Прогнозування попиту на продукцію харчового підприємства

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України 
Національний університет харчових технологій

 

 

 

 

 

 

Кафедра інформаційних систем

 

 

 

 

 

 

 

ІНФОРМАЦІЙНО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ  КОМПЛЕКСИ ТА АСУ

 

Лабораторна робота № 1

Прогнозування попиту на продукцію харчового підприємства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Київ 2013

 

Мета: Навчитись виконувати прогнозування попиту на продукцію харчового підприємства використовуючи різні моделі, а також робити висновки відносно досліджуваних результатів.

Завдання.

1. За даними попередніх кварталів спрогнозувати попит на продукцію  на наступний квартал шляхом використання методу найменших квадратів. Дані для прогнозу наведено у додатку 1.
2. За цими ж даними виконати прогноз методом ковзного середнього і порівняти результати.

Зробити висновки щодо доцільності та ефективності використання запропонованих моделей.

1. Прогнозуванння  попиту без урахування сезонності

Нехай є деяка функція f(x), про  яку відомо:

1. для x ;
2. значення функції у вузлах неточні.

Треба знайти наближення функції f(x)  поліномом  степеня , який би задовольняв умові:        (1.1)

Таким чином, задача полягає у знаходженні  мінімуму функції багатьох змінних. Умовою знаходження екстремуму функції є рівність частинних похідних нулю:

    (1.2)

                                                

Маємо рівняння з невідомими, яке може бути переписаним у такому вигляді:

 

             (1.4)

 

Позначимо

  , де  

        (1.6)

Тоді

                 

                        (1.7)

 

 

Для m=2 маємо

      

                   (1.8)

 

S₀ = m

Сума елементів в кожному  із стовпців дозволить нам знайти відповідні значення і .

Для m=2 маємо систему 3-х рівнянь з 3-ма невідомими , і , яке також може бути розв`язане  за допомогою програми Microsoft Excel. Прогнозне значення попиту на (m+1)-й  квартал знаходиться за формулою:

 

 

 

 

Варіант №9

 

1 0,187

2 0,0963

3 0,0295

4 0,0418

5 0,0969

6 0,1466

7 0,0746

8 0,2601

9 0,4334

10 0,5185

11 0,6021

12 0,6758

13 0,7376

14 0,7835

15 0,8325

16 0,8753

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              1.2 Прогнозуванння  попиту з  урахуванням сезонності попиту

Для прогнозування попиту на продукти, для яких його значення змінюється залежно від сезону, слід використовувати метод ковзного середнього, який дозволяє вирівняти тренд фактичних значень шляхом згладжування сезонних коливань. Для цього використовують модель з адитивною компонентою, в якій варіації значень змінної в часі описуються складанням окремих компонентів., тобто модель фактичних значень змінної А можна подати таким чином:

,      (1.10)

де T – трендові значення,       S – сезонна компонента,       E – помилка.

 

Розрахунок  по 4 точках центрованих ковзних  середніх значень тренду для моделі записаної формулою:                       ,     (1.11)

     де А – кількість проданої продукції,  тис. шт. Т – центрована ковзна середня; S – сезонна комп.

                                          Tcep = (Tn+Tn₊₁)/2

 

 

 

                 Розрахунок центрованих ковзних середніх значень тренду:

Номер  кварталу	Дата	Кількість проданої продукції A (тис.шт)	Усього за 4 кв.	Ковзна середня за 4 кв	Центрована ковзна середня, Т	Оцінка сезонної компоненти A-T = S +E
1	І кв. 2009	0,187
2	ІІ кв. 2009	0,0963
			0,3546	0,08865
3	ІІІ кв. 2009	0,0295			0,0773875	-0,0478875
			0,2645	0,066125
4	ІV кв. 2009	0,0418			0,0724125	-0,0306125
			0,3148	0,0787
5	І кв. 2010	0,0969			0,0843375	0,0125625
			0,3599	0,089975
6	ІI кв. 2010	0,1466			0,1172625	0,0293375
			0,5782	0,14455
7	ІII кв. 2010	0,0746			0,1866125	-0,1120125
			0,9147	0,228675
8	ІV кв. 2010	0,2601			0,2751625	-0,0150625
			1,2866	0,32165
9	І кв. 2011	0,4334			0,3875875	0,0458125
			1,8141	0,453525
10	ІI кв. 2011	0,5185			0,5054875	0,0130125
			2,2298	0,55745
11	ІII кв. 2011	0,6021			0,595475	0,006625
			2,534	0,6335
12	ІV кв. 2011	0,6758			0,666625	0,009175
			2,799	0,69975
13	І кв. 2012	0,7376			0,72855	0,00905
			3,0294	0,75735
14	II кв. 2012	0,7835			0,7822875	0,0012125
			3,2289	0,807225
15	III кв. 2012	0,8325
16	IV кв. 2012	0,8753

 

                     Розрахунок середніх значень сезонної компоненти:

 

 

 

                                      Рівняння тренду:

                  

 

 

            Розрахунок помилок трендових значень:

 

Номер  кварталу	Дата	Кількість проданої продукції, A (тис.шт)	Сезонна компонента, S	Десезонолізований об’єм  продажу  A-S = T+E	Трендові значення, T	Помилка, E = A-S-T
1	І кв. 2009	0,187	0,02904	0,15796	-0,067	0,22496
2	ІІ кв. 2009	0,0963	0,02109	0,07521	-0,00474	0,07995
3	ІІІ кв. 2009	0,0295	-0,04453	0,07403	0,057	0,01703
4	ІV кв. 2009	0,0418	-0,00560	0,04740	0,12	-0,07260
5	І кв. 2010	0,0969	0,02904	0,06786	0,182	-0,11414
6	ІI кв. 2010	0,1466	0,02109	0,12551	0,244	-0,11849
7	ІII кв. 2010	0,0746	-0,04453	0,11913	0,306	-0,18687
8	ІV кв. 2010	0,2601	-0,00560	0,26570	0,368	-0,10230
9	І кв. 2011	0,4334	0,02904	0,40436	0,431	-0,02664
10	ІI кв. 2011	0,5185	0,02109	0,49741	0,493	0,00441
11	ІII кв. 2011	0,6021	-0,04453	0,64663	0,555	0,09163
12	ІV кв. 2011	0,6758	-0,00560	0,68140	0,617	0,06440
13	І кв. 2012	0,7376	0,02904	0,70856	0,679	0,02956
14	II кв. 2012	0,7835	0,02109	0,76241	0,741	0,02141
15	III кв. 2012	0,8325	-0,04453	0,87703	0,804	0,07303
16	IV кв. 2012	0,8753	-0,00560	0,88090	0,866	0,01490

 

Середнє абсолютне відхилення розраховується за формулою:     

     (1.14)

Для прогнозування за допомогою адитивної моделі використовується формула :

                           (1.15)

                       F = -0.129 + 0.062*16 + 0.15796 + 0.07764 = 1.0986

 

 

 

Висновки: Порівнюючи одержані значення прогнозу, які розраховувалися методом найменших квадратів (1,09906) та методом ковзної середньої (1,0986) бачимо, що різниця між ними досить незначна, а це свідчить про мінімальний вплив сезонної компоненти на продажі. В такому випадку доцільніше використовувати метод найменших квадратів для прогнозування, адже він потребує значно менших затрат часу та ресурсів.