Математические модеди принятия решений

Министерство  образования и  науки Российской Федерации 

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ  В ПСИХОЛОГИИ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                Выполнил

                                                студент 3 курса 331 группы

                                                географического факультета

                                                Барышников Николай  
 
 
 
 

Саратов 2011

 

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение

1.   Математическая психология

1.1.Математическая психология как наука

1.2.Математические  модели в психологии

2.   Математические модели принятия решений: основные подходы и теории

2.1.Теория статистических  решений

2.2.Теория полезности

2.3.Теория игр

Заключение

Список использованных источников

 

      ВВЕДЕНИЕ

     Математическая  психология, являясь одной из отраслей психологической науки, занимает в  ней не какое-то отдельное обособленное место, а выполняет важную интегрирующую  функцию. Использование сходного математического  аппарата при решении исследовательских  задач в области психологии позволяет  зафиксировать их однотипность и, тем самым, выделить интегральные психологические проблемы, объединяющие частные задачи, возникшие в различных психологических отраслях.

     В настоящее время можно говорить, что использование математического аппарата соответствует такому типу методологии, когда исследователь не имеет строго представления о том, какие методы, в каких конкретных случаях целесообразно применять, а исходит в первую очередь из того, что ему знакомо и привычно. Можно предположить, что постановка проблемы и тип решаемой задачи существенным образом определяют выбор того или иного метода. Именно поэтому, по всей видимости, неправомерно говорить о создании единой концепции математической психологии, дающей рецепты на все случаи жизни. Возможна лишь выработка основных стратегий, в рамках которых можно проявить свой исследовательский талант, чувство «темы» и «данных». Однако для того, чтобы такого рода творчество стало действительно доступным, необходимо в полном масштабе освоить технологию исследования – совокупность приемов, алгоритмов и техник, используемых в психологической науке на протяжении всей истории ее развития. Это приводит к выводу, что анализ истории математической психологии является чрезвычайно актуальным. Такой анализ, в свою очередь,  включает два аспекта. Во-первых, раскрытие  истории применения разнообразных  методов анализа данных, полученных в психологических экспериментах, построения различных математических моделей, позволяющих упростить изучение тех или иных психологических феноменов. Во-вторых, осмысление возможности и перспективности использования математики в психологии в методологических работах.

     На  протяжении многих столетий развитие математики во многом определялось требованиями естественных наук, главным образом  физики. Социальные и гуманитарные данные отличаются от естественнонаучных. Соответственно, необходимо установить, каким образом, и в какой степени эти отличия определяют специфику использования математики в психологии, определить границы принципиальной и реальной возможности и невозможности применения тех или иных методов анализа.[1]

     1.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ 

     1.1.Математическая психология как наука 

     Математическая  психология — это раздел теоретической психологии, использующий для построения теорий и моделей математический аппарат.

     «В  рамках математической психологии должен осуществляться принцип абстрактно-аналитического исследования, в котором изучается не конкретное содержание субъективных моделей действительности, а общие формы и закономерности психической деятельности».

     Объектом математической психологии являются естественные системы, обладающие психическими свойствами; содержательные психологические теории и математические модели таких систем. Предметом науки является разработка и применение формального аппарата для адекватного моделирования систем, обладающих психическими свойствами. Основной метод реализации задач - математическое моделирование.

     Процесс математизации психологии начался с момента ее выделения в экспериментальную дисциплину. Этот процесс проходил в несколько этапов:

     Первый  этап характеризуется применением математических методов для анализа и обработки результатов экспериментального исследования, а также выведение простых законов. Это время разработки закона научения, психофизического закона, метода факторного анализа.

     Второй  этап — создание моделей психических процессов и поведения человека с использованием ранее разработанного математического аппарата.

     Третий  этап ознаменовался выделением математической психологии в отдельную дисциплину, основная цель которой — разработка математического аппарата для моделирования психических процессов и анализа данных психологического эксперимента.

     Четвертый этап еще не наступил. Этот период должен характеризоваться становлением психологии теоретической и отмиранием — математической.

     Часто математическую психологию отождествляют с математическими методами, что является ошибочным. Математическая психология и математические методы соотносятся друг с другом так же, как теоретическая и экспериментальная психология.[2]

     1.2 Математические модели  в психологии 

     Главная задача математической психологии –  это построение математических моделей  психических процессов и поведения человека. Первые модели способствовали решению этой задачи, однако, каждая из них описывала поведение человека строго в той или иной ситуации. Поэтому наиболее важной задачей математической психологии является поиск такой парадигмы, которая позволила бы разработать общую модель поведения человека.

     Для моделирования взаимодействия субъекта и среды используется аппарат исследования операций. Математические модели в психологии по методам исследования операций в основном можно разделить на: детерминированные, стохастические и синергетические. Детерминированные модели представляют собой аналитическое представление закономерности, операции, при которых для данной совокупности входных значений на выходе системы может быть получен единственный результат. Такая модель может отображать как вероятностную систему, так и детерминированную систему. Стохастические модели отличаются тем, что параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими (т. е. случайными, нерегулярными) зависимостями, либо исходная информация также представлена случайными величинами. Следовательно, характеристики состояния в модели определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей. При использовании синергетического подхода математическая идеализация проявляется чувствительностью к начальным условиям и непредсказуемостью исхода для системы. Поведение можно описать с помощью апериодических и поэтому непредсказуемых временных рядов, не ограничиваясь при моделировании стохастическими процессами.[3]

 

     2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ: ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ И ТЕОРИИ 

     Теория  принятия решений представляет собой  набор понятий и семантических  методов, позволяющих всесторонне  анализировать проблемы принятия решений  в условиях неопределённости. Можно выделить три основных подхода к построению моделей процесса принятия решений:

• теорию статистических решений;
• теорию полезности;
• теорию игр.

     Эти теории нашли применение в психологической  практике.

     2.1 Теория статистических решений

     Теория  статистических решений моделирует поведение людей, которые, принимая решения, действуют в соответствии с некоторыми аксиомами. В основе теории принятия решений лежит предположение о том, что выбор альтернатив должен определяться двумя факторами:

1. представлениями лица, принимающего решение о вероятностях различных возможных исходов, которые могут иметь место при выборе того или иного варианта решения;
2. предпочтениями, отдаваемыми различным исходам.

     Первое  – субъективная вероятность, второе – ожидаемая полезность.[4]

     2.2 Теория полезности

     Основы  современной теории полезности были заложены А.Крамером и Д.Бернулли, которые предположили, что для многих людей полезность богатства увеличивается с убывающей скоростью по мере его роста. Лишь в 1931г. философ и математик Ф.Рамсей построил систему аксиом для субъективно ожидаемой полезности. Опираясь на его результаты, Л.Сэвидж (1964) ввел строгую систему аксиом для субъективно ожидаемой полезности, которая формируется из аксиом предпочтения. В настоящее время модель Севиджа для субъективно ожидаемой полезности получила наибольшее признание среди теорий принятия решений с риском: SEU = P* U, где SEU – субъективно ожидаемая полезность исхода; U –полезность наступившего исхода; P* - субъективная вероятность наступившего исхода. Субъективная вероятность – число, выражающее степень возможности данного события (по мнению субъекта).

     С.Стивенс и Е.Галантер (1957) получили линейную функцию субъективной вероятности с искажениями на концах шкалы. Позже А.Тверски и Д.Канеман (1974) показали, что люди недооценивают низкие вероятности и переоценивают высокие.[5]

     В теории максимизации принимаются аксиомы, комбинирующие субъективную вероятность и полезность. В теории принятия решений оценки вероятностей, полученные на основе суждения одного лица, входят в полный набор взаимоисключающих событий, и если она не равна единице, то меняются рассматриваемые оценки. Для оценки распределения вероятностей величин, имеющих большое количество значений, берётся несколько значений точек функции распределения этой величины, и находится кривая, оптимально проходящая через эти точки.

     Существуют  четыре важных этапа процесса принятия решений:

1. определение альтернативных способов действия;
2. описание вероятностей возможных исходов;
3. ранжирование предпочтений возможных исходов через их полезность;
4. рациональный синтез информации, полученной на первых трёх этапах.

 

     2.3 Теория игр

     Теория  игр является «теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта». Она используется для моделирования поведения в конфликтной ситуации. Под конфликтом понимается явление, применительно к которому можно указать, какие стороны и как в нём участвуют, какие возможны исходы, кто и как в них заинтересован. Понятие игры в теории игр аналогично понятию конфликта в психологии. Понятие оптимальности поведения сторон представляет наиболее важный элемент теоретико-игрового подхода к изучению конфликтов, так как выбор принципа оптимальности фактически равнозначен формализации представлений исследователя о модели принятия решений в подобных ситуациях. Одним из наиболее распространённых является принцип максимально гарантированного результата, заключающийся в том, что сторона принимающая решение, всегда выбирает действие, дающее максимально гарантированный эффект независимо от действий других участников конфликта.

     Родоначальником теории игр является Джон фон Нейман. В России это – Ю.Гермейер, Г.Поспелов. Теория игр, так же как и теория принятия решений, - самостоятельное направление в исследовании операций; она используется во многих науках в качестве аппарата моделирования и аппарата представления. Различаются игры:

• позиционные и в нормальной форме;
• антагонистические и с непротивоположными интересами;
• двух лиц и n лиц.

   Игра  считается полностью заданной, если известно количество участников, их стратегии  и матрицы возможных исходов. В конечной игре существуют гарантированные  стратегии, обеспечивающие участнику  выигрыш, не меньший, чем гарантированный.

     Л.Севидж ввёл понятие риска. Он работал с матрицей риска, дополняющей матрицу полезности. Иначе говоря, выбирается действие, приводящее к минимизации максимально возможного риска. Ю.Гермейер ввёл аналогичный критерий для игр с непротивоположными интересами. Модели, разработанные на основе теории игр, дают хороший прогноз, однако при моделировании вводится достаточно много ограничений, а также не учитываются личностные характеристики участников, поэтому, несмотря на усовершенствовании математической теории игр, она обладает существенными ограничениями. В связи с этим, актуальной задачей математической психологии в данном направлении можно считать создание формальных математических моделей поведения человека в зависимости от его субъективного опыта, личностных характеристик и мотивации. Важным приложением аппарата теории игр является его использование в экспериментальной психологии в качестве экспериментальной методики изучения поведения в ситуации с непротивоположными интересами (А.Раппопорт, К.Терхьн, М.Пилмак, А.Лебедев, Т.Савченко).[6]