Контрольная работа по"Метрологии"

Вариант 23

Задача 1

При поверке вольтметра Vn с помощью образцового вольтметра Vo (см. рисунок 1.1) был получен ряд из /I результатов наблюдений (единичных измерений) напряжения Uo образцовым вольтметром  путем многократной установки на поверяемом вольтметре Vn одного и того же показания- Класс точности поверяемого вольтметра у. Считая, что случайная составляющая погрешности исследуемого вольтметра распределена по нормальному закону, а погрешность образцового вольтметра пренебрежимо мала, найти следующие величины.

1. Действительное значение измеряемого напряжения (результат измерения

при многократных наблюдениях)  U.

2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) случайной составляющей погрешности поверяемого вольтметра (оценку СКО результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения)) S.

3. Границу максимальной погрешности случайной составляющей погрешности исследуемого вольтметра (максимальную погрешность результата наблюдений) Амакс.

4. Систематическую составляющую погрешности поверяемого вольтметра.

5. Границы суммарной (случайной и систематической) погрешности поверяемого вольтметра.

 

6. Предел допускаемой погрешности исследуемого вольтметра. Построить график его зависимости от показаний вольтметра Uy- Показать на графике найденные границы суммарной   погрешности вольтметра и сделать вывод о пригодности средства измерения к применению.

7. Оценку среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности исследуемого вольтметра при И-кратных наблюдениях (оценку СКО результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения)) s(v).

8. Границы доверительного интервала случайной составляющей погрешности(расширенную неопределенность) Е для результата измерения при и-кратных наблюдениях напряжения исследуемым вольтметром при заданной доверительной вероятности Р.

9. Записать в соответствии с нормативными документами результат измерения напряжения поверяемым вольтметром при и-кратных наблюдениях, исключив из показания вольтметра t/я систематическую составляющую погрешности.

10. Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной

составляющей погрешности  результата измерения поверяемым вольтметром  в D раз по сравнению с единичным измерением (оценкой СКО результата наблюдений).

 

в соответствие с таблицами 1,1  1,2 и 1,3

1. Истинное значение U измеренной  величины неизвестно, поэтому при  числе измерений равное n вместо  значения U берут наиболее достоверное  значение -среднее арифметическое, которое вычисляется по формуле:

[1.С.67, ф.(4.6)]

Для данного случая формула  будет выглядеть так:

где n- число наблюдений, i - номер измерения, Uх - результат  единичного измерения. После подстановки  числовых значений получаем:

 

2. Для расчёта оценки  среднеквадратического отклонения  погрешности результата наблюдений (стандартной неопределенности единичного  измерения) S необходима формула: 2.13 на странице 42 учебника [2].

где vi - отклонение результата единичного измерения а, от среднего значения Acp, n- число наблюдений

Вычислим погрешность  округления:

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

3. Максимальная погрешность  результата наблюдений Dмакс или предельно допустимая погрешность определяется по формуле:

где S среднеквадратическое отклонение погрешности результата наблюдения.

[2.С.43]

Вычислим погрешность  округления:

Погрешность округления в  большую сторону превышает 5%, следовательно  округлим в меньшую

4 Для определения систематической  погрешности воспользуемся формулой:

[З.С.20]

действительное значение

результат измерения

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

5 Границы суммарной погрешности поверяемого вольтметра определяют путем алгебраического сложения систематической погрешности с максимальной случайной погрешностью

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

 

6  Предел допускаемой погрешности исследуемого вольтметра находят по его классу точности, указанному в условиях задачи

класс точности

An предел измерения

Так граница суммарной погрешности  поверяемого вольтметра  превышает  предел допускаемой погрешности

вольтметр не соответствует  классу точности

7  Оценку среднеквадратического  отклонения результата измерения  S(U) рассчитаем по формуле:

[2.С.43,ф.(2.14)]

где Sa- приближенное значение среднеквадратической погрешности sа ряда из n наблюдений.

 

8 Доверительный интервал - интервал, в который попадает  результат измерения с заданной  вероятностью Р. Этот интервал  рассматривается как допустимое  значение погрешности измерения  величины.

Для расчета доверительного интервала необходима формула:     

По таблице приложения II [1] определим коэффициент Стьюдента  для n=15 и 

Доверительный интервал

[3.C.20]

9 Результат измерения  согласно МИ 1317-86

±

условия измерения нормальные

10  При выполнении задания  считаем, что результаты наблюдений  распределены по нормальному  закону. Точечная оценка дисперсии  для результата наблюдений (квадрат  СКО результата наблюдений)   при большом числе наблюдений (в пределе при n к ¥) стремится к постоянной величине -дисперсии результата наблюдений [1.C.73]. Известно [1.С.74, ф. (4,24)], что оценка СКО результата измерений зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений Из этого выражения видно, что для изменения

 необходимо изменить n. Отсюда можно получить новое  число наблюдений, которое позволит  уменьшить  в заданное число D раз.

Из этих рассуждений можно  получить формулу для вычисления числа наблюдений, необходимого для  уменьшения в заданное число D раз:

раз необходимо увеличить  количество измерений

Для уменьшения оценки СКО  в

 

Задача 2

Рабочее ослабление Ар четырехполюсника измерено методом Z на частоте 1000Гц (рисунок 2.1). Четырехполюсник нагружен со стороны входных зажимов на сопротивление Z, а со стороны выходных зажимов на сопротивление ZH. Напряжение на выходе генератора U и абсолютный уровень напряжения на выходе четырех полюсника рцн измеряли милливольтметром ВЗ-38 класса точности у с высокоомным входным сопротивлением.

В зависимости от варианта, определяемого последними двумя  цифрами М и N номера зачетной книжки, в соответствии с исходными данными, указанными в таблицах 2.1 и 2.2, необходимо определить.

1. Рабочее ослабление Ар исследуемого четырехполюсника.

2. Оценку границ абсолютной погрешности измерения рабочего ослабления

3. Записать результат измерения Ар в соответствии с нормативными документами.

сопротивление нагрузки четырехполюсника со стороны входных зажимов;

напряжение на выходе генератора, измеренное милливольтметром ВЗ-38

сопротивление нагрузки четырехполюсника со стороны выходных зажимов

абсолютный уровень напряжения, измеренный милливольтметром ВЗ-38 на нагрузочном  сопротивлении Zn

c/d=1.5/0.05%

две составляющие С и d условного обозначения класса точности сопротивления;

конечное значение диапазона  измерений магазина сопротивления Zn.

 

1 Рабочее ослабление Ар исследуемого четырехполюсника.

[3.С.22,ф.(2.4)]

Uo напряжение принятое  за нулевое значение шкалы  абсолютных уровней

По рекомендации МККТТ  за нулевую отметку шкалы уровней  мощности принят 1мВт поэтому при  градуировочном сопротивление 

2 . Рабочее ослабление  измеряют, используя выражение 2.4.

Измерение рабочего ослабления косвенное. Количество аргументов, входящих в выражение

2.4 равно пяти, а именно: U, Uo,pu,, Z, ZH. Для определения границ абсолютной погрешности измерения рабочего ослабления (выражение 2.4), используем аналитическое выражение для оценки погрешности косвенного измерения ([1]с.81;[2]с.47)

так как Uo - является константой, погрешность которой пренебрежимо мала, то влиянием этого аргумента можно пренебречь. После преобразований получим выражение:

функции влияния, равные частным  производным по соответствующим  аргументам;

границы абсолютных погрешностей соответствующих аргументов.

 

Определим производные

Оценка погрешности 

Измеряемое напряжение

превышает значение 1В поэтому  в соответствие с рисунком 2.2 ст24

методических указаний класс  точности прибора составляет 4,0% при  диапазоне измерений 

 

Оценка погрешности 

Для оценки абсолютной погрешности  рабочего ослабления необходимо знать  оценку погрешности измерения уровня. Оценку абсолютной погрешности измерения  уровня на выходе четырехполюсника, выполняют исходя из условного обозначения класса точности g милливольтметра ВЗ-38 (измерителя уровня). Шкала в dB этого прибора логарифмическая - существенно неравномерная. Предел допускаемой приведенной погрешности в этом случае определяют согласно [1] с 39, таб. 2.1, исходя из "нормирующего значения, принятого равным длине шкалы" и п.3.2 приложения

An нормирующее значение, равное линейному размеру (длине) всей шкалы измерителя уровней от стрелки до « +2 dB» в единицах длины (рисунок 2.2)

S- чувствительность измерителя уровней в точке отсчета показания

На рисунке 2.2 приведено  отсчетное устройство прибора, состоящее  из трех шкал. По двум верхним шкалам отсчитывают напряжение в вольтах  или милливольтах. Нижняя шкала позволяет  отсчитать абсолютный уровень напряжения в децибелах при градуировочном сопротивлении, равном 600 Ом.

Измеренный уровень

соответствует точке отсчета -4 дБ при положение переключателя 30дБ

 

Длина все шкалы

линейный размер одного деления

цена деления

Оценка погрешности 

Для оценки погрешности AZ используют одночленную формулу выражения  предела допускаемой относительной  погрешности [1] с. 39

Для оценки погрешности  n используют двучленную формулу выражения предела допускаемой относительной погрешности [1] с.39. Значения «c/d, Zk Zn» заданы в таблице 2.2

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

результат измерения Ар

±

условия измерения нормальные

 

Задача 3

      1.          Построить в соответствии с  исходными данными в линейном  масштабе график исследуемого  сигнала и произвести его аналитическое  описание.

2. Найти пиковое Um, среднее Ucp,, средневыпрямленное   Ucpв   и   среднеквадратическое U значения напряжения наблюдаемого сигнала.

3. Произвести аналитическое описание переменой составляющей сигнала и построить ее график в том же масштабе, что и график исходного сигнала, и сравнить их.

4. Найти пиковое  Um ~ , среднее  Ucp, средневыпрямленное  Ucpв р,   и среднеквадратическое U   значения напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала.

5. Определить коэффициенты амплитуды  К, , формы Кф и усреднения Ку

всего исследуемого сигнала  и коэффициенты амплитуды   Kа, формы   Кф   и усреднения Ку его переменной составляющей.

6. Найти показания вольтметров с различными типами преобразователей с закрытым (3) или открытым (О) входом в соответствии с заданием, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.

7. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей (расширенных неопределенностей) показаний вольтметров, определенных в пункте 6 задания, если используемые измерительные приборы имеют класс