Надёжность восстанавливаемых систем

Сохраняемость — это свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих  способность объекта выполнять  требуемые функции в течение  и после хранения и/или транспортирования. Сохраняемость характеризует поведение  объекта в условиях, весьма существенно  отличающихся от условий эксплуатации.

Прежде всего во время  хранения и транспортирования объект находится в выключенном состоянии. Кроме того, есть различия в температуре  окружающей среды, влажности, других климатических  условиях, механических нагрузках. Долговечность  — это свойство объекта сохранять  работоспособное состояние до наступления  предельного состояния при установленной  системе технического обслуживания и ремонта.

Предельное состояние  — это такое состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна  либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Предельное состояние возникает  вследствие старения, износа или существенного  снижения эффективности применения объекта. В технической документации обычно указывают, какое состояние  объекта следует считать предельным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

Задача №1

Для нерезервированной системы, состоящей из n элементов, найти показатели надежности: интенсивность отказов, среднее время безотказной работы, вероятность безотказной работы, плотность распределения времени до отказа. Показатели надежности P(t) и f(t) получить на интервале от 0 до 1600 часов с шагом 200 часов. Построить график вероятности безотказной работы системы.

Интенсивность отказов элементов (час^-1) составляет:

Номер элемента	1	2	3	4	5
	0,00006	0,000001	0,000005	0,00004	0,00003

 

 

 

Решение:

λс	0,000186
Т1с	5376,344086

 

t, час	Pc(t)	fc(t)
0	1	0,000186
200	0,963483419	0,000179
400	0,928300299	0,000173
600	0,894401947	0,000166
800	0,861741446	0,00016
1000	0,830273595	0,000154
1200	0,799954842	0,000149
1400	0,770743227	0,000143
1600	0,74259832	0,000138

 

 

Задача №2

Нерезервированная система  состоит из 4 элементов. Элементы имеют  различные законы распределения  времени работы до отказа. Виды законов  распределения для каждого варианта приведены ниже. В скобках указаны  параметры распределений. Элементы в данной нерезервированной невосстанавливаемой  системе имеют последовательное (основное) соединение.

Необходимо определить: 

• среднее время безотказной работы, среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы, вероятность безотказной работы для каждого элемента и всей системы за время 2000 часов с шагом 100 часов; для показателей, зависящих от времени, решение получить в виде таблиц и графиков;
• плотность распределения времени до отказа, интенсивность отказов каждого элемента, решение необходимо получить в виде таблиц и графиков.

 

№ элемента	1	2	3	4
Закон распределения времени  до отказа	W (2;1800)	Г (9;300)	R (8*10-8)	Exp (0,0007)

 

 

Решение

№ элемента	1	2	3	4
Ср. время безотказ. Ра. (m)	1595,208	2100	3132,491	0,9993
Ср. кв. откл. σ	833,8525	900	1639,36	0,9993

 

Вероятность безотказной  работы системы

t, час	Р1(t)	Р2(t)	Р3(t)	Р4(t)	Рс(t)
0	1	1	1	1	1
100	0,996918	1	0,9992	3,46849E-44	3,46E-44
200	0,98773	1	0,996805	1,20304E-87	1,18E-87
300	0,972604	0,999999	0,992826	4,1727E-131	4E-131
400	0,951817	0,999989	0,987282	1,4473E-174	1,4E-174
500	0,925741	0,999938	0,980199	5,02E-218	4,6E-218
600	0,894839	0,999763	0,971611	1,7412E-261	1,5E-261
700	0,859646	0,999291	0,961558	6,0393E-305	5E-305
800	0,820755	0,998238	0,950089	0	0
900	0,778801	0,996197	0,937255	0	0
1000	0,734444	0,992649	0,923116	0	0
1100	0,688351	0,987001	0,907738	0	0
1200	0,64118	0,978637	0,891188	0	0
1300	0,593567	0,966972	0,873541	0	0
1400	0,546108	0,951514	0,854875	0	0
1500	0,499352	0,931906	0,83527	0	0
1600	0,453789	0,907963	0,81481	0	0
1700	0,409845	0,87968	0,793581	0	0
1800	0,367879	0,847237	0,771669	0	0
1900	0,328179	0,810983	0,749162	0	0
2000	0,29096	0,771402	0,726149	0	0

 

Вероятность безотказной  системы работы элементов

Интенсивность отказов каждого  элемента

Задача №3

Дана резервированная  система с постоянным включенным резервом кратности m=2. Элементы системы имеют постоянную интенсивность отказа час^-1.

Определите показатели системы: вероятность безотказной работы, плотность распределения времени  до отказа, интенсивность отказа, среднее  время безотказной работы за время 200 часов с шагом 10 часов. Привести графическую иллюстрацию ответов.

Решение

t, час	Рс(t)	fc(t)	λc(t)	Tc
0	1	0	0	14,28571
5	0,974246	0,012906	0,008765
10	0,872421	0,026428	0,02024
15	0,725296	0,031054	0,029166
20	0,572356	0,029394	0,035542
25	0,435977	0,024912	0,039987
30	0,324219	0,019803	0,043063
35	0,237184	0,015129	0,045188
40	0,171561	0,011264	0,046656
45	0,123126	0,008244	0,047673
50	0,087884	0,005964	0,048378
55	0,06249	0,004281	0,048868
60	0,044316	0,003055	0,049209
65	0,031368	0,002172	0,049447
70	0,022174	0,001541	0,049612
75	0,01566	0,00109	0,049728
80	0,011053	0,000771	0,04981
85	0,007797	0,000544	0,049866
90	0,005499	0,000384	0,049906
95	0,003877	0,000271	0,049934
100	0,002733	0,000191	0,049954

 

Вероятность безотказной  работы

Интенсивность и плотность  распределения времени до отказа

 

 

 

 

 

Список литературы

1.  Липатов, И.Н. Надежность  функционирования автоматизированных  систем : конспект лекций / И.Н. Липатов.  – Пермь : Изд-во Пермского  ГТУ, 1996. – 67 с. 

2.  ГОСТ 27.002–89. Надежность  в технике. Основные понятия.  Термины и определения. – М. : Изд-во стандартов, 1990.

3.  Надежность технических  систем и техногенный риск. МЧС  России : электронное учебное пособие.  – URL : http:// www.obzh.ru/nad/.

4.  Ермаков,  А.А.  Основы  надежности  информационных  систем  :  учебное  пособие  /  А.А.  Ермаков.  –  Иркутск  : ИрГУПС, 2006. – 151 с. 

5.  Матвеевский, В.Р.  Надежность технических систем : учебное пособие / В.Р. Матвеевский.  – М. : МГИЭМ, 2002. – 113 с.