Теория относительности

Поиски микролинзирования, которые велись на протяжении нескольких лет двумя группами астрономов, австралийско-американской и французской, не просто привели к обнаружению эффекта. Таким образом был открыт новый класс небесных тел: слабосветящиеся карликовые звезды, так называемые коричневые карлики, именно они играют роль микролинз. Все это произошло совсем недавно. Если еще в январе 1994 года было известно лишь два — три подобных события, то в настоящее время они уже исчисляются десятками. Поистине первоклассное открытие в астрономии.

Глава 2. Основные представления о специальной теории относительности

2.1 Эйнштейновский принцип относительности

Специальная теория относительности (СТО) наряду с предположением о том, что

a) пространство - трёхмерно, однородно и изотропно, (что означает, что в пространстве нет выделенных мест и направлений)

б) время - одномерно и однородно, (нет выделенных моментов времени)
использует следующие два основополагающие принципа:

1. Никакими физическими опытами внутри замкнутой физической системы нельзя определить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно (относительно системы бесконечно удаленных тел). Этот принцип называют принципом относительности Галилея - Эйнштейна, а соответствующие системы отсчёта - инерциальными.

2. Существует предельная скорость (мировая константа c) распространения физических объектов и воздействий, которая одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Со скоростью c распространяется свет в вакууме.

Прямая проверка независимости скорости света от скорости источника была выполнена А.М. Бонч-Бруевичем в 1956 г. с использованием света, испускаемого экваториальными краями солнечного диска. Скорости диаметрально противоположных участков диска (за счет вращения Солнца) отличаются на 3,5·103м/с, а скорость испущенного ими света изменялась на 65 240м/c. В пределах точности эксперимента, которая составляла [(v)/( v)]  7·10-2, зависимость скорости света от скорости источника не наблюдалось.

Таким образом, все физические явления, включая распространение света (и, следовательно, все законы природы), в различных инерциальных системах отсчета выглядят совершенно одинаково. Такая особенность Законов Природы носит название лоренцевой инвариантности (от латинского invariantis - неизменяющийся).

Согласно СТО, если скорость частицы меньше скорости света в вакууме c в некоторой инерциальной системе отсчета в данный момент времени, то она не может быть сделана равной или большей c ни кинематически - переходом в другую систему отсчета, ни динамически - изменением скорости частицы, приложенными к ней силами. Поэтому распространение электромагнитных волн в вакууме является самым быстрым способом распространения взаимодействия в физических системах.

Это положение принято распространять на все типы частиц и взаимодействий, хотя прямая проверка осуществлена только для электромагнитного взаимодействия.

Существование предельной скорости распространения взаимодействия приводит к ограничениям на модели в релятивистской физике. Оказывается, например, недопустимой модель абсолютно твердого тела, так как под воздействием приложенной к нему силы, все точки тела мгновенно изменяют свои механические состояния.

2.2 Синхронизация часов

В упомянутой статье Эйнштейн проанализировал свойства времени и кажущееся "очевидным" понятие одновременности. Он показал, что классическая механика приписывает времени такие свойства, которые, вообще говоря, не согласуются с опытом и являются правильными только при малых скоростях движения. Одним из центральных пунктов эйнштейновского анализа понятия времени является синхронизация часов, т.е. установление единого времени в пределах одной инерциальной системы отсчета. Если двое часов находятся в одной точке пространства (т.е. в непосредственной близости), то их синхронизация производится непосредственно - стрелки ставятся в одно и то же положение (полагают, что часы совершенно одинаковы и абсолютно точны).

Синхронизацию часов, находящихся в двух разных точках пространства, Эйнштейн предложил проводить с помощью световых сигналов. Испустим из точки A в момент t1 короткий световой сигнал, который отразится от некоторого зеркала B и вернется в точку A в момент t2 (Рис. 4). Времена распространения сигнала туда и обратно конечны (скорость сигнала конечна!) и одинаковы (изотропия пространства!). Поэтому часы в точке B будут согласованы с показаниями часов в точке A в моменты испускания (t1) и возвращения (t2) сигнала соотношениями

где h = rAB - расстояние между точками A и B. Отсюда положение, в которое нужно поставить стрелки часов B в момент прихода сигнала: tb = (t1 + t2)/2. Таким способом можно синхронизовать показания всех часов, неподвижных друг относительно друга в некоторой инерциальной системе отсчета S.

Рис. 4

Рис. 5

Мысленные эксперименты с движущимися часами, аналогичные только что описанному, показывают, что здесь синхронизация невозможна и единого для всех инерциальных систем времени не существует. Расмотрим пример с "эйнштейновским поездом" (см. Рис. 5).

Пусть наблюдатель A находится посередине длинного поезда, движущегося со скоростью сравнимой со скоростью света, а наблюдатель B стоит на земле вблизи железнодорожного полотна. Устройства, находящиеся в хвосте и в голове поезда на одинаковых расстояниях от A, испускают две короткие вспышки света, которые достигают наблюдателей A и B одновременно - в тот момент, когда они поравняются друг с другом. Какие выводы сделают из одновременного прихода к ним световых сигналов наблюдатели в поезде и на земле?

Наблюдатель A: Сигналы испущены из точек, удаленных от меня на равные расстояния, следовательно, они и испущены были одновременно.

Наблюдатель B: Сигналы пришли ко мне одновременно, но в момент испускания голова поезда была ко мне ближе, поэтому сигнал от хвоста поезда прошел больший путь, следовательно он и был испущен раньше, чем сигнал от головы.

Этот пример показывает, что часы в системе "поезд" синхронизованы только с точки зрения наблюдателя, который в ней неподвижен. С точки зрения наблюдателя на земле, часы, расположенные на поезде в разных точках (в голове, в хвосте и в середине поезда) показывают разное время. События, одновременные в одной системе отсчета (световые вспышки в системе отсчета поезда), не являются одновременными в другой системе отсчета земли. Синхронизация часов находящихся в разных системах отсчета невозможна. Этот вывод не исключает совпадения показаний часов в отдельный момент времени - например, наблюдатели A и B в момент встречи могут установить одинаковые показания своих часов. Но уже в любой последующий момент показания часов разойдутся.

2.3 Преобразования Лоренца

Преобразования Лоренца, обобщающие формулы Галилея перехода от одной инерциальной системы отсчета в другую, можно получить из анализа еще одного мысленного эксперимента. Пусть начала координат систем отсчета S и S в начальный момент t = t совпадают и оси координат в них имеют одинаковую ориентацию (см. Рис. 6). В этот момент времени в их общем начале координат пусть произошла световая вспышка. С точки зрения наблюдателя, находящегося в системе S, в ней распространяется сферическая электромагнитная волна, которая за время t пройдет расстояние r = c t   (  ) от начала координат.

Но наблюдатель в движущейся системе S также регистрирует сферическую световую волну, распространяющуюся из начала координат этой системы (точки 0) со скоростью света в вакууме c. По его часам за время t волна пройдет расстояние r = c t, где . Это связано с тем, что физические явления в инерциальных системах происходят одинаковым образом. Иначе, регистрируя различия, можно было бы найти "истинно" покоящуюся систему отсчета, что невозможно.

Теперь ясно, что координаты точек волнового фронта в системе S и S связаны уравнением

решение которого и является искомым обобщением преобразований перехода из одной инерциальной системы координат в другую.

Опуская сам формальный вывод, который использует общие соображения об однородности и изотропии пространства и однородности времени (из которых, например, следует, что связь "штрихованных" и "нештрихованных" координат должна быть линейной), можно получить, что в условиях рассматриваемого мысленного эксперимента, параметры {x,y,z,t} связаны с параметрами {x,y,z,t} соотношениями

Преобразования Лоренца оставляют неизменными уравнения Максвелла, однако проверка этого утверждения выходит за рамки школьной программы по физике.

Легко видеть, что уравнения Ньютона теперь не сохраняют свой вид при преобразовании (12). Поэтому второй закон Ньютона необходимо модифицировать. Новая механика, основанная на принципе относительности Эйнштейна, называется релятивистской (от латинского relativus - относительный).

При безразмерном параметре V/c 1 формулы (4) переходят в формулы (1). Поэтому в теории относительности выполняется принцип соответствия - при малых скоростях движения частиц и систем отсчета релятивистские выражения переходят в формулы ньютоновой механики. Этот переход является характерной чертой любой физической теории: старые знания не перечеркиваются новыми достижениями, а включаются них как предельный частный случай.

Обратное преобразование координат системы S в координаты системы S можно получить из (12), поменяв местами штрихованные и нештрихованные координаты и проведя замену V  - V:

Рис. 6

2.4 Преобразование скорости

Если частица движется относительно движущейся системы координат S со скоростью , то ее скорость в системе отсчета S может быть найдена с помощью преобразований Лоренца (12).

Если закон движения частицы в движущейся системе координат имеет вид

то в покоящейся (лабораторной) системе координат этот закон, очевидно, имеет вид

Выполнив подстановку (13), найдем, что

Эта формула определяет релятивистский закон сложения скоростей.

При  = V/c  0 релятивистский закон сложения скоростей (13) с точностью до линейных по  членов переходит в формулу преобразования скоростей в классической механике:

Из (13) следует, что скорость частицы меньшая скорости света в вакууме (v c) в одной системе отсчета, останется меньше скорости света в вакууме (v c) в любой другой системе отсчета, движущейся по отношению к первой с досветовой скоростью V c. Если же  = (c,0,0), то = (c,0,0): скорость света одна и та же во всех системах отсчета.

Более общее преобразование скорости можно получить из формулы (14), если в ней перейти к дифференциалам координат и времени и использовать, что vx = dx/dt,    vy = dy/dt,    vz = dz/dt и аналогичные выражения для vx, vy, vz. После преобразования получившегося соотношения, получим

2.5 Собственное время, события и мировые линии частиц

В качестве часов наблюдатели в системах S, S могут использовать любой периодический процесс, например, излучение атомов или молекул на определенных фиксированных частотах. Время, отсчитываемое по часам, движущимся вмемте с данным объектом, называется собственным временем этого объекта. Для измерения длин можно взять некоторый эталон - линейку. Собственной длиной линейки называется ее длина l0 в той системе, в которой она покоится. Величина l0 равна модулю разности координат концов линейки в один и тот же момент времени.

Совокупность декартовых координат = (x,y,z) и момента времени t в некоторой инерциальной системе отсчета определяют событие. Событием является, например, нахождение точечной частицы в момент времени t в точке пространства, указанной вектором .

Множество всех событий образуют "четырехмерный Мир Минковского". Отдельные точки в четырехмерном пространстве указывают координаты и время некоторого "события". Последовательность кинематических состояний любого тела (его координаты в разные моменты времени) изображается мировой линией (Рис. 7).

Рис. 7

Если частицы движутся только вдоль оси 0x, то наглядно представить "Мир Минковского" можно с помощью плоскости координат (с t, x). Время удобно умножить на скорость света, чтобы обе координаты имели одинаковую размерность. Это можно сделать, поскольку скорость света - универсальная мировая константа.

Рис. 8

Мировыми линиями (в отличие от траекторий классической механики) обладают не только движущиеся, но и покоящиеся в данной инерциальной системе отсчета тела. Так, мировая линия тела, покоящегося в начале координат, будет совпадать с временной осью 0 ct, а тела, покоящегося в пространственной точке xa - является прямой AB, параллельной оси времени. Мировая линия тела, движущегося с постоянной скоростью V - (и при t = 0, находящегося в точке x(0) = 0) - прямая CD; мировая линия светового луча, испущенного из начала координат в напралении оси x - биссектриса координатного угла OF; мировая линия тела, движущегося с переменной скоростью v(t) - кривая MN (cм. Рис. 8а))

2.6 Геометрический смысл преобразований Лоренца

Выясним теперь геометрический смысл преобразований Лоренца. Еще раз запишем его только для x и t в виде

Это линейное однородное преобразование, очень похожее на преобразование поворота на угол  в плоскости XY:

Новые оси x, y, получающиеся в результате поворота изображены на Рис. 8 б).

Важнейшим свойством преобразования поворота является сохранение расстояния между любыми двумя точками: r12 = r12.

Здесь:

Введем величину, зависящую от параметров двух событий { [(r1)\vec],t1 } и { [(r2)\vec],t2 } и определенную равенством

Она называется пространственно - временным интервалом.

Прямой подстановкой формул (12) можно проверить, что величина пространственно - временного интервала между двумя событиями является инвариантом преобразований Лоренца:

В двумерном случае можно рассматривать как "расстояние" между точками плоскости ct, x. Но квадрат разности координат входит в s12 со знаком "минус". Пространство, в котором расстояние между точками определено формулой (15) называется псевдоевклидовым. Наряду с отмеченным сходством, между евклидовым и псевдоевклидовым пространствами имеются принципиальные различия. В евклидовом пространстве расстояние между любыми точками r212  0, равенство нулю означает, что точки совпадают. В псевдоевклидовом пространстве s212 может иметь любой знак, а его обращение в нуль возможно для двух совершенно различных точек пространства - времени.

Найдем положение новых осей (x, ct) на псевдоевклидовой плоскости. Отложим координата x, ct на прямоугольных осях. (Рис. 9). Точка x = 0, сопадающая с началом координат системы S, движется в системе S со скоростью V. Ее мировая линия будет представлять собой ось времени ct системы S. Эта ось будет наклонена к оси ct на угол  = arctg (V/c). Ось x новой системы можно определить условием ct = 0. Но тогда в старой системе координат это будет прямая ct = x, проходящая через начало координат и составляющая с осью x тот же угол  = arctg (V/c).

Приходим к выводу, что новая система координат косоугольна! Если попытаться найти связь между отрезками x, ct и  x, ct, посто проектируя отрезки (так как это делается в эвклидовом случае), то получится неправильный результат. Преобразования Лоренца не только поворачивают оси, но и искажают масштабы координат по осям!

Итак, основной результат состоит в том, что преобразования Лоренца можно интерпретировать, как псевдоевклидово вращение системы координат в пространстве Минковского.

Рис. 9

С помощью Рис. 9 можно дать геометрическую интерпретацию различным следствиям из преобразований Лоренца. Вспомним, например, относительность одновременности. В системе S линии равного времени - прямые параллельные оси 0x. В системе S - это прямые, параллельные 0x, не совпадающие с линиями равного времени в системе S. Поэтому события, одновременные в S, не будут в общем случае одновременными в S. Например, между одновременными в системе S событиями A и B в системе S пройдет промежуток времени  t = AB/c, причем событие B произойдет раньше.

Как ясно из вышеизложенного, на псевдоевклидовой плоскости квадрат интервала s212 может быть как положительным, так и равным нулю и отрицательным.

Если s212 0, его называют времениподобным, при s212 0 - пространственноподобным, при s212 = 0 - светоподобным или нулевым.

Характер интервала тесно связан c причинностью - он определяет возможность причинной связи событий, происходящих в пространственно - временных точках 1 и 2. Если s212 0, то из точки 1 можно послать сигнал со скоростью , который вызовет событие 2. В случае s212 = 0 это также возможно, но сигнал должен посылаться с предельной скоростью c. События, разделенные пространственноподобным интервалом, не могут быть причинно обусловлены, т.к. сигналы не могут распространяться со скоростью .

2.7 Замедление времени

Рассмотрим часы, покоящиеся в начале координат движущейся системы (x = 0), которые перемещаются относительно лабораторной системы координат со скоростью V, так что их координата x = V t пропорциональна времени, определяемому неподвижными часами. Инвариантность интервала позволяет, тогда, определить показания движущихся часов:

Время, измеряемое часами, движущимися относительно лабораторной системы отсчета, замедляется.

Как ни покажется странным, но тот же вывод справедлив относительно замедления темпа хода часов в лабораторной системе координат с точки зрения наблюдателя из движущейся системы отсчета, т.е. "движущиеся" и "покоящиеся" часы взаимно отстают друг от друга.

С последним замечанием тесно связан широко известный парадокс близнецов (см. ниже раздел "Задачи").

Замедление хода времени в движущейся системе отсчета было экспериментально подтверждено американскими физиками Б. Росси и Д.Х. Холлом в 1941 году. Они наблюдали увеличение среднего времени жизни мюонов, двигавшихся со скоростью v  c, в 6 8 раз по сравнению с временем жизни неподвижных мюонов.

Особая ценность этого эксперимента состоит в том, что процесс распада мюонов определяется слабым взаимодействием, в то время как СТО была построена для описания систем с электромагнитным взаимодействием.

2.8 Лоренцево сокращение длины

Стержень, расположенный вдоль оси 0X движущейся системы отсчета и покоящийся в ней, имеет длину l0. Если один из концов стержня (для простоты) сосвпадает с началом координат этой системы, то в момент t = 0 по часам лабораторной системы отсчета координаты концов стержня определяются преобразованием Лоренца:

Длина движущегося стержня в лабораторной системе отсчета уменьшается в направлении движения. Это изменение длины называется сокращением Лоренца - Фитцджеральда.

Поскольку поперечные размеры тела не изменяются, то легко видеть, что объем тела также уменьшается:

Глава 3. Динамика специальной теории относительности

3.1 Энергия и импульс частицы

Под массой частицы m будем понимать ее массу, измеряемую в системе покоя частицы - массу покоя.

Релятивистским импульсом частицы массы m, движущейся в выбранной инерциальной системе отсчета со скоростью , называется векторная величина , определяемая формулой

Релятивистский импульс имеет ту же размерность, что и импульс в классической механике. При v/c  0,     m  (с точностью до линейных по v/c слагаемых).

Энергией частицы в релятивистской физике называется величина E, определяемая выражением

Энергия имеет ту же размерность и измеряется в тех же единицах, что и энергия в ньютоновской механике.

Энергия частицы в той системе отсчета, в которой она покоится, называется ее энергией покоя E0:

При  = v/c  0 релятивистское выражение для энергии частицы может быть записано в виде

Второе слагаемое совпадает с кинетической энергией частицы в классической теории. Разность E - mc2 = T называют кинетической энергией релятивистской частицы.

Из формул (20) и (21) находим полезную формулу для скорости частицы:

3.2 Релятивистские преобразования энергии и импульса

Рассмотрим вновь две инерциальные системы отсчета, движущиеся друг относительно друга со скоростью V в направлении оси x.

Закон преобразования для величин (E, ) и (E, ), измеряемых в системах S и S, имеет форму преобразования (23):

Таким образом,энергия и импульс частицы зависят от выбора системы отсчета, однако существует величина, которая имеет абсолютный смысл. Из формул (23) следует, что

из которого следует, что масса частицы одинакова во всех системах отсчета и, следовательно, является релятивистским инвариантом.

Рис. 10

Используя последнее выражение можно легко получить соотношение, связывающее энергию и импульс в релятивистской физике:

.

Эта зависимость энергии от импульса изображена на Рис. 10. При малых значениях импульса E = m c2 + p2/2 m,    а при достаточно больших импульсах E = p c.

Иногда формулу (21), записывают в виде E = m(v) c2, вводя "релятивистскую массу" частицы, зависящую от скорости:

Саму же формулу (21) истолковывают, как "эквивалентность" энергии и массы в релятивистской физике. Однако такое утверждение приводит лишь к путанице (а в преждние времена вело даже к ожесточенным идеологическим спорам). Масса и энергия совершенно разные характеристики частицы. Масса - инвариант, а энергия - динамическая характеристика, зависящая от выбора системы отсчета. Взаимосвязь энергии и массы частицы имеет место только в системе покоя частицы.

Поэтому понятие "массы, зависящей от скорости" [(m)/([(1 - (v/c)2)])] лишено физического смысла!

3.3 Частицы с нулевой массой покоя

Если в формулах (20,21) формально положить скорость частицы v = c, то энергия и импульс частицы обращаются в бесконечность. Это значит, что частица с отличной от нуля массой покоя не может двигаться со скоростью света. В релятивистской механике однако предполагается, что существовуют частицы с массой покоя равной нулю, всегда движущиеся со скоростью света. Из (22) видно, что для таких частиц модуль импульса и энергия связаны соотношением:

откуда следует, что здесь

в соответствии с тем, что m = 0.

К частицам с нулевой массой покоя относятся, например, фотоны - кванты электромагнитного поля. В больших деталях их свойства будут обсуждены в разделе "Квантовая теория" - задание N 5.

3.4 Релятивистский эффект Доплера

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну

Здесь - частота волны, а = k  - волновой вектор (k = [()/( c)] - волновое число, - единичный вектор в направлении распространения волны (см. Рис. 11).)

Рис. 11

Выясним закон преобразования частоты и волнового вектора при переходе в другую инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать, что волна распространяется под углом  к оси 0x, вдоль которой со скоростью V движется "штрихованная" система отсчета S. Из Рис. 11 видно, что существуют пространственно - временные точки, в которых векторы поля обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых косинус равен нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и должно выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что фаза электромагнитной волны должна быть инвариантна!

В декартовых координатах это условие принимает вид:

Поскольку x, y, z, t связаны с x, y, z, t преобразованием Лоренца , то для обеспечения инвариантности фазы необходимо, чтобы выполнялись преобразования

Прямой подстановкой формул (25) в соотношение (24) можно проверить его выполнение.

Найдем теперь связю между частотой 0 в системе источника волны и частотой  той же волны в системе наблюдателя.

Полагая в первой формуле из (25)  = 0,   kx = [()/( c)] cos, где - угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя (приемника), найдем

Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны, вызанное относительным движением источника и приемника.

При V/c 1 из (26) имеем              

Частота волны возрастает при сближении источника и наблюдателя ( в этом случае проекция скорости на направление луча V = V cos0) и убывает при их удалении (V 0) продольный эфект Доплера. Если относительная скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (cos = 0), то уменьшение частоты представляет собой эффект, квадратичный по V/c:

- поперечный эффект Доплера.

При выводе последних двух формул учтено, что при V/c 1

Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э. Хабблом было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно пропорциональны расстоянию до них:

Константа Хаббла H  50 100 км/(с·Мпк). Значение H-1  13 млрд. лет определяет время, истекшее с начала расширения Метагалактики при условии постоянной скорости расширения.

Заключение

ОТО — завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле, что и классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов. Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою область применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные гравитационные поля, где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не существует.

ОТО — удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее основе лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и тем же ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной внутренней стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного физика-теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом же знакомстве с ОТО.

Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было весьма активным, оно сводилось в большой степени к выяснению определенных тонких мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных задач.

Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО возникла в некотором смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. С другой стороны, уже в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно завершенном виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная база ОТО оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны. Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя почти 40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле Солнца.

СТО возникла больше для решения специальных задач и  никоим образом не противоречит принципам ОТО. Она лишь дополнение реального состояния науки с точки зрения потребности современной физики и естествознания. Релятивизм не мертв, он лишь отражение состояния научно-технической мысли того времени.

Тем не менее, в настоящее время СТО — бурно развивающаяся область современной физики. Это результат огромного прогресса наблюдательной астрономии, развития экспериментальной техники, впечатляющего продвижения в теории.

Список использованных источников

1.       “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский; ОНТИ ; 1935 г., стр. 134

2.       Полное собрание трудов, Л. И. Мандельштам; Том 5, стр. 172

3.       А.Эйнштейн. К электродинамике движущихся сред. - М.: 1966.

4.       "Общая теория относительности"; Н. В. Мицкевич; Москва., 1927 г

5.       "Парадоксы теории относительности";  Я. П. Терлецкий; Москва., 1965 г.

6.       Л.В. Тарасов, Современная физика в средней школе. М.: Просвещение, 1990.

7.       Э.Тейлор, Дж. Уилер, Физика пространства - времени. М.: Мир, 1969.

8.       И.М. Гельфгат, Л.Э. Генденштейн, Л.А. Кирик, 1001 задача по физике с ответами, указаниями, решениями. Москва - Харьков, Илекса. 1997.

9.       И.И. Воробьев Теория относительности в задачах. М.: Наука, 1989.

10.    П.В. Елютин, Г.А. Чижов, Словарь-справочник по элементарной физике. Часть 3. М., 1995.

11.    Эйнштейн, Л.Инфельд. Эволюция физики. - М.: 1966.

12.    В.Л.Гинзбург. О теории относительности. - М.: Наука, 1970.

13.    А.В.Горелов. Элементы теории относительности- элементарное изложение специальной теории относительности.

14. П.А.М.Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе. - М.: Наука, 1990.

2