Одноканальная СМО

Λ=     S1         μ     (-λ +μ)       λ ………0  …….0                                                      

            S2         0          μ        (-λ +μ)      λ……...0

          Sm         0            0              0  ……. μ     (-λ +μ)     λ

     По полученной матрице составим систему уравнений. Запись ведется по столбцам.

В установившемся режиме имеем систему алгебраических уравнений:

- λP0 + μP1=0

λP0-( λ +μ)P1+ μP2=0                                                                                             (*)

λP1-( λ +μ)P2+ μP3=0

………………………

λPm-1-( λ +μ)Pm+ μPm-1=0

Дополним  систему условием нормировки:

                                                              ∞

                                                             ∑Pi=1                                                      (**) 

                                                             i=0 

Введем  обозначение ρ =λ/ μ= υср* λ.

Решая систему с приведенными обозначениями , получаем:

Из первого  уравнения: P1= ρP0

Из второго  уравнения: P2= ρP1= ρ²Po

Из третьего уравнения: P3= ρP2= ρ³Po

………………….

Из m-го уравнения: Pm= ρPm-1= ρ^mPo

Чтобы найти Pi, найдем прежде P0,подставив их в уравнение (**), получим:

n        n

∑ Pi=∑ ρⁱ Po=1

i=0      i=0 

Если  ρ<1, то существует предел суммы как суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Таким образом:

P0=(1/(1-ρ))^-1         

P0=1- ρ

1- ρ=η,      следовательно η – коэффициент загрузки.

ρ =1- η

Тогда P0=1-ρ=η – вероятность того, что система простаивает или это коэффициент простоя СМО. Таким образом, физический смысл коэффициента ρ состоит в том, что он определяет загрузку СМО или вероятность того, что система не простаивает.

Рассчитаем  вероятность для исследуемой системы:

P0=1- 0,8=0,2 

4. Алгоритмизация  модели

  Работу СМО можно представить в виде непрерывной цепи блоков, добавив к ней компоненты, предназначенные для управления моделированием. Блоки GPSS используются для описания функций моделируемой системы и управляют движением транзактов. После выполнения соответствующей программы транзакт либо продолжает движение к следующему блоку, либо задерживается на некоторое время в том же блоке, где он находился. В зависимости от назначения блоки подразделяются на несколько групп [2]. В данной моделируемой системе будут использоваться следующие группы блоков:

1. Блоки, осуществляющие модификацию атрибутов транзактов (ADVANCE, GENERATE, TERMINATE).
2. Блоки, организующие использование объектов аппаратной категории (SEIZE, RELEASE).
3. Блоки, обеспечивающие получение статистических результатов (QUEUE, DEPART).

     Порядок блоков в блок-диаграмме соответствует  порядку обслуживания заявок в моделируемой системе массового обслуживания. Блок-диаграмма модели работы моделируемой системы представлена в Приложении 1.

     Заполним  таблицу определений (см. таблицу 1). Таблица определений является списком различных элементов языка GPSS, использованных в модели, с краткой характеристикой тех частей системы, которые описываются этими элементами [3]. 
 
 
 
 

     Таблица 1 - Таблица определений

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Кодирование программы

    Программа была разработана на основе алгоритмического описания модели и составлена на языке  имитационного моделирования GPSS.

    При    разработке    GPSS-модели    одноканальной    системы    необходимо осуществить      программную      имитацию      следующих   событий: создание задания (транзакта),  постановку транзакта в очередь,  уход

транзакта  из очереди,  занятие  устройства,  задержку  на  время обработки

(выполнения  транзакта),    освобождение  устройства,  уход  транзакта из

моделируемой  системы [3]. Модель включает   в   себя    семь   общих    блоков,    которые    выполняют следующие функции:

1 - генерирование   транзактов;

2 - постановка  транзакта в очередь с числовым  именем;

3 - занятие  транзактом одноканального устройства с символическим

     именем  Device,  имитирующим ecnhjqcndj  с одним входом  и одним

выходом;

4 - выход  транзакта из очереди;

5 - моделирование  обслуживания транзакта устройства  Device;

6 - освобождение  транзактом устройства Device;

7 - удаление  одного транзакта из модели.

    Также модель  содержит  помимо  основного  сегмента (блоки

1-9) дополнительный,  который задает время моделирования (блоки

10-11). Блоки GENERATE  работают   независимо   друг   от   друга.      Через      100      единиц модельного  времени  блок  GENERATE  с  номером  10 сгенерирует один   транзакт,      что   вызовет   вычитание   единицы   из   счетчика завершений и моделирование прекратится.

     Также, необходимо учесть, что время обслуживания в модели распределено по закону Эрланга 3-го порядка  В этой модели выборка случайных чисел,  распределенных по закону Эрланга, формируется с помощью  с  датчика равномерно распределенных чисел RN1 и вычисляемого объекта функции с именем ERLAN, функция непрерывная (C) и задана таблично 23 узловыми точками.

     Строки   1-6      модели      определяют   функцию   распределения

Эрланга  третьего  порядка.    Моделирование наступления событий

производится  блоком    GENERATE,    операнд A  которого  является

величиной обратной параметру λ.

Все описанные  выше события были реализованны с  помощью возможностей языка GPSS.

• GENERATE - данный блок определяет точку входа транзакций в модель вместе с вероятностными характеристиками входящего потока.

Generate [интервал],[разброс],[задержка],[ограничение],[приоритет].

Интервал —     среднее время между созданием транзакций;

Разброс —     разброс времени между созданием транзакций (число или функция);

Задержка —     начальная задержка создания первой транзакции;

Ограничение      —     максимальное количество создаваемых транзакций;

Приоритет          —     приоритет создаваемых транзакций.

• TERMINATE [<вычитаемое>] - данный блок уничтожает транзакции, входящие в него. Попытка захвата транзакцией блока всегда успешна.

 Вычитаемое      —     значение, вычитаемое из счётчика завершения при удалении очередной транзакции (0 по умолчанию).

• SEIZE [<имя устройства>] - данный блок устанавливает заданное одноканальное устройство в состояние занятости входящей в него транзакцией.

Имя устройства      —     имя или номер устройства.

Действие  блока:

Если  данное устройство свободно, то входящая транзакция занимает

его и  пытается войти в следующий блок.

 Если  устройство занято, транзакция помещается  последней в очередь

ожидающих это устройство (с тем же приоритетом).

     Прохождение транзакций через большинство блоков осуществляется

мгновенно с точки зрения моделирования. Внесение задержек в прохождение

осуществляется  при помощи специальных блоков.

• ADVANCE [<интервал>],[<разброс>]

Интервал, разброс      —     имеют тот же смысл, что и аналогичные пара-

метры блока GENERATE.

• RELEASE [<имя устройства>]

Действие  блока:

Транзакция, владеющая устройством, покидает его  и переходит

к следующему блоку.

Транзакция, вытесненная из владения устройством, удаляется

из его  списка прерывания.

• QUEUE имя очереди [<количество>]

Количество      —     количество  единиц,  на  которые  увеличивается длина

очереди при вхождении заявки в блок.

• DEPART [<имя очереди>],[<количество>]