Автор: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2011 в 19:20, реферат
В естественных науках (т.е. экологии, медицине, физике, химии и других), основным способом получения информации об изучаемых процессах является экспериментальное определение численных значений исследуемых величин.
Измерением называется процесс сопоставления исследуемой величины с некоторой мерой, эталоном или их эквивалентом. Результатом измерения является число, показывающее, сколько раз в измеряемой величине укладывается (или заключается) величина, принятая за эталон или за единицу измерения.
Наряду со среднеквадратичной погрешностью для оценки случайной погрешности пользуются и среднеарифметической погрешностью r, вычисленной по формуле:
Все приведенные выше результаты теории случайных погрешностей применимы для характеристики точности измерения лишь в случае, если измерение многократно повторено.
Последовательность действий при оценке истинного значения измеряемой величины и оценки случайной погрешности следующая:
при заданном . Это означает, что с заданной доверительной вероятностью доверительный интервал накрывает , т.е. .
Чаще всего интересующая нас величина Х непосредственно не измеряется. Вместо этого измеряются некоторые величины , а затем вычисляется искомая величина Х, которая является функцией указанных непосредственно измеренных величин:
Для каждой из величин мы находим, как было указано выше, наиболее вероятное значение, т.е. среднеарифметическое из измеренных значений ; и оцениваем их погрешности – либо вычисляем их среднеквадратичные погрешности для случая многократных изменений, либо находим максимальные погрешности , в случае отсутствия разброса в значениях при многократных измерениях.
Т.к. каждая из величин - случайна, случайной будет и величина Х – как функция случайных аргументов. Тогда, очевидно, наиболее близким к истинному значению Х0 искомой величины будет значение функции:
Погрешность результата косвенных измерений зависит от погрешностей прямых измерений каждой из величин, входящих в эту формулу.
Для расчета абсолютной погрешности косвенного измерения при заданной доверительной вероятности следует использовать выражение (даем без вывода):
где - погрешности прямых измерений при заданной доверительной вероятности (одинаковой для ), - частные производные функции по переменным соответственно. Напомним, что частная производная функции нескольких переменных по одной из них, например, по u, является обычной производной функции f по u, только при этом другие переменные считаются постоянными параметрами. Все производные в формуле (23) вычисляются при значении
Для нахождения максимальной абсолютной погрешности используют формулу:
Окончательный
результат измерений и
при заданной доверительной вероятности :
или , где - максимальная абсолютная погрешность.
При этом обязательно указывать название характеризующей результат меры точности или ). Если необходимо, указывается и значение относительной погрешности
Порядок
обработки результатов
Например, нужно писать
, а не 0,0553
или , а не 2,36.
Например, надо писать:
U = (15,3 ± 0,3), а не U = (15,33 ± 0,3)
l=
(1,572
но
не
l=
1,572
Последняя запись совершенно неприемлема, т. к. не позволяет сразу увидеть, какая цифра результата является ненадежной.
а) при округлении следует прибавить единицу в соседний старший разряд записи числа, если отбрасывается цифра младшего разряда 5 или больше, и просто отбросить ее, если она меньше 5. например, 4,08 округляя до двух значащих цифр получим: 4,1; 4,03 ≈ 4,0, а не просто 4, т.к. запись 4, 0 означает округление до двух значащих цифр, а просто 4 – только одной.
б) при сложении и вычитании приближенных чисел следует сохранять в окончательном результате и в слагаемых не больше знаков после запятой, чем их имеется в наименее достоверном числе.
Пример. При сложении чисел:
4,462 + 2,38 + 1,17273 +1,0262 = 9,04093
определив наименее достоверное число (2,28) следует слагаемые и сумму округлить до сотых долей, т.е.:
4,46 + 2,38 + 1,17 +1,03 = 9,04;
в)
при умножении и делении
Если изучается зависимость
Основное достоинство графиков – их наглядность. Посмотрев на график, можно сразу, одним взглядом, охватить вид полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить наличие различных особенностей: максимумов и минимумов, областей возрастания и убывания, периодичности и т.п. График позволяет также судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости.
При вычерчивании графика в прямоугольной системе координат необходимо руководствоваться следующими правилами.
или
3. Выбор интервала. На графике приводится только та область изменения измеряемых величин, которая была исследована на опыте, поэтому пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями Х = 0 и Y = 0. Например:
4. Выбор масштаба. Масштабы на каждой оси выбираются независимо друг от друга, причем так, чтобы экспериментальные точки не сливались друг с другом и чтобы наилучшим образом использовалась площадь бумаги. Следует помнить, что график получается более наглядным, если основная часть кривой имеет наклон, не слишком отличающийся от 45º.
Масштаб должен быть простым и легко читаться, поэтому одна клетка масштабной сетки должна соответствовать удобному числу – 1, 2, 5, 10 … , 0,1, 0,2, 0,5, (но не 3, 7, 11, 13 …), единиц изображаемой на графике величины.
5. Нанесение шкал по осям. Масштаб наносится на осях графика в виде равностоящих “круглых” чисел, например: