Исследование электрических цепей переменного тока

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МИНТРАНС РОССИИ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (РОСАВИАЦИЯ)

ФГОУ ВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ  АВИАЦИИ»

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа №2

По дисциплине: «Электротехника  и электроника»

Тема: «Исследование электрических  цепей переменного тока»

Вариант № 2

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент

2 курса ИТФ 815 уч. гр.

Дерач Н.С.

Проверил:

Кошеверов В.Е.

 

 

 

 

Санкт – Петербург 

2013г.

Задание №1.

 

 

 

 

Исходные данные:

V = 115B

F = 400 Гц

R = 4 Ом

L = 7, 01 мГн

C = 247мкФ

 

1.Вычислим ток в  цепи “I”.

Í = Ú / Z , пусть Ψ_u = 0

Ú = Ue^jΨ = Ue^j0 = U = 115 B

ϕ = arctg((X_L – X_C) / R) – сдвиг по фазе, между током “I” и напряжением “U”

X_C = 1 / ωC = 1 / 2πfC =1 / 2·3,14·400·247·10^-6 = 1,6

X_L = ωL= 2πfL = 2·3,14·400·7,01·10^-3 = 17,6

 

Z = R +j(X_L-X_C) = Ze^jϕ = ·e^(jarctg) = 4 · e^{j 76°}

Í = Ú / Z = 115 / 4 · e^{j 76°} = 6,97 e^{-j 76°}А , Ψ_i = -76°

Í_m– комплексное амплитудное значение тока

Í_m= Í = I = I_m= 1,41·6,97·e^{-j 76°} = 9,83·e^{-j 76°}А

I_m = 9,83 А – амплитудное значение тока

Í_m – полный комплекс тока

Í_m = I_mcos(ωt+Ψ_i) + j I_m sin(ωt+Ψ_i)

I(t) – функция-оригинал исходного тока

I = I(t) = I_m sin(ωt+Ψ_i) = 9,83·sin(ωt-76°)

2.Определим сдвиг  фаз на выводах цепи (К, М,  В, Н).

ϕ – сдвиг по фазе

ϕ = Ψ_U-Ψ_i

К: Ψ_U = Ψ_i , ϕ = 0   – сдвига по фазе нет.

М:после прохождения тока через резистор напряжения совпадает по фазе с током. ϕ = Ψ_U-Ψ_i = 0   – сдвига по фазе нет.

В: после прохождения тока через  катушку индуктивности напряжение начинает опережать ток по фазе на  . ϕ = Ψ_U-Ψ_i =  – 0 = .

Н: после прохождения тока через  конденсатор напряжения начинает отставать  от тока по фазе на  . Но так как на В напряжение опережало ток по фазе на  , то ϕ = Ψ_U-Ψ_i =  +(-) = 0.

3. Определим напряжение  и мощность всех участков цепи (между выводами цепи).

Ú_КМ = Ú_R = R·Í = 4·6,97 e^{-j 76°} = 27,88·e^{-j 76°} В

Ú_МВ = Ú_L = j·X_L·Í = j·17,6·6,97 e^{-j 76°} = j·122,67·e^-j166° В

Ú_ВН = Ú_С = -j·X_C·Í = -j·1,6·6,97 e^{-j 76°} = -j·11,15·e^+j14° В

Ú_КН = Ѵ_КМ+Ú_МВ+Ú_ВН = Ú = 115 В

Ś – комплексная мощность , Ś = Ú·Í = P + jQ

P – активная мощность

Q – реактивная мощность

 

S – полная мощность, S=

Ś_КМ = Ú_КМ·Í = 27,88·e^{-j 76}·6,97 e^{j 76°} = 194,3 Вт

P_КМ = 194,3 Вт  

Q_КМ = 0 Вт

S_КМ = = 194,3 Вт

Ś_МВ = Ú_МВ· Í = j·122,67·e^{-j 76°} ·6,97·e^{j 76°}= j·855 Вт

P_МВ = 0 Вт

Q_МВ = 855 Вт

S_МВ = = 855 Вт

Ś_ВН = Ú_ВН· Í = j·11,15·e^{-j 76}·6,97·e^{j 76°}= j·77,7 Вт

Р_ВН = 0 Вт

Q_ВН = 77,7 Вт

S_ВН = = 77,7 Вт

4. Определим активную, реактивную и полную мощности  цепи.

Ś = Ú·Í = 115·6,97·e^{j 76°} = 801,55·e^{j 76°} Вт = 801,55·cos76° + j·801,55·sin76°≈

≈ 192,4 + j·777,5 Вт

Р≈ 192,4 Вт

Q≈ 777,5 Вт

S = = 801,55 Вт

 

 

 

 

 

Построим векторную  диаграмму для данной цепи:

На основании второго закона Кирхгофа для комплексных значений напряжений цепи получим:

Ú_R + Ú_L + Ú_С = Ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2.

 

Исходные данные:

Z_Ф = 20 Ом

U_л = 380 В

Условие:

Z_a = Z_b = Z_c = Z_ф

U_AB = U_BC = U_CA = U_A

 

1.Определим ток  в фазе А I_A при выключенной фазе В (I_b = 0):

1 закон Кирхгофа

I_A + I_C = 0 =>I_A = - I_C

2 законКирхгофа

Ú_СA = Ú_С – Ú_A

Ú_A = U_Ф =

Ú_С = U_Ф· = -

Ú_СA = - - = -

I_A = = = = 10,97 А

2. Построим векторную  диаграмму напряжений и токов  при симметричной нагрузке фаз.

Ú_A = U_Ф·e^0j = U_Ф =

_B = U_Ф·e^120j = U_Ф (- + j) = (- + j)

Ú_С = U_Ф·e^-120j = U_Ф (- - j) = (- - j)

Ú_BC = Ú_B – Ú_C = (- + j + + j) = j·U_Л

Ú_AB = Ú_A – Ú_B = (1 + - j) = ( - j)

Ú_CA = Ú_C – Ú_A = (- 1 - - j) = (- - j)

I_A = = =

I_B = = (- + j)

I_C = = (- - j)

 

 

Построим векторную  диаграмму напряжений и токов  при обрыве линейного провода  Вв (обрыв фазы В):

1 закон Кирхгофа

I_A + I_C = 0 =>I_A = - I_C

2 законКирхгофа

Ú_СA = Ú_С – Ú_A

Ú_A = U_Ф =

Ú_С = U_Ф· = -

Ú_СA = - - = -

I_A = = =

I_C = = - = -

 

3. Определим фазные  напряжения U_Ф и токи I_Ф, активную мощность потребителя P_K при коротком замыкании фазы Z_в (замкнут выключатель В2), построим векторную диаграмму.

_B = 0 , при коротком замыкании

Ú_AB = Ú_A – Ú_B =Ú_A = U_Ф =

Ú_BC = Ú_B – Ú_C = – Ú_C = - U_Ф·e^-120j = - U_Ф (- - j) = + = + ( + j)

I_B = = 0

Ú_CA = Ú_C – Ú_A = U_Ф·e^-120j– U_Ф = U_Ф (- - j) = (- - j)

Ú_A = U_Ф =

Ú_С = U_Ф· = (- - j)

I_A= =

I_С = = (- - j)

I_B = 0; U_B = 0

I_A = I_C = I_Л = I_Ф = = = = = 10,97 A

U_A = U_C = U_Ф = = = 219,4B

P_K – активная мощность

P_K = I_A·U_A·cosϕ_A + I_B·U_B·cosϕ_B + I_C·U_C·cosϕ_C

cosϕ_A = cosϕ_B = cosϕ_C = j, так как ϕ = 0 сдвига нет =>

P_K = I_A·U_A+ I_B·U_B + I_C·U_C = I_A·U_A+ I_C·U_C = 2· I_A·U_А = 2·10,97·219,4 = 4813,64 Вт