МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ

«БАРАНОВИЧСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

  

 

Факультет  ________________инженерный______________________________________

Кафедра   __________информационные системы и технологии__________________ 

Дата  регистрации работы в деканате  _________

Дата  регистрации работы на кафедре   _________

Отметка о допуске к  защите                    _________

Оценка  за защиту                                       _________  

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА  

по  дисциплине _     Основы алгоритмизации и программирования _______________

 

Тема: «Методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Метод Крамера»

  
 
 
 
 
 

Исполнитель:

студент 1 курса группы ИСТ-11_    

                        фамилия, имя, отчество 

 

  
 

Руководитель:

преподаватель________________

ученое  звание,  ученая  степень,  должность, 

                        фамилия, имя, отчество 

 

 

  
 
 

 

Барановичи   2008

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ 

«БАРАНОВИЧСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»  

РЕЦЕНЗИЯ

на курсовую работу (проект)

(регистрационный  №_____) 

Студента 

_______________________________________________________________________

(фамилия,  имя, отчество)

Факультет _______________________________________________________________________  

Курс ________________ 

Дисциплина 

_______________________________________________________________________  

Рецензент

_______________________________________________________________________

(фамилия,  имя, отчество) 

Дата получения к/р для рецензирования _____________________________________ 

Дата возвращения  к/р после рецензирования _________________________________ 

Оценка______________ Подпись преподавателя-рецензента ____________________  

Текст рецензии: 

_______________________________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________ 

Р Е Ф  Е Р А Т

  Курсовая  работа : 30с., 3 рис., 4 табл., 21 источник, 3 прил.  

 СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, МЕТОД КОРАМЕРА, МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ,МЕТОД ИТЕРАЦИЙ 

Объектом  и предметом исследования является система линейных алгебраических уравнений 

 Цель работы –  разработка программы, которая методом Крамера и методом простой итерации решает систему линейных уравнений.

 При  выполнении работы использованы  методы – изучение литературы, разработка и отладка программы на компьютере.

 В   процессе  работы  проведены   следующие  исследования  и  разработки решена система линейных алгебраических уравнений методом Крамера и простой итерации, проведен сравнительный анализ двух методов.

 Областью  возможного практического применения являются научно-исследовательская и учебно-методическая работа.

   Автор подтверждает, что приведенный  в работе расчетно-аналитический  материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения и концепции сопровождаются ссылками на их авторов.

 

 

                ________________________

                  (подпись студента)  
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

 

     Одной из основных задач линейной алгебры является решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы их решения делятся на 2 основные группы.

     Первые, точные (прямые) методы представляют собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы. Но так как на практике используемые данные имеют некоторую ограниченную точность, то используемые точные методы решения неизбежно будут содержать погрешности. К точным методам относятся метод Крамера, Гаусса и др.

     Вторые, приближенные (итерационные) методы позволяют получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов. К их числу относятся метод простой итерации, метод Зейделя, метод релаксации.

     В данной курсовой работе будет проведено  сравнение прямых и точных методов решения на основе сравнения метода Крамера и метода простых итераций. Довольно часто серьезные практические задачи из области электротехники, радиоэлектроники, механики, статистики сводятся к решению СЛАУ с большим количеством неизвестных, решение которых эффективней проводить средствами ЭВМ, поэтому поиск наиболее быстрого метода решения средствами программирования актуален в данное время.

     Решение систем линейных уравнений организованно в системе объектно- ориентированного программирования Delphi 7, основанной на языке Object Pascal.

     Delphi - это комбинация нескольких важнейших технологий.

     Компилятор, встроенный в Delphi, обеспечивает высокую  производительность, необходимую для построения приложений в архитектуре “клиент-сервер”. Он предлагает легкость разработки и быстрое время проверки готового программного блока,  в то же время обеспечивает качество кода.

     Объектно-ориентированная  модель программных компонент. Основной упор этой модели в Delphi делается на максимальном реиспользовании кода. Это позволяет  разработчикам строить приложения весьма быстро из заранее подготовленных объектов, а также дает им возможность создавать свои собственные объекты для среды Delphi.

     В стандартную поставку Delphi входят основные объекты, которые образуют удачно подобранную иерархию базовых классов.

     В среде Delphi программа как единое целое представляется в виде проекта. В новой версии языка Object Pascal для представления проекта используется пять основных типов файлов:

• dpr-файл головной программы;
• текстовые pas-файлы;
• откомпилированные dcu-файлы;
• res-файлы ресурсов;
• dfm-файлы ресурсов экранных форм;
• готовые к использованию программные exe-файлы.

     Исходная  программа, написанная в среде Delphi на языке Object Pascal всегда состоит из нескольких модулей, каждый из которых размещается  в отдельном текстовом файле. Один модуль является головной программой. Он начинается словом Program и размещается в файле с расширением .dpr. Все остальные модули являются подчиненными и начинаются словом Unit. Такие модули размещаются в файлах с расширением .pas. Все модули заканчиваются оператором End, после которого ставится символ "точка".

     Всякий  модуль может использовать другие модули, к числу которых могут относиться текстовые файлы, res- и dfm-файлы ресурсов или откомпилированные файлы Unit-модулей. Сcылка на необходимые к использованию модули содержится в секциях Uses. Текстовые или скомпилированные файлы обычно содержат необходимые для использующего их модуля величины – константы, типы, переменные, процедуры и функции. Файлы ресурсов необходимы для подключения констант, описывающих используемые внешние ресурсы.

     Вышеперечисленные модули, размещенные в *.pas-, *.dcu-, *.res-, *.dfm-файлах, играют вспомогательную  роль: они предназначены для компиляции и последующей сборки в полноценный программный модуль – exe-файл, готовый к исполнению на компьютере.  
 

       
 
 
 
 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

     Цели:

1.Разработка  алгоритмов по  поиску корней системы линейных алгебраических уравнений

методом Крамера и методом простой  итерации

1. Написание программы в среде Borland Delphi 7
2. Исследование этих методов, сравнительный анализ производительности и эффективности данных методов при решение СЛАУ на ЭВМ на основе работы разработанного приложения.

     Объектом  исследования является создание Windows приложения на основе технологии объектно-ориентированного программирования в среде Borland Delphi

1.2 Основные понятия

 

     Системой  уравнений называют множество уравнений  с n неизвестными(n 2), для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем уравнениям системы.

     Системой  m линейных уравнений с n неизвестными , ,…,   yназывается система вида

                                                           (1.2.1)

     где – коэффициенты, – свободные члены. Индексы коэффициентов ( ) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.

     Решение системы (1.2.1) — совокупность n чисел , таких что подстановка каждого вместо в систему (1.2.1) обращает все ее уравнения в тождества.