Влияние дефектов материала на процессы переноса тепла

V_кр  – объем кристалла.

 

 (13)

 

Последнее уравнение позволяет  найти величину неравновесной добавки  к функции распределения фононов n_ik и с ее использованием вычислить теплопроводность деформированной кристаллической решетки.

Поскольку силовые константы  межатомных связей F_abg(ll^'l^") достаточно быстро убывают с расстоянием r_l, r_l', r_l", то взаимодействие заметно лишь на ближайших атомах.

Поэтому рассматриваемое  рассеяние обусловлено лишь изменением поля межатомных сил вокруг примесного атома или вакансии. Теоретический  анализ показывает, что наибольшее рассеяние фононов происходит на деформациях кристаллической решетки  из-за примесного атома.

Особенно сильно деформацию решетки вызывают дислокации, поскольку  ядро дислокации можно рассматривать  как вытянутую цепь деформаций типа вакансий. Наиболее значительное рассеяние  фононов происходит на поле деформации, окружающем дислокацию, и в меньшей  степени на ее ядре. Вблизи ядра деформации очень велики.

В простейшем случае можно  считать дислокацию прямолинейной, расположенной вдоль оси z. Вокруг дислокации образуется цилиндрическое поле деформаций u⁰, зависящее только от координат x и y.

 

.  (14)

 

Составляющие поля деформаций вокруг краевой линейной дислокации образуют систему:

 

  (15)

 

где r, q  – полярные координаты в плоскости xOy поперечного сечения дислокации;

b – вектор Бюргерса;

r₀ – радиус ядра дислокации;

n – коэффициент Пуассона.

Составляющие поля деформации вокруг цилиндрической винтовой дислокации, «оборачивающейся» вдоль оси z, имеют вид:

 

                                       (16)

С учетом изложенного, теплопроводность кристаллической решетки при  рассеянии фононов на дислокационной деформации вблизи температуры максимума  теплопроводности характеризуется  соотношением [4]:

 

λ_дисл                               ~Т²   (17)

 

 

Итак, теплопроводность твердого тела весьма чувствительна к наличию  в нем дислокаций, а также к  их виду и ориентации. При отсутствии деформаций решетки или при их незначительности теплопроводность в  окрестностях температуры Дебая  обратно пропорциональна температуре  окружающей среды, которая неоднократно подтверждалась экспериментально для  многих материалов. Эта закономерность выполняется в достаточно широком  диапазоне температур.

Наблюдается повышенная чувствительность величины теплопроводности кристалла с дефектами при изменении его температуры в окрестностях температуры Дебая. Поскольку теплопроводность твердого тела напрямую связана с его электропроводностью. [3],[4],[5]

 

 

3 Зависимость теплопроводности от плотности дефектов

 

 

Так же были проведены исследования методом молекулярной динамики, в которых была найдена зависимость коэффициента теплопроводности от числа дефектов в материале. Выяснилось, что теплопроводность λ линейно зависит от величины, обратно пропорциональной квадратному корню из плотности дефектов ρ с точностью до небольших отклонений, обусловленных недостатком статических данных. Для трехмерной модели эти отклонения настолько малы, что изображенная линия тренда визуально неотличима от собственного графика зависимости.

На основании этих результатов  была получена зависимость теплопроводности от плотности дефектов:

 

λ=А(ρ^-1/2 – ρ₀^-1/2) (18)

 

, где А – размерный  коэффициент, ρ₀ критическое значение плотности дефектов, при котором эффект теплопроводности полностью исчезает. [6]

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

И так, в данной работе был  описан механизм влияния дефектов на процесс передачи тепла, а именно на способность материала проводить  тепло, т.е. теплопроводность. Нульмерные (вакансии, межузельные атомы), одномерные (дислокации), двумерные (границы зерен, субзерен, двойников), трехмерные (поры) дефекты , инородные атомы – все это является причиной искажения кристаллической решетки материала, т.е. увеличения плотности дефектов. Увеличение искажения решетки означает не только ее упрочнение за счет увеличения напряженности структуры, но и  снижение теплопроводности вещества. Это происходит из-за того, что дефекты являются облостями рассеивания фононов и являются припятствием для движения электронов. Таким образом можно провести параллель между прочностью определенного материала и его способностью проводить тепло – чем выше прочность образца, тем ниже его теплопроводность.

Аналогично можно коррелировать  теплопроводность с:

• размером зерна – чем мельче зерно, тем больше плотность дефектов, тем менее материал проводит тепло;
• наличием премесей в материале или достаточным содержанием легирующего элемента (в этом случае важным фактором окажется распределение инородных компонентов по объему образца);
• коэффициентом распределения инородных компонентов;
• прогрессией увеличения плотности дислокаций до точки разрушения (т.е. если у одного и того же конструкционного материала наблюдается тенденция к уменьшению теплопроводности, то это может означать приближение материала к точке разрушения) и др.

В основном получается, что  теплопроводность одновременно зависит  от всех этих параметров. Необходимо найти  способ для их разделения. Это может  быть достигнуто за счет использования  дополнительных методов дефектоскопии, либо сравнение эталонов с изучаемым материалом.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. http://www.buroviki.ru;
2. Сизов А.В. Изучение дефектности твёрдофазных материалов с помощью технологии структурной пробы Hot Disk, – дипломная работа, 2011. – 93 с.;
3. Предводителев А.А. и др. Физика кристаллов с дефектами. – М.: МГУ, 1986. – 240 с.;
4. Оскотский В.С., Смирнов И.А. Дефекты в кристаллах и теплопроводность. – М.: Наука, 1972. – 160 с.;
5. Ковтуненко П.В. Физическая химия твердого тела: Кристаллы с дефектами. – М.: Высш. шк., 1993. – 352 с.;
6. А.А.Ле-Захаров, А.М. Кривцов, Исследование процесса теплопроводности в кристаллах с дефектами методом молекулярной динамики, – доклад академии наук, 2008, том 420, № 1, 1-4 с.