Применение выхода ШИМ в качестве цифро-аналогового преобразователя в цифровом сигнальном контроллере TMS320F280x™

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧУВАШСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ  И.Н.УЛЬЯНОВА» 

Факультет радиотехники и электроники

Кафедра УИТС 
 
 
 

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ

по  дисциплине ПРОЕКТИРОВАНИЕ МИКРОКОНТРОЛЛЕРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

на тему: «Применение выхода ШИМ в качестве цифро-аналогового преобразователя в цифровом сигнальном контроллере TMS320F280x™» 
 

Чебоксары, 2012

Применение  выхода ШИМ в качестве цифро-аналогового  преобразователя в цифровом сигнальном контроллере TMS320F280x™. 

В данном отчёте о  применении представлен метод использования  встроенных генераторов сигнала широтно-импульсной модуляции (ШИМ) семейства цифровых сигнальных контроллеров TMS320F280x™ в качестве цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Представлены теоретические и экспериментальные результаты, позволяющие численно оценить достижимую разрешающую способность и полосу пропускания, которые зависят от использованного фильтра нижних частот, частоты ШИМ и рабочей частоты ЦСП (цифрового сигнального процессора). Показано, что при использовании совместно с пассивным RLC-фильтром второго порядка модуль ШИМ высокого разрешения устройства TMS320F280x™ может обеспечить разрешающую способность ЦАП более 9 разрядов при полосе пропускания 100 кГц. Или же, при полосе пропускания ЦАП в 50 кГц, можно получить разрешающую способность, превышающую 10 разрядов. Такие значения разрешающей способности и полосы пропускания делают ЦАП на базе ШИМ разумной дешёвой альтернативой специализированным отдельным ЦАП, традиционно применяемым в системах на базе TMS320F280x™. 

Введение

Выходные сигналы  ШИМ микропроцессора TMS320F280x представляют собой сигналы прямоугольной формы с изменяемым коэффициентом заполнения и амплитудой 3,3 В. Каждый из этих сигналов может быть разложен на постоянную составляющую и сигнал прямоугольной формы с тем же коэффициентом заполнения и усреднённой по времени амплитудой, равной нулю. Графически это показано на рисунке 1. В разделе «Анализ сигнала ШИМ в частотной области» будет показано, что амплитуда постоянной составляющей прямо пропорциональна коэффициенту заполнения сигнала ШИМ.

Идея, на основе которой  можно получить цифро-аналоговый выходной сигнал из сигнала ШИМ, заключается в использовании аналогового фильтра нижних частот для устранения высокочастотной составляющей с сохранением, в идеале, только постоянной составляющей. Эта идея отражена на рисунке 2. Полоса пропускания фильтра нижних частот (ФНЧ) будет определять полосу пропускания цифро-аналогового преобразователя. В следующем разделе, для обеспечения теоретического обоснования для построения фильтра, приводится анализ сигнала ШИМ в частотной области.

Идея реализации ЦАП на базе ШИМ не нова, но ограничения  по производительности исторически лимитировали её применение в устройствах с низкой разрешающей способностью и небольшой полосой пропускания. Эти параметры напрямую связаны со способностью ФНЧ удалять высокочастотные составляющие сигнала ШИМ. При использовании ФНЧ со слишком низкой частотой среза страдает полоса пропускания ЦАП. При использовании ФНЧ со слишком высокой частотой среза или с медленным спадом в полосе затухания снижается разрешающая способность ЦАП. Далее в данном отчёте эти положения будут обсуждаться более подробно, но сейчас отметим, что одним из способов уменьшения этих проблем является повышение частоты сигнала ШИМ. Однако по мере повышения частоты сигнала ШИМ в традиционных микропроцессорах с ШИМ начинают проявляться проблемы, связанные с разрешающей способностью. В данном отчёте будет показано, что модули ШИМ с высоким разрешением, входящие в состав микропроцессоров семейства цифровых сигнальных контроллеров TMS320F280x, позволяют преодолеть указанные ограничения по производительности с большим запасом и реализовать ЦАП на практике.

Анализ  сигнала ШИМ в  частотной области

Теория Фурье гласит, что любой периодический сигнал может быть разложен в бесконечный  ряд гармоник, кратных основной частоте. Представление сигнала ШИМ в виде ряда Фурье может быть упрощено путём размещения начала временного отсчёта таким образом, что сигнал превращается в чётную математическую функцию, как показано на рисунке 3 (р - коэффициент заполнения сигнала ШИМ (0≤р≤1), а T - период несущей частоты в секундах). Необходимо отметить, что контроллер TMS320F280x может генерировать и асимметричный и симметричный сигнал ШИМ. Это не следует путать с симметрией чётности, являющейся математическим свойством функции. Сигнал, изображённый на рисунке 3, одинаково подходит для любого типа ШИМ.

Разложение в ряд  Фурье для чётной периодической функции f(t) может быть представлено в следующем виде [1], где:

Пусть K обозначает амплитуду  сигнала f(t) на рисунке 3. Тогда после взятия интегралов (2) - (4) получаем следующие результаты:

Нулевой результат  для Bn подразумевается для чётной функции и далее обсуждаться не будет. Видно, что постоянная составляющая Д0 равна амплитуде, умноженной на коэффициент заполнения сигнала ШИМ. Это и есть ожидаемый сигнал ЦАП. Путём правильного выбора коэффициента заполнения может быть получено любое выходное напряжение ЦАП в диапазоне от 0 до К В. Выражение для An представляет амплитуды высокочастотных гармонических составляющих сигнала ШИМ, которые, как можно видеть, кратны несущей частоте ШИМ 2n/T (Гц). Например, при использовании ШИМ с частотой 1 МГц присутствуют гармоники с частотами 1, 2, 3 МГц и т. д. Идеальный ФНЧ (имеющий прямоугольную АЧХ) с любой частотой среза ниже 1 МГц полностью удалит всё высокочастотные гармоники, оставив только постоянную составляющую. Кроме того, он позволяет изменять коэффициент заполнения сигнала ШИМ на частотах до частоты среза и отражает эти изменения в виде соответствующего изменения напряжения постоянной составляющей на выходе. Очевидно, что невозможно построить идеальный фильтр, а реальный фильтр всегда пропустит некоторую часть гармоник, что приводит к возникновению пульсаций выходного сигнала, как показано на рисунке 2.

Разрешающая способность ЦАП

На ожидаемый выходной сигнал ЦАП оказывают влияние  два основных источника погрешностей. Во- первых, коэффициент заполнения сигнала ШИМ может быть задан с конечным разрешением. Разрешающая способность непосредственно связана с используемой несущей частотой ШИМ. Предположим, например, что требуется ШИМ с частотой 100 кГц с управлением от ЦП с тактовой частотой 100 МГц. Временная развертка ШИМ обеспечивает 1000 импульсов синхронизации за один период, которые определяют время сравнения для таймера и, следовательно, коэффициент заполнения. При использовании стандартного ШИМ-контроллера TMS320F280x это соответствует не менее чем 10-разрядному разрешению. Другими словами, ожидаемый выходной сигнал постоянного тока может быть задан ступенями по 3,3 мВ (то есть 3,3 В/1000 отсчётов). Однако усовершенствованные модули ШИМ (ePWM) контроллеров TMS320F280x, запатентованные корпорацией TI, обеспечивают примерно 6 дополнительных разрядов сверх стандартного разрешения [4]. В данном примере это соответствует 16-разрядному разрешению.

Вторым источником погрешности являются пульсации, вызванные  неот- фильтрованными гармониками. Эти два источника суммируются и дают суммарную неопределённость:

суммарная неопределённость =

=гармонические пульсации +

+ разрешение для  коэффициента заполнения. (6)

На рисунке 4 графически показаны источники погрешности  и их суммирование.

Одним из способов повышения  разрешающей способности для  коэффициента заполнения является снижение несущей частоты ШИМ. 

В предыдущем примере  снижение несущей частоты со 100 до 50 кГц уменьшает размер ступеньки  вдвое - до 1,65 мВ (то есть 11-разрядное  разрешение для стандартного режима ШИМ и 17-разрядное разрешение ШИМ в режиме высокого разрешения). Однако снижение несущей частоты приводит к снижению основной частоты нежелательных гармоник в уравнении (1). В частности, первая гармоника теперь будет иметь частоту 50, а не 100 кГц и через ФНЧ будет проходить больший сигнал помехи, что приведёт к увеличению уровня гармонических пульсаций.

Для снижения уровня гармонических пульсаций можно модернизировать аналоговый ФНЧ таким образом, чтобы увеличилась крутизна спада АЧХ в полосе подавления (то есть повысить порядок фильтра) или уменьшилась частота среза в полосе пропускания. Оба этих способа обладают недостатками. Увеличение крутизны спада АЧХ в полосе подавления ведёт к усложнению схемы аналогового фильтра и, соответственно, к его удорожанию. Понижение частоты среза в полосе пропускания ведёт к сужению полосы пропускания ЦАП. Другими словами, полоса пропускания ЦАП ограничена полосой пропускания ФНЧ.

Для данного аналогового  ФНЧ очевидно, что при выборе несущей частоты ШИМ существует компромисс между уровнем гармонических пульсаций и разрешением для коэффициента заполнения ШИМ. Оптимальной несущей частотой является такая частота, при которой суммарная неопределённость наименьшая.

Аналоговый  фильтр нижних частот (ФНЧ)

Характеристики отфильтрованного сигнала ШИМ в большой степени зависят от выбора аналогового ФНЧ. Когда речь идёт о характеристиках фильтра, обычно подразумевается активный фильтр (построенный на операционных усилителях), а не пассивный (построенный только на резисторах, конденсаторах и индуктивностях). На активные фильтры не распространяются проблемы с реактивными нагрузками, характерные для пассивных фильтров, для которых значения сопротивлений предыдущих и последующих каскадов могут изменять свойства фильтра. Однако пассивные фильтры менее сложны в проектировании и требуют меньших затрат.

В случае применения активных фильтров необходимо учитывать  единичную полосу пропускания используемых операционных усилителей. Единичная полоса пропускания характеризует верхнюю частоту, на которой может эффективно работать операционный усилитель в схеме с обратной связью при малых входных сигналах. Для активного ФНЧ составляющие входного сигнала с частотами выше единичной полосы пропускания будут ослабляться, поскольку операционный усилитель не может работать с такими частотами. С точки зрения практики, желательно использовать операционные усилители с единичной полосой пропускания, превышающей в 5-10 раз предполагаемую наивысшую рабочую частоту, чтобы характеристики единичной полосы пропускания не влияли на схему. Другими словами, при проектировании ФНЧ желательно, чтобы ограничения, накладываемые операционным усилителем, не приводили к изменению конструкции.

Кроме того, единичная  полоса пропускания конкретного операционного усилителя может значительно изменяться от изделия к изделию, что приводит к непредсказуемости характеристик фильтра от системы к системе. Как будет показано в разделе «Моделирование характеристик ЦАП», частоты ШИМ свыше 1 МГц достаточно часто встречаются при реализации ЦАП с использованием ШИМ. Операционные усилители с единичной полосой пропускания, позволяющей работать на таких частотах, сравнительно дороги, и может оказаться дешевле использовать отдельную микросхему ЦАП!

Пассивные фильтры  не испытывают проблем, связанных с единичной полосой пропускания, хотя они тоже имеют свои тонкости на высоких частотах (особенно,связанные с индуктивностями). Самым большим недостатком пассивных фильтров является зависимость их характеристик от сопротивления предыдущего и последующего каскадов, кото

рые могут влиять на характеристики фильтра. В случае построения ЦАП с использованием ШИМ перед фильтром будет выход ШИМ ЦП. Это источник с малым выходным сопротивлением, который не будет оказывать значительного влияния на фильтр. После фильтра можно использовать недорогой повторитель напряжения на операционном усилителе, который обладает высоким входным сопротивлением. Поскольку операционный усилитель при этом включается в сигнальную цепь после ФНЧ, не требуется большой единичной полосы пропускания.

Существует бесконечное  число справочников, содержащих подробное рассмотрение вопросов, связанных с аналоговыми фильтрами. В любом учебнике по обработке сигналов содержится полный теоретический анализ стационарных фильтров 1-го и 2-го порядков, включая рассмотрение АЧХ фильтра и его реакции во временной области на ступенчатое входное воздействие. Кроме того, в любом справочнике по схемотехнике имеются стандартные схемы для построения различных фильтров, как пассивных, так и активных. Поэтому здесь будет приведён только краткий обзор, касающийся особенностей проектирования фильтров применительно к рассматриваемой теме.