Квалиметрия и управление качеством

 

Решение :

P(t) = е^-λt

Р(2000)1= е^{-0,93*10*2000} =0,8313

Отказы  узлов 2 группы подчинены нормальному  закону распределения, следовательно:

P(t)2=  

P(2000)2= =

Согласно  таблице интервалов:

F(2)=0,97725         F(2,67)=0,9965

Р(2000)2= 0,97725/0,9965=0,98068

Р(t)=Р1(t)*P2(t)= 0,8313*0,98068=0,82 

Задача  №3(вариант 2): . В результате опыта получен следующий вариационный ряд времени исправной работы в часах: 22, 31, 35, 50, 67, 74, 80, 84, 91, 93, 138, 152, 166, 171.

Требуется установить закон распределения времени  безотказной работы

 Проверка соответствия принятого закона распределения отказов осуществляется по критериям согласия, наиболее распространенными из которых является критерий Колмогорова. По критерию Колмогорова соответствие теоретического и экспериментального распределений проверяется по выполнению условия 

D(k^1/2)<=1,                                                      

 

где D – наибольшее отклонение теоретической кривой распределения от экспериментальной ; k – общее количество экспериментальных точек.

Общее число  отказов ån_i = 14

                Статистические данные об отказах

 

. По данным табл. строится гистограмма требуемого показателя надежности и аппроксимируется кривой, по виду которой ориентировочно устанавливается закон распределения отказов путем сравнения с соответствующими теоретическими кривыми (см. рис.).

Находим среднее  значение l_ср и наибольшее отклонение D: 

l_ср=(0,08+0,06+0,007+0,015)/4=0,0405 1/час, 

D = λ_max - λ_ср = 0,08 – 0,0405 = 0,0395 1/час

Проверяем экспериментальное распределение  на соответствие предполагаемому нормальному  распределению по критерию согласия  Колмогорова (8)

D*k^1/2=0,0395*14^1/2=0,15<1.

В соответствии с критерием считаем, что закон  распределения отказов нормальный.

 

3. Работа №3.

Задача  №1(вариант23):

1. Структурная схема системы:

 

2.Интенсивность  отказа i – го элемента определяется по формуле: 

 
 

где i – порядковый номер элемента,

N – номер варианта задания. 

3.Время работы  системы, t:

t = 90+N, ч 

где N – две цифры номера варианта задания. 

Определить:

Для выбранной  структурной схемы системы, интенсивности  отказов элементов λ которой  известны, определить:

1. Вероятность безотказной работы системы Р_с(t) за заданное время t.
2. Плотность вероятности отказа системы ƒ_с (t) в момент времени t.

      3.   Вероятность появления отказа Q_с(t) за заданное время t.

Решение :

 

t= 90+23=113 часов

 Обобщаем  выражение вероятности безотказной  работы для элементов Р2 –Р4 имеет вид:

Р01= 1-(1-Р23)(1-Р4)=Р4+Р23-Р4*Р23 = Р2*Р3+Р4-Р2*Р3*Р4

В результате преобразования получим следующую структурную  схему системы 

 

В результате вероятность безотказной работы системы: Р_с =Р_с (t) будет:

       Р_с = Р₁·Р₀₁·Р₅ = Р₁·Р₂·Р₃·Р₅+Р₁ ·Р₄ ·Р₅  – Р₁ ·Р₂ ·Р₃ ·Р₄ ·Р₅

Так как Р = Р(t) = е^-λ·t ,то Р_с(t) принимает следующий вид:

Р_с(t)= е^-λ1·t·е^-λ2·t·е^-λ3·t·е^-λ5·t + е^-λ1·t·е^-λ4·t·е^-λ5·t·– е^-λ1·t·е^-λ2·t·е^-λ3·t·е^-λ4·t·е^-λ5·t =

=е^{-(λ1+λ2+λ3+λ5)·t} +е^{-(λ1+λ4+λ5)·t} – е^{-(λ1+λ2+λ3+λ4+λ5)·t .} =0,88

  Выражение  плотности вероятности отказа  ƒ_с(t), с учетом что

f(t)=-dP(t)/dt=l*e^-lt 

имеет следующий  вид:

ƒ_с(t) = (λ₁+λ₂+λ₃+λ₅) ·е^{-(λ1+λ2+λ3+λ5)·t} + (λ₁+λ₄+λ₅)·е^{-(λ1+λ4+λ5)·t} –      

  - (λ₁+λ₂+λ₃+λ₄+λ₅) ·е ^{– (λ1+λ2+λ3+λ4+λ5)·t}                                                                                                                                       

ƒ_с(t)=1,0312 *10^-3 ч^-1

Q_c(t) = 1-P_c(t). = 0,12                                                           

Задача  №2 (вариант 23): Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов 

Исходные данные:

1. Структурная схема системы:

 
 

2.Интенсивность  отказа i – го элемента определяется по формуле: 

 
 

где i – порядковый номер элемента,

N – номер варианта задания. 

3.Время работы  системы, t:

t = 90+N, ч 

где N – две цифры номера варианта задания. 

1. Интенсивность отказов элементов системы за время t.

 

t= 113 часов

Определить:

Для выбранной  структурной схемы системы, интенсивности  отказов элементов λ которой  известны, определить:

1. Вероятность безотказной работы системы Р_с(t) за заданное время t.
2. Плотность вероятности отказа системы ƒ_с (t) в момент времени t.
3. Вероятность появления отказа Q_с(t) за заданное время t.

 

Решение :

Для нахождения вероятности безотказной работы системы используем метод разложения структуры относительно базового элемента.

В качестве базового элемента, берем 3 элемент , тогда имеем 2 несовместимых состояния.

А) базовый элемент  находится в работоспособном  состоянии  т.е Р3=1 , и его заменяем перемычкой. 
 
 

Р1245= [1-(1-Р₁)·(1-Р₂)] · [1-(1-Р₄) ·(1-Р₅)] = [Р₁ + Р₂ – Р₁·Р₂]·[Р₄ + Р₅ – Р₄·Р₅]=0,992.

Р12456= [1-(1- Р1245-)·(1-Р₆)] = Р1245+ Р₆ - Р1245* Р₆

Р_с1 =  
 
 
 
 
 

Б) базовый элемент  находится  состоянии отказа, т.е Р₃=0 и его заменяем разрывом. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №3(вариант23): Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с избыточной структурой при помощи Марковских процессов

     Исходные  данные:

1. Блок – схема системы.

      Имеется система, состоящая из  двух ЭВМ, работающих одновременно, и третьей – резервной системы, состоящей из одной или двух ЭВМ и используемой в режиме резерва, определяемого согласно номера шифра.  

 

 

2.Интенсивность отказа i – го элемента определяется по формуле: 

 
 

где i – порядковый номер элемента,

N – номер варианта задания. 

3.Время работы  системы, t:

t = 90+N, ч 

где N – две цифры номера варианта задания. 

1. Интенсивность отказов элементов системы за время t.