Информационный процесс. Обработка информации

    Принимая во внимание правило обработки (3.2) и правила интерпретации (3.1) и (3.3), получаем следующую зависимость отображений j, y и q:

    

    Из диаграммы видно, что каждому сообщению xОX поставлен в соответствие ровно один образ j(x)ОI и ровно один образ y(q(x))ОJ. Действительно:

    yОY имеет образ y(y)ОJ;

    xОX имеет образ q(x)ОY, [q(x)=y];

    xОX имеет образ y(q(x)).

    Учитывая это, на множествах I, J можно определить отношение h, которое может выражать такой смысл: иметь общий прообраз во множестве X. Данное отношение h не обязательно является отображением. Так, если отображение j не биективно, то элемент множества I может иметь более одного прообраза во множестве X. Каждый прообраз как элемент множества X имеет по одному образу в множестве J, и, следовательно, рассматриваемый элемент из множества I находится в отношении h с числом элементов из множества J, равным числу его прообразов в множестве X. В силу этого отношение h не является отображением.

    Правило обработки j сообщения X называется сохраняющим информацию, если отношение h является отображением, а диаграмма (3.4) принимает вид

    

    Из диаграммы следует, что произведение отношения jh равно произведению qy, т. е. диаграмма (3.4) является коммутативной. Определяющим отображением в диаграмме (3.4) является отображение h - правило обработки информации. Поэтому названия различных видов обработки сообщений происходят из смысла и имени правила h. Обычно при выборе вида обработки сообщений исходят из правила h с учетом правил интерпретации сообщений j и y.

    Пусть q и h - взаимно однозначные отображения. Это относится к случаю, когда к правилу q предъявляется требование не терять информацию в процессе обработки, например при перемене носителя информации, переходе от одного вида модуляции к другому и т. и.

    Рассмотрим пример из области сообщений на естественном языке. Очевидно, сообщение «ЭВМ облад. сп-стью обр-ки инф-ии», благодаря избыточности текста на естественном языке однозначно восстанавливается как «ЭВМ обладает способностью обработки информации».

    В рассмотренных примерах существует обратное преобразование q-1, которое является однозначным, - позволяет восстановить исходный элемент xОX по известному yОY, т. е. исходное сообщение по обработанному.

    Рассмотрим теперь случай, когда h является взаимно однозначным отображением, т.е. интерпретация исходного сообщения может быть произведена точно, а q взаимно однозначным отображением не является. Это значит, что множество X имеет большее число элементов, чем множество Y. Тогда q есть сжимающее отображение. В этом случае правило преобразования называется сжатием информации, хотя правильнее говорить о сжатии сообщения или сжатии сигнала.

    Наконец, если отображение h не инъективно, то отображение q также не является взаимно однозначным. При этом происходит потеря части информации в обработанном сообщении yОY по сравнению с той, которая содержится в исходном сообщении xОX. Существует много видов обработки информации.

Задачи обнаружения сигнала

    Сигнал s(t) распространяясь по каналу связи, искажается помехой, так что можно говорить о том, что на вход приемника приходит не сигнал s(t), а другой сигнал x(t).

    В приемнике содержатся априорные сведения о сигнале:

    1) известен вид функции s(t) и известно, что она не равна нулю на интервале времени (tн,tк),

    2) известна статистика помехи (например, плотность вероятности ее амплитуды).

    В приемнике решается, был ли передай сигнал на интервале времени (tн,tк) или нет. Очевидно, что решение нельзя принять до наступления момента времени tн, а в ряде случаев - и до наступления момента tк. Приемник анализирует сигнал x(t) на интервале (tн,tк) и в некоторый момент времени t0іtк должен выдать решение.

    Рассмотрим решение данной задачи при следующих ограничениях (условиях):

    1) известен вид сигнала s(t), действующего в интервале времени (0, t0);

    2) помеха n(t) является аддитивной и представляет собой белый шум, т.е. спектральная плотность мощности помехи Gn(f)=C, где - постоянная величина.

    Приемник является линейной системой, к которой применим принцип суперпозиции. На вход приемника поступает воздействие, представляющее собой смесь полезного сигнала s(t) и помехи n(t): x(t)=s(t)+n(t).

    Реакцию такой системы на это входное воздействие можно представить как сумму p(t)=x(t)+e(t), где x(t) - реакция системы, вызванная воздействием полезного сигнала s(t); e(t) - результат преобразования системой помехи n(t). Такое разделение произвести можно, если приемник - линейная система.

    Помеху, действующую в канале связи, практически нельзя уменьшить, поэтому для повышения помехоустойчивости и пропускной способности канала связи стремятся обычно увеличить мощность полезного сигнала s(t). Как правило, выбирают максимально возможную мощность, учитывая ограничения, накладываемые аппаратурой и самой линией связи, чтобы обеспечить максимальное отношение Pc/sn2, где Pc - мощность полезного сигнала, а sn2 - мощность помехи, отнесенные к входу приемника

    Функция приемника - обработать сигнал, чтобы еще больше увеличить отношение сигнал/помеха. Рассмотрим задачу обнаружения сигнала на фоне помех как задачу синтеза линейного фильтра, на выходе которого в момент времени t0 имеет место максимум отношении x(t0)/se2, где se2 - мощность (дисперсия) помехи на выходе фильтра.

    

    Рис. 3.1. Импульсная характеристика линейного фильтра

     Синтез фильтра заключается в нахождении либо его частотной характеристики W(jf), либо его импульсной характеристики h(t). При этом необходимо, чтобы выполнялось условие

    min[ -2kx(t0)],

    где k - произвольный постоянный коэффициент.

    Учитывая, что спектр помехи e(t) на выходе фильтра зависит от его частотной характеристики:

     ,

    определим мощность помехи:

    

    Выходной сигнал фильтра в момент времени t0

    

    Преобразуем выражение (3.6):

    

    Интеграл представляет собой энергию сигнала и при заданной функции s(t) является постоянной величиной. Условием минимума является равенство нулю интеграла , т.е. .

    Это условие эквивалентно равенству , означающему, что наибольшее отношение сигнал/помеха в момент времени t0 на выходе фильтра достигается тогда, когда импульсная характеристика фильтра является зеркальным отображением полезного сигнала s(t+t0) (рис. 3.1).

Сжатие и адаптивная дискретизация сигналов

    Рассмотрим источники измерительной информации и измерительные сигналы. В качестве источников измерительной информации выступают физические объекты разнообразной природы. Для отбора измерительной информации используются различные измерительные преобразователи, основная функция которых состоит в превращении контролируемого параметра или параметров объекта измерения в сигналы. Поэтому ряд свойств измерительных сигналов определяются как видом объекта измерения, так и условиями измерения.

    В измерительной технике актуальна проблема обработки больших потоков измерительной информации. Решая эту проблему, можно пойти двумя путями: увеличивать быстродействие средств обработки информации или же сократить объемы обрабатываемой информации.

    Быстродействие средств обработки информации (ЭВМ, микропроцессоров) определяется уровнем развития науки и технологии, и путь, связанный с увеличением быстродействия, не обеспечивает быстрого решения проблемы. А вот сократить объем обрабатываемой измерительной информации во многих случаях можно. Взять хотя бы такой пример: испытывается серийный тип самолета. При этом из предыдущих испытаний самолетов того же типа достаточно подробно известны его важнейшие параметры. В этом случае нет необходимости передавать и обрабатывать параметры, пока они находятся в норме. Но если тот или иной параметр существенно отклонился от нормы, то его необходимо передавать и обрабатывать. Такой подход позволяет иногда во много раз сокращать объем обрабатываемой измерительной информации и время ее обработки.

    Измерительные сигналы могут содержать избыточную информацию. Если устранить из измерительных сигналов избыточную информацию, можно повысить эффективность обработки измерительной информации.

    Устранение избыточности информации измерительных сигналов получило название сжатия измерительных сигналов.

    В общем виде задача сжатия формулируется следующим образом: найти преобразование сигнала, сохраняющее важную (полезную) информацию и обеспечивающее минимальный ее объем. При таком подходе понимания информации недостаточно, так как здесь приходится оперировать понятиями важности или ценности информации. Эти понятия по своему характеру являются эвристическими, обычно они выводятся из целевой функции (тоже эвристическое понятие), если эта целевая функция может быть достаточно четко определена.

    Этот недостаток самой общей постановки задачи сжатия обусловил появление ряда менее общих постановок этой задачи, опирающихся на различные математические модели измерительных, сигналов. Иногда выбор модели диктуется условиями измерительного эксперимента, иногда же он достаточно произволен. Выбор удачной модели во многом зависит от экспериментатора, от его опыта и интуиции.

    Один из подходов к решению задачи сжатия предложен академиком А.Н. Колмогоровым. Подход основывается на понятии e-энтропии класса функции, которую в данном случае следует понимать как количество информации, необходимое для описания любой функции этого класса с погрешностью, не превышающей e. Задать класс сигналов - это значит указать некоторые параметры (обычно границы этих параметров), определяющие этот класс. Например, можно определить класс сигналов, для которых первая производная (скорость изменения) не превышает по абсолютному значению некоторого предельного значения M, или класс сигналов, максимальная частота спектра которых не превышает Fmax, или класс сигналов - функций времени x(t), удовлетворяющих условию Липшица x(t2) - x(t1) Ј L(t2 - t1), где L - некоторая постоянная.

    Таким образом, класс сигналов задается полностью априорно. Вообще, чем больше объем априорной информации, тем большее сжатие может быть достигнуто.

    Как и любые преобразования сигналов, сжатие может быть обратимым или необратимым. Сжатие считается обратимым, если по сжатым данным может быть восстановлен исходный сигнал с точностью до допустимой ошибки e, в противном случае сжатие необратимо.