Аналiз експертних систем, що використовують суб'ектинi ймовiрностi

3. Правило продукції 

 

     Правило продукції "якщо А, то В" ("якщо є подія А, тоді є подія В") володіє безперечними перевагами перед  іншими формалізмами, оскільки легко сприймається користувачами, зокрема, лікарями при вирішенні задачі діагностики. Схема міркувань при цьому, в першому наближенні, має вигляд: "якщо спостерігається сукупність ознак А, тоді з великою часткою ймовірності має місце група захворювань В".

     Оскільки  в самому простому вигляді правило  продукції близько за змістом  логічної операції імплікації, для  правила продукції часто застосовують позначення: 

  А®В 

     або, трактуючи А як сукупність деяких заданих умов Pi, i = 1, 2, ... , N,  

P1ÙP2Ù...ÙPn® B, 

     де Ù - символ кон'юнкції.

     Наведемо  приклад правил продукції, застосованих в різних ЕС медичного призначення: 

     ЯКЩО: профіль щільності є "асиметричний гамма-пік"

                  і площа під кривою відповідає  віковій нормі, 

          ТО: концентрація гамаглобуліну  у межах норми.  

     Неважко бачити, що подія А в цьому прикладі є кон'юнкція двох «елементарних» подій, тому цей же приклад можна переписати у вигляді:  

     ЯКЩО: профіль щільності є "асиметричний гамма-пік"

       І 

     ЯКЩО: площа під кривою відповідає віковій  нормі,

         ТО: концентрація гамаглобуліну  у межах норми. 

     Система продукцій зручна для вираження знань, які можуть приймати форму переходів між станами (ситуація ® дію, посилка ® висновок, причина ® слідство).

     Розрізняють продукційні системи, керовані даними (передумовою правил) і продукційні системи, керовані цілями (діями правил).

     База  знань продукційної ЕС складається з безлічі правил продукції (бази правил) і кінцевого набору фактів (бази фактів). [4] 

4. Моделювання логічних міркувань 

 

     Говорячи  про логічні міркування, можна було б очікувати, що під цим мається на увазі лише процес оперування з «медичною пам'яттю» (вихідними даними для такого оперування являються спостерігаючі симптоми). У цьому сенсі «медична пам'ять» є первинною, а логічні міркування - вторинні. Однак попередньо потрібно зауважити, що питання про «первинність» і «вторинність» на перевірку виявляється досить умовним - «стиль» мислення може мати значний вплив на структуру і характер «медицинської пам'яті».

     Найбільше розповсюдження в медицині та психології отримали так звані табличні алгоритми  ухвалення рішення - алгоритми, що базуються  на обчисленнях з використанням  таблиць виду 1.1-1.2. Підсумовуючи для  спостережуваних ознак числа, наведені у стовпцях цих таблиць, отримують  кілька сум. Діагноз ставлять, орієнтуючись на найбільшу суму.

     Перевагами  табличних алгоритмів є їх виняткова  простота, що дозволяє обходитися без  ЕОМ. Недолік - чутливість до ситуацій, коли деякі ознаки не виміряні з  тих чи інших причин - може виявитися, що ці ознаки як раз є найбільш інформативними.

     В значній мірі вільні від цього  недоліку алгоритми, що використовують імовірнісний підхід до прийняття рішення. Обчислення при цьому здійснюються за формулою Байєса або з використанням методу послідовного статистичного аналізу (методу Вальда). Порівняльна складність обчислень передбачає використання ЕОМ.  

     Таблиця 1.1 – Розподіл вірогідностей захворювань від симптомів

 

     При обчисленнях за формулою Байєса, як запобіжної достовірності висновку про наявність тієї або іншої патології, використовується умовна ймовірність P (Y_j / X_i):

     

                                                                                                (1.4)  
 

     Для безлічі ознак X = (X₁ ,..., X_I) формула Байєса набуває вигляду:  

                                          (1.5)

                                       

     або, для статистично незалежних ознак,  

     

 (1.6) 
 

     Вирішальне  правило при використанні формули  Байєса полягає у пошуку максимуму функції P (Y_j / X₁ ,..., X_I).

     Зручніше  рекурентний варіант формули  Байєса:  

      ,                    (1.7)  

що дозволяє проводити обчислення в міру оцінювання нових симптомів, не чекаючи моменту, коли будуть оцінені всі I симптомів. Цей принцип дозволяє припинити  облік нових симптомів, якщо лікар  вважатиме оцінку ймовірності аналізованої гіпотези досить високою. Слід лише пам'ятати, що формула (1.7) являє собою варіант формули (1.6), тобто математично коректна лише за умови статистичної незалежності ознак.

     У окремому випадку діагностики одного з двох можливих захворювань і  в припущенні P (Y₁) = P (Y₂) справедливо співвідношення:  

     

= , 

     яке для статистично незалежних ознак  можна переписати у вигляді:  

     

=  

     або, після логарифмування,  

        = = = .               (1.8) 

     У рекурентній формі:  

      = .                                               (1.9)  

     Вирішальне  правило в цьому випадку має  вигляд:  

                                                           ,

                                .                                                        (1.10)  

     У поєднанні з виразом (1.9) це вирішальне правило можна трактувати таким  чином: якщо після врахування чергового  симптому знак величини u_I не змінився, є підстави для припинення процесу діагностики. Хоча «для страховки» можна розглянути ще кілька симптомів, переконавшись, що величина u_I дійсно продовжує віддалятися від граничного значення 0.

     Недоліком такого роду міркувань є відсутність  міри віддаленості величини u_I від значення 0, що можна трактувати як можливість свавілля з боку особи, яка приймає рішення - що одному лікарю здасться достатнім, то іншому - ні.

     Суть  методу послідовного аналізу Вальда полягає в тому, що такий захід вводиться, в результаті чого замість (1.10) використовується вирішальне правило виду:

      

        

,

                                  ,                                             (1.11)

           

, 

де величини a і b, що визначають межі «коридору» в  межах 0, обчислюються виходячи із заданих  значень ймовірностей помилок  e₁ і e₂ - помилок прийняття рішення про захворювання Y₁ при наявності захворювання Y₂, і навпаки.

     Крім  того, Вальд строго математично довів доцільність впорядкування діагностичних ознак в порядку зменшення їх інформативності. Втім, теза про необхідність враховувати спочатку більш інформативні ознаки, а потім - менш інформативні, достатньо зрозумілий і на інтуїтивному рівні (з позицій "здорового глузду").

     У практичній діагностиці іноді використовують метод В. С. Генес, сутність якого полягає в тому, що перелік «елементарних» симптомів зводять в один комплексний симптом (синдром) - у цьому випадку обчислення надзвичайно спрощуються, оскільки мова тепер йде про одновимірних щільності розподілів імовірності P (Y_j / X) і P (X / Y_j). Зауважимо лише, що цей метод застосовується для

діагностики невеликої групи захворювань  в певному лікувальному закладі  в межах чітко вираженого відрізка часу. [5]

     Покажемо  тепер, що «стиль» мислення при прийнятті  рішення дійсно позначається і на формі «медичної пам'яті». Відома, наприклад, діагностична таблиця Сано, що припускає проведення обчислень  за формулою Байєса, з тією лише відмінністю, що завдяки логарифмування операція множення замінюється складанням (табл. 1.2).

     Стосовно  до методу послідовного статистичного  аналізу можна використовувати  «медичну пам'ять», представлену таблицею 1.3.

     При реалізації методу лінійних дискримінантний функцій зручна медична пам'ять, показана в табл. 1.4. Взагалі кажучи, метод лінійних дискримінантний функцій призначений для діагностики двох захворювань, сутність його зводиться до пошуку рівняння площини в багатовимірному просторі ознак. Площина вибирають таким чином, щоб якість рішення задачі діагностики було задовільним у заздалегідь заданому значенні. Один із способів розрахунку дискримінантний коефіцієнтів a_i описується співвідношенням:  

     

, 

     де - умовне середнє значення симптому X_i при захворюванні Y_j; - сумарна дисперсія симптому X_i при обох захворюваннях. 
 
 
 
 

     Таблиця 1.2 – Діагностична таблиця Сано