Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, молодежи и спорта УКРАИНЫ

Национальный  аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского

«Харьковский  авиационный институт» 

Кафедра менеджмента 
 
 
 
 
 
 
 
 

Домашнее  задание

На  тему: «Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания»

по дисциплине «Методология НД» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила             студентка гр.657мт 

(№  группы)

      Свердленко  В.С.

(подпись, дата) (Ф.И.О.) 
 

Проверил                                  Момот В.М.                      

       (подпись, дата) (Ф.И.О.)

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2011

     Экспоненциальное  сглаживание

     Прогнозирование экспоненциальным сглаживанием. Метод  экспоненциального сглаживания  представляет собой своеобразную модификацию  метода скользящего усреднения. Он предполагает перемещение "акцента" на анализ наиболее свежих данных относительно наблюдаемых уровней спроса. Иными  словами, новейшим данным, характеризующим  состояние спроса, придается больший  вес по сравнению с данными  за предшествующие интервалы времени.

     Экспоненциальное  сглаживание – это очень популярный метод прогнозирования многих временных  рядов. Исторически метод был  независимо открыт Броуном и Холтом. Броун служил на флоте США во время второй мировой войны, где занимался обнаружением подводных лодок и системами наведения. Позже он применил открытый им метод для прогнозирования спроса на запасные части. Свои идеи он описал в книге, вышедшей в свет в 1959 году. Исследования Холта были поддержаны Департаментом военно-морского флота США. Независимо друг от друга, Броун и Холт открыли экспоненциальное сглаживание для процессов с постоянным трендом, с линейным трендом и для рядов с сезонной составляющей.

     Gardner (1985), предложил "единую" классификацию методов экспоненциального сглаживания. Превосходное введение в эти методы можно найти в книгах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983), Makridakis and Wheelwright (1989), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990).

     Простое экспоненциальное сглаживание 

     Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий  вид: Xt = b + t, где b – константа и (эпсилон) – случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

     St = *Xt + (1- )*St-1

     Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее  текущего наблюдения и сглаженного  ряда. Очевидно, результат сглаживания  зависит от параметра (коэффициент сглаживания). Если равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если равно 0,  то игнорируются текущие наблюдения. Значения между 0 и 1 дают промежуточные результаты.

 Рассмотрим  метод экспоненциального сглаживания  на практическом примере:

Нам даны статистические данные посещения Украины иностранными туристами за 10 лет.

С помощью метода экспоненциального сглаживания  мы составим прогноз на 2012 год. 
 
 
 
 
 
 

1. Возьмем фактор затухания равен 0,8

St = 0,2*Xt + (1-0,2)*St-1

Xt – наблюдение;

St-1 – предыдущий показатель прогноза.

 

Рис. 1 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,8

2. Возьмем фактор затухания равен 0,1
3. St = 0,9*Xt + (1-0,9)*St-1

 
 
 

Рис. 2 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,1

4. Возьмем фактор затухания равен 0,3

St = 0,7*Xt + (1-0,7)*St-1  

 

Рис. 3 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3 

5. Возьмем фактор затухания равен 0,5

St = 0,5*Xt + (1-0,5)*St-1  

 

Рис.4 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,5

6. Возьмем фактор затухания равен 0,7

St = 0,3*Xt + (1-0,3)*St-1