Защита Информации в ТКС

                           T   V        2   -       -6  q=1

                                 V        1   -         17 q=2

    

Так как отрицательное число  произведем следующие операции:

Dc=17.    

Произведем проверку, правильно  ли мы вычислили Dc. Для того проверим верность следующего уравнения:

Сc*Dc mod (p-1)=1  33*17 mod (40)=1

Наши расчеты оказались верны.

 

Теперь опишем по шагам передачу информации посредством  шифра Шамира. Передача сигнала от абонента А к абоненту B.

1) Шаг первый. А вычисляет число: Х₁ =m^СА mod p,                                                                                               где m — исходное сообщение, и пересылает х₁ к В.

X1=Ma^x mod p= 26⁷ mod 41= 7

2) Шаг второй. В, получив х₁, вычисляет число: X₂ = х₁^CB mod p и передает х₂ к А.                                                                                           

X2=7¹¹ mod 41 =22

3) Шаг третий. А вычисляет число: X₃ = х₂^dA mod p и передает его В.                                                                                               

X3=22²³ mod 41 = 12

4) Шаг четвертый. В, получив х₃, вычисляет число: X₄ = x₃^dB mod p.                                                                                                    

X4=12¹¹ mod 41 =26

Исходное сообщение m=16 получено абонентом В.

По показанному  выше алгоритму вычислим передачу информации от абонента В к С.

Передача сигнала от B к C.

1)X1=Mb^x mod p= 28¹¹ mod 41 = 6

2)X2=6³³ mod 41 = 17

3)X3=17¹¹mod 41 = 11

4)X4=11¹⁷mod 41 = 28

Исходное сообщение m=28 получено абонентом C.

 

2.3 Задача 3. Шифрование по алгоритму Эль- Гамаля

 

По таблице 4 выбрать числа p и  g и провести шифрование по методу Эль-Гамаля для пяти абонентов. Вариант задания определяется последними цифрами номера студенческого билета. По номеру j (последняя цифра номера зачетной книжки) студент выбирает требуемые для реализации этого алгоритма числа р и g. По номеру i (предпоследняя цифра номера зачетной книжки) - сообщение первого абонента. Сообщения для других четырех абонентов выбираются циклически по процедуре (i + 1). Например, последние цифры 27. Выбираем для пяти абонентов: p=17, g=7, m=9, m=11, m=13, m=3, m=15.

Таблица 4 Исходные данные для выбора сообщений.

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Сообщение (m)	5	7	9	11	13	3	15	11	15	13

 

Исходные  данные для выбора чисел p и g

 

j	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
p, g	29,11	17,11	21,11	13,11	23,17	23,7	29,7	17,7	19,7	19,11

Решение:

Пусть имеются абоненты А, В, С, D, E которые хотят передавать друг другу зашифрованные сообщения, не имея никаких защищенных каналов связи. В этом разделе мы рассмотрим шифр, предложенный Эль-Гамалем (Tahcr ElGamal), который решает эту задачу, используя, в отличие от шифра

Шамира, только одну пересылку сообщения. Фактически здесь используется схема Диффи-Хеллмана, чтобы сформировать общий секретный ключ для двух абонентов, передающих друг другу сообщение, и затем сообщение шифруется путем умножения его на этот ключ. Для каждого следующего сообщения секретный ключ вычисляется заново. Перейдем к точному описанию метода.

Для всей группы абонентов выбираются некоторое  большое простое число р и число g, такие, что различные степени g суть различные числа по модулю р.Числа р и g передаются абонентам в открытом виде (они могут использоваться всеми абонентами сети).

Затем каждый абонент группы выбирает свое секретное число c_i,: 1 < C_i < р- 1, и вычисляет соответствующее ему открытое число d_i, d_i=g^qmodp.                                                        

Нам необходимо выбрать числа p и g так, чтобы они отвечали следующим требованиям: g^q mod p 1, где p=2q+1.

Возьмем p=51 и начнем подбор g.

p=2q+1=> q=(p-1)/2=6

Возьмем g=11 и проверим его:

11⁶ mod 13 = 12.

Подобрав нужные значения p и g начнем вычислять открытые ключи:

 

 

 

 

 

Таблица 5 Ключи пользователей в системе Эль-Гамаля

Абонент	Секретный ключ	Открытый ключ
A B C D E	5 11 9 3 7	7 6 8 5 2

Покажем теперь, как А передает сообщение абоненту В. Будем предполагать, как и при описании шифра Шамира, что сообщение представлено в виде числа   m < р.

 

Шаг 1. А формирует случайное число к, 1 к р-2, в нашем случае к=7, вычисляет числа

 

 

 

Шаг 2.  В, получив (r,е), вычисляет

 

Ясно, что по аналогичной схеме могут передавать сообщения все абоненты в сети. Заметим, что любой абонент, знающий открытый ключ абонента В, может посылать ему сообщения, зашифрованные с помощью открытого ключа d_B. Но только абонент В, и никто другой, может расшифровать эти сообщения, используя известный только ему секретный ключ с_В. Отметим также, что объем шифра в два раза превышает объем сообщения, но требуется только одна передача данных (при условии, что таблица с открытыми ключами заранее известна всем абонентам).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной расчетно-графической работе рассматриваются  криптосистемы с открытым ключом. В таких системах для зашифрования данных используется один ключ, который  нет необходимости скрывать, а  для расшифрования другой – закрытый, математически связанный с открытым ключом, однако на его определение  и расшифровку шифра уйдет  относительно большой период времени. Использование системы Диффи  – Хеллмана облегчает снабжение  большого количества абонентов секретными ключами.

Метод RSA является очень удобным, поскольку не требует для шифрования передачи ключа другим пользователям, в отличие, скажем, от симметричных алгоритмов. Информация шифруется с помощью так называемого открытого ключа {e,n} и дешифруется с помощью секретного ключа {d,n}. Высокая криптостойкость, объясняемая сложностью определить секретный ключ по открытому, а также довольно простая программная реализация ставят данный метод на достаточно высокий уровень.

Однако  если в дальнейшем будет найден эффективный  метод определения делителей  целых чисел, то данный алгоритм шифрования станет абсолютно незащищенным.

Шифр  Шамира позволяет организовать обмен  секретными сообщениями по открытой линии связи без наличия секретных  ключей. Однако использование четырех  пересылок от одного абонента к другому  значительно усложняет процедуру  шифрованной передачи. Данную проблему решил Эль-Гамаль,  предложивший передачу сообщений без наличия секретных слов, используя лишь одну пересылку сообщения.

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы:

 

1.Романец Ю. В. Защита  информации в компьютерных системах  и сетях.     /Под ред.  В.Ф. Шаньгина. – М: Радио и  связь 1999

2.Петраков  А.В. Основы практической защиты  информации. 2-е издание Учебн.  Пособие. – М: Радио и связь  200

3. Рябко  Б. Я., Фионов А.Н. Криптографические  методы защиты информации. –М: Горячая линия- Телеком, 2005.