Классическое определение вероятности

  Классическое  определение вероятности

  Введение  этого понятия произошло не в  результате однократного действия, а  заняло длительный промежуток времени, в течении которого происходило совершенствование формулировки .Классическое определение вероятности было подготовлено исследованиями Граунта и Петти, результаты которых убедительно показали преимущества понятия частоты перед понятием численности. Понятие частоты, т.е. отношения числа опытов, в которых появлялось данное событие, к числу всех проведённых опытов, позволяет получить практические выводы, тогда как рассмотрение численностей оставляет исследователя в состоянии неопределённости.

  Классическое  определение вероятности (в весьма несовершенной форме) впервые появляется у Я.Бернулли, в его сочинении  «Искусство предположений» (1713). В первой главе четвёртой части этой книги  он писал: Вероятность же есть степень  достоверности и отличается от неё, как часть от целого». В эту формулировку Я. Бернулли вкладывал современный смысл, что видно из его последующих слов: «Именно, если полная и безусловная достоверность, обозначаемая нами буквой α или 1(единицей),будет, для примера, предположена состоящий из пяти вероятностей, как бы частей, из которых три благоприятствуют существованию или осуществлению какого-либо события, остальные же не благоприятствуют, то будет говориться, что это событие имеет 3α/5 или 3/5 достоверности». В дальнейшем он писал об отношении числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных, предполагая эти случаи равновозможными, но специально не оговаривая этого. Из этого высказываний следует, что Бернулли владел и статистическим понятием вероятности. Им было введено в рассмотрение и использование понятие вероятности случайного события как числа, заключённого между 0 и 1. Достоверному событию приписывалось единица (максимальное значение), а невозможному - нуль (минимальное значение). Было ясно сказано, что это число может быть определено двумя способами:1)как отношение числа случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев; 2)как частота события при проведении большого числа независимых испытаний. Можно сказать, что с этого момента начинается история теории вероятностей.

  5. Геометрическая вероятность

  В 1692 г.в Лондоне был издан английский перевод книги Х. Гюйгенса «О расчётах азартных играх».Переводчик книги – математик , врач и сатирик

  Д.Арбутнов(1667-1735) добавил несколько задач, среди которых оказалась задача совсем иной природы, по сравнению с теми, которые рассматривались автором. Задача Арбутнота состояла в следующем: на плоскость наудачу бросают прямоугольный параллелепипед с рёбрами, равными а, в, с; как часто параллелепипед будет выпадать гранью ав? Решение задачи дано Т.Симпсоном (1710-1761) в книге «Природа и закон случая» (1740). Им предложена следующая идея решения. Опишем около параллелепипеда сферу и спроектируем из центра на её поверхность все рёбра, боковые грани и основания. В результате поверхность сферы будет разбита на шесть непересекающихся областей, соответствующих граням параллелепипеда. Симпсон подвёл итог: « Нетрудно заметить, что определённая часть сферической поверхности, ограниченная траекторией, описанной таким образом радиусом, будет находится в таком же отношении к общей площади поверхности , как вероятность появления некоторой грани к единице». Сказанное в полной мере выражает принцип разыскания геометрических вероятностей: вводится мера множества благоприятствующих событию случаев и рассматривается её отношение к мере множества всех возможных случаев. В данном случае полная мера сводится к площади поверхности шара.

  Французский естествоиспытатель Бюффон (1707-1788),член Парижской академии наук (1733) и почётный член Петербургской академии наук (1766), дважды публиковал работы, посвящённые  геометрическим вероятностям (1733,1777).Он рассматривал следующие задачи: 1)пол разграфлен на одинаковые фигуры (прямоугольники); на пол бросается монета, диаметр которой 2r меньше каждой из сторон прямоугольника, и монета целиком укладывается внутрь фигуры; чему равна вероятность того, что брошенная наудачу монета пересечёт одну или две стороны фигуры? 2) на плоскость, разграфленную равноотстоящими параллельными прямыми, наудачу бросается игла; один игрок утверждает, что игла пересечёт одну из прямых, другой – что не пересечёт; определить вероятность выигрыша каждого игрока;3) тот же вопрос для случая, когда игла бросается на плоскость, разграфленную на квадраты. После Бюффона задачи на геометрические вероятности стали систематически включатся в монографии и учёбные пособия по теории вероятностей.

http://yarb.ru/id3350730#/id3350730 - доступ