, следовательно, линейная функция непригодна для описания тренда ряда и для прогнозирования.  

    Переходим к построению трендовой модели в  виде параболы (ŷ=b₀ + b₁ t + b₂ t² +…+ b_к t^к ).

    Табл.10.Расчет параметров параболы и их оценка по ряду импорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Получаем, что параметр b₁ статистически не значим, следовательно, данная функция не полностью описывает сложившуюся основную тенденцию и исключается из дальнейшего рассмотрения.

    Построим  степенную модель экспорта вида ŷ=b₀ * b₁ ^t . 
 

    Оценка  параметров

    Табл.11.Расчет параметров степенного уравнения и  их оценка по ряду импорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Как видно, параметры статистически значимы. Переходим к дисперсионному анализу. 

    Оценка  уравнения

    Табл.12.Дисперсионный  анализ степенного уравнения по ряду импорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Дисперсионный анализ проводится для оценки уравнения  в целом. Получаем, что степенное  уравнения в целом значимо (р(0,000)<р(0,05)). При подтверждении статистической значимости уравнения автоматически подтверждается значимость коэффициента детерминации.

    Для данной трендовой модели – степенной  функции - коэффициент детерминации R²=98,26 %. Т.е., данным уравнением тренда можно объяснить 98,26% вариации объема импорта Великобритании за 1977-2006 гг. 
 
 
 
 
 
 
 

    Проверка  остатков на наличии  автокорреляции

    График  8. Графическое изображение коэффициентов автокорреляции по ряду импорта Великобритании за 1977-2006 гг.

    

 

    Как видно из Таблицы 13, коэффициенты автокорреляции статистически значимы, следовательно, автокорреляция в остатках есть.

    Присутствие автокорреляции в остатках показывает, что в остатках присутствует тенденция, и, следовательно, данное уравнение  для прогнозирования не пригодно.

    Т.о., ни одна из рассмотренных моделей  тренда не подходит для прогнозирования  объемов импорта Великобритании.  
 

    

3.3. Прогнозирование  на основе трендовых  моделей

    Приведем  теорию о прогнозировании на основе трендовых моделей (данная теория применима  и для прогнозирования на основе авторегрессионных моделей).

    После выбора трендовой модели и ее оценки, можно проводить прогнозирование, а именно, экстраполяцию – продление  основной тенденции, которая сложилась  в прошлом, в будущее.

    Рассмотрим  необходимые условия для экстраполяции:

1. параметры выбранного уравнения тренда должны быть статистически значимыми;
2. уравнение тренда в целом должно быть статистически значимым;
3. не должно быть автокорреляции в остатках (это пункт ни в одной трендовой модели не выполнился ни по ряду импорта, ни по ярду экспорта)
4. действие факторов, которые сформировали тенденцию, должны сохранится  в будущем неизменными.

    Далее, когда уравнение тренда полностью  соответствует всем вышеперечисленным  пунктам, осуществляем прогнозирование  путем простой подстановки фактора (в данном случае, времени) в уравнение  тренда – точечный прогноз. Напомним, что время изначально задается последовательностью чисел от 1 до n -  число периодов времени в изучаемом ряду. Поэтому для дальнейшего прогнозирование подставлять надо числа, начиная с n+1.

    Полученные  уровень ряда по точечному прогнозу будет находится на линии тренда. Но т.к. всегда присутствует разность между фактическим значениями и значениями, полученным по построенному уравнению (это называется ошибка уравнения тренда), нужно рассчитывать доверительный интервал прогноза.

    Доверительный интервал рассчитывается с учетом стандартной  ошибки уравнения тренда. Стандартная  ошибка уравнения тренда может быть рассчитана на основе остаточной дисперсии, приведенной к одной степени  свободы.

    Итак, доверительный интервал: ŷ-Δ≤ỹ≤ŷ-Δ , где Δ – предельная ошибка прогноза,

      ŷ – точечный прогноз на основе трендовой модели.