Алгоритмы нечеткой логики

К нечетким множествам можно  применять следующие операции:

Объединение, пересечение, дополнение, концентрация, размытие.

1.Объединение

 

 

2.пересечение

 

   

3.Дополнение

 

    

4.Концентрация

 

 

5.Размытие

 

 

1.4 Экспертные системы, основанные на нечеткой логике

Описанные  выше  положения  можно  применять  для  логического  вывода  утверждений. Например,  если  известно,  что  A ∈ x  и A ⊆B ,  то  из  аксиомы вывода  имеем B ∈ x .  Пусть  А  - множество  всех  народных  депутатов,  а  В  -  множество  тех,  кто  пользуется  правом  бесплатного проезда в общественном транспорте. Тогда утверждение о вхождении А в В трансформируется в правило вывода: "Если лицо является народным депутатом, то оно пользуется правом бесплатного проезда  в  общественном  транспорте".  Если  множества  не  сравнимы  непосредственно,  может потребоваться  дополнительное функциональное  преобразование,  которое  позволит  рассматривать одно  множество  как  подмножество  другого.  Например,  результатом  преобразования  посылки "температура в комнате 30°С" для кондиционера может служить указание "включить вентилятор". Все значения  температур,  при которых необходимо  его включение,  образуют  подмножество  во множестве  условий,  приводящих  к  включению  вентилятора.  Преобразование  производится функцией управления, роль которой в данном случае может выполнять термостат.

Нечеткое правило логического  вывода представляет собой упорядоченную пару (А, В), где А - нечеткое  подмножество  пространства  входных  значений  X,  В -  нечеткое  подмножество пространства  выходных  значений  Y.  Система  нечеткого  вывода  -  это  отображение в ,  где разм(Z)  -  оператор  определения размерности пространства  Z.  Число элементов в и бесконечно  велико,  поэтому  невозможно  задать  правила  нечеткого  вывода соответствующими  парами  точек.  Однако  они  могут  быть  описаны в терминах  теории  нечетких множеств.  Например,  вполне  работоспособная  система  кондиционирования  может  быть  описана правилами: "если температура в комнате высокая, то скорость вращения вентилятора высокая" и "если  температура в комнате низкая,  то  скорость  вращения  вентилятора низкая".  Подобные правила вывода используются в нечетких экспертных системах. Как правило, они имеют вид: если цена велика и спрос низкий, то оборот мал, где цена и спрос - входные переменные; оборот - выходное значение; велика, низкий и мал - функции  принадлежности  (нечеткие  множества),  определенные  на  множествах  значений  цены,

спроса и оборота соответственно.

Нечеткие правила вывода образуют базу правил. Важно то, что в нечеткой экспертной системе в отличие от традиционной работают все правила одновременно, но степень их влияния на выход может  быть  различной.  Принцип вычисления  суперпозиции  многих  влияний  на  окончательный результат лежит в основе нечетких экспертных систем.

 

Процесс обработки нечетких правил вывода в экспертной системе  состоит из 4 этапов:

1.  вычисление  степени   истинности  левых  частей  правил  (между  "если"  и  "то")  -  определение степени  принадлежности  входных  значений  нечетким  подмножествам,  указанным  в  левой

части правил вывода;

2.  модификация нечетких  подмножеств, указанных в правой  части правил вывода (после "то"), в соответствии со значениями истинности, полученными на первом этапе;

3.  объединение (суперпозиция) модифицированных подмножеств; 

4.  скаляризация  результата  суперпозиции  -  переход от  нечетких  подмножеств  к  скалярным значениям.

Для  определения  степени  истинности  левой  части  каждого  правила нечеткая  экспертная система  вычисляет  значения  функций  принадлежности  нечетких  подмножеств  от соответствующих  значений  входных  переменных.  Например,  для  правила  (1)  определяется степень вхождения конкретного значения переменной цена в нечеткое подмножество велика, то есть  истинность  предиката  "цена  велика".  К  вычисленным  значениям истинности  могут применяться  логические  операции.  Наиболее  часто  используются  следующие  определения операций нечеткой логики:

truth(HE x) = 1 - truth(x),

truth(x И у) = min{truth(x), truth(y)},

truth(x ИЛИ у) = max{truth(x), truth(y)},

Где  х  и  у  -  высказывания;  truth(z)  -  степень истинности  высказывания  z.  Полученное  значение истинности  используется  для  модификации  нечеткого  множества,  указанного  в правой  части правила.  Для  выполнения  такой  модификации  используют  один  из  двух  методов:  "минимума" (correlation-min  encoding)  и "произведения"  (correlation-product  encoding).  Первый метод огра-ничивает  функцию принадлежности  для  множества,  указанного  в  правой  части правила, значением истинности левой части.

Во  втором  методе  значение  истинности  левой  части  используется  как  коэффициент,  на который умножаются значения функции принадлежности. Результат  выполнения  правила  -  нечеткое  множество.  Говоря  более  строго,  происходит ассоциирование переменной и функции принадлежности, указанных в правой части. Выходы  всех  правил  вычисляются  нечеткой  экспертной  системой  отдельно,  однако  в правой части нескольких из них может быть указана одна и та же нечеткая переменная. Как было сказано выше,  при  определении  обобщенного  результата  необходимо  учитывать  все  правила.  Для  этого система производит суперпозицию нечетких множеств, связанных с каждой из таких переменных. Эта операция называется нечетким объединением правил вывода. Например, правая часть правил

 

содержит  одну  и  ту  же  переменную  -  спрос.  Два  нечетких  подмножества,  получаемые  при выполнении этих правил, должны быть объединены экспертной системой. Традиционно  суперпозиция  функций  принадлежности  нечетких  множеств определяется как: .

Другой метод суперпозиции состоит в суммировании значений всех функций принадлежности. Самым простым (но и наименее часто используемым) является подход, когда суперпозиция не производится.  Выбирается  одно  из  правил  вывода,  результат  которого  используется  в  качестве интегрального результата. Конечный этап обработки базы правил вывода - переход от нечетких значений к конкретным скалярным.  Процесс  преобразования  нечеткого  множества  в  единственное значение  называется "скаляризацией"  или "дефазификацией"  (deftizzification).  Чаще  всего в качестве  такого  значения используется  "центр  тяжести"  функции  принадлежности  нечеткого  множества  (centroid defuzzification method).

Другой  распространенный  подход  -  использование  максимального  значения  функции принадлежности  (modal  denazification  method)  (см.  рис.  9.9).  Конкретный  выбор методов суперпозиции  и  скаляризации  осуществляется  в зависимости от  желаемого  поведения  нечеткой экспертной системы.

 

 

 

 

 

Заключение

В результате проделанной  работы было изучено большое количество литературы, были разобраны примеры, в которых излогался принцип работы алгоритмов нечеткой логики. Из рассмотренного видно, что это направление перспективно  в будущем, так как нечеткая логика расширяет возможности классической логики, позволяя применять концепцию неопределенности в  логических  выводах. Довольно  часто оптимальное  решение практической  задачи  трудно  найти, используя классические  методы  математики в таких ситуациях и используется нечеткая логика.

Аппарат нечеткой логики столь  же строг и точен, как и классический, но вместе со значениями  "ложь"  и  "истина"  он  позволяет  оперировать значениями  в  промежутке  между ними. Говоря  образно, нечеткая логика позволяет  ощущать  все  оттенки  окружающего  мира,  а  не только чистые цвета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Батыршин И.З., 2001 - Основные операции нечеткой логики и их обобщения

2. Заде Л.А., 1970 - Принятие решений в расплывчатых условиях

3. Заде Л.А. - Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных и интеллектуальных систем

4. Хаптахаева Н.Б., Дамбаева С.В., Аюшешва Н.Н., 2004 - Введение в теорию нечетких множеств