Концепция полезности и рыночное равновесие

     б) построить графики зависимостей общей и предельной полезностей от величины потребленного блага – Q;

     в) вывести аналитическую формулу общей полезности: начальные условия – TU₀=5 при Q=0.

               Решение:

     Применительно к каждому виду благ  индивидуум различает общую (TU) и предельную (MU) полезность.  Под общей полезностью понимается суммарная полезность некоторого количества единиц  определенного блага(Q).  Предельная полезность представляет собой прирост общей полезности блага в результате увеличения потребления его на одну единицу.

     С математической точки зрения предельная полезность блага представляет собой производную общей полезности по объему потребления блага:

      , либо

     если  зависимость задается не в функциональной, а в табличной форме. Кривая предельной полезности в зависимости от величины объема потребления блага имеет  тенденцию убывания, графически она  изображается как нисходящая кривая.

     Из  зависимости

     

     следует dTU=MUdQ

     Решением  этого дифференциального уравнения  является:

     

     Для конкретных ситуаций определяются верхние  и нижние пределы интегрирования. В связи с тем, что в табличной  форме показывается потребление не бесконечно малыми величинами, а целыми единицами, то табличная величина TU несколько отличается от величины общей полезности, полученной путем интегрального расчета.

     Таблица 2

Расчетная таблица определения общей полезности 

 

     Для каждого значения Q определяется величина предельной полезности MU по заданной функции MU = 12 - 2Q и заносится в таблицу 2. Общая полезность рассчитывается путем суммирования значений полезностей, приносящих каждой потребленной единицей блага, то есть значений предельных полезностей.  Интеграл от функции предельной полезности так же показывает значение общей полезности, значение которой рассчитывается  по формуле   С учетом значений заданных начальных условий формула расчета общей полезности приобретает, для данного варианта, следующий вид:    

     TU_инт = 12Q – Q² + TU₀ = 12Q – Q²  + 5.

     Рис. 3. Графики зависимостей общей и предельной полезности

     Вывод. При покупке какого-либо товара получаем удовлетворение от его использования  до точки Q = 6. Общая полезность TU = 47 при Q = 6, то есть получили максимальную пользу от данного товара. Предельная полезность MU при покупке данного товара равна 12. С каждым разом его (товара) применения величина дополнительного удовлетворения уменьшается до тех пор, пока польза от данного товара станет нулевой. Таким образом, при Q = 6 произошло полное насыщение данным товаром. При Q > 6 использование данного товара не приносит пользы.

       Аналитическая формула общей полезности

     Общая полезность определяется по формуле 

     

Но при  интегрировании нижний предел принимается Q=0 и начальным условиям TU_0, верхним пределом является переменная величина – Q. Таким образом, формула общей полезности должна учитывать постоянную величину TU_0, в данном варианте она равна 5. Если величина общей полезности отлична от нуля, это означает, что потребитель, получив благо, но не приступил к его потреблению, уже получил полезность равную TU_0. Таким образом, для варианта 8 формула общей полезности выглядит следующим образом:

      = =12Q – Q² + TU₀ = 12Q – Q²  + 5_. 

     Задание 3.2

                Вариант 8

     Для условий, изложенных в задании 3.1, определить  линию нулевого потребительского излишка графическим и аналитическим способами.  Рассчитать максимальную рыночную цену, при которой будет куплено 4 единицы блага.

               Решение:

     График  функции предельной полезности представляет собой линию с отрицательным  наклоном, построенную в координатах MU,Q. Подобным же образом изображается и линия индивидуального спроса, которая выражает зависимость объема спроса на определенное благо от уровня его цены для конкретного индивида (в координатах P,Q).

     Отрицательный наклон и той и другой линии  дает возможность предположить  то, что предельная полезность измеряется в денежных единицах. Однако линии индивидуального спроса  и предельной полезности обладают определенной самостоятельностью и некоторой независимостью друг от друга. И тем не мене между ними существует косвенная связь.  Одним из проводников этой связи является  линия нулевого потребительского излишка.

     Под потребительским излишком понимается превышение общей полезности (в денежном выражении) некоторого количества данного блага над общими расходами индивидуума на его покупку. Графически потребительский излишек это площадь треугольника Р₁АВ (рис.4).

     

Рис. 4. Линия нулевого потребительского излишка -  AC 

     При его определении предполагается, что линия индивидуального спроса АС полностью совпадает с линией предельной полезности.  Если общая  полезность Q₁ единиц рассматриваемого блага, приобретенных индивидом, соответствует площади фигуры OABQ₁, то его расходы на их покупку измеряются площадью прямоугольника OP₁BQ₁. Отсюда следует, что величина потребительского излишка тождественна площади треугольника Р₁АВ.

     Линия нулевого потребительского излишка представляет собой геометрическое место точек, в каждой из которых общая полезность соответствующего количества блага, приобретенного индивидуумом, совпадает с общими затратами на его покупку.

     Общие затраты на покупку исчисляются по формуле:

                                        ТС = Р*Q,

     где Р – рыночная цена за единицу  блага;

           Q – объем покупки.

     Общая полезность определяется по формуле 

              

     На  данной кривой TU есть точка, которой соответствует объем Q₀, обеспечивающий полное насыщение конкретной потребности индивидуума. На приобретения данного количества блага он израсходует денежную сумму ТС_0, а общая полезность составит  TU_0. Оба показателя равны между собой. Это значит, что в точке Q₀ мы имеем дело с нулевым потребительским излишком:

                          ПИ = TU₀ - ТС₀ = 0,

     где ПИ – потребительский излишек, получаемый индивидуумом при потреблении Q₀ единиц блага.

     Рыночная  цена, при которой достигается  нулевой потребительский излишек, равна средней полезности AU₀:

                        P₀ = TC₀ / Q₀ = TU₀ / Q₀ = AU_0.

       Это значит, что линия нулевого потребительского излишка является одновременно и линией средней полезности,  она фиксирует максимально допустимый для данного индивида уровень рыночной цены при соответствующем объеме спроса. Если рыночная цена превысит этот рубеж, то индивидуум получит уже не нулевой, а отрицательный потребительский излишек.

     В общем случае величина рыночной цены для конкретного объема покупки  определяется по формуле:

                    Р = .

     При данных вкусах и предпочтениях количество приобретаемых благ Q не может превышать Q_0, для нашего индивидуума.

     По  результату из задачи 2.1 формула значения общей полезности имеет вид:  

     TU=12Q – Q² + TU₀ = 12Q – Q² + TU_0.

     Тогда линия нулевого потребительского излишка  будет иметь вид:

                                          P = 12 – Q + = 12 – Q + .

     Q₀ : 12*0 – 0 + TU₀ = 5 отсюда следует TU₀ = 5

     Q₁ : 12*1 – 1 + 5 = 16

                                         Q = 4    P = 12 – Q + = 12 – 4 + = 9, 25

           Ответ: Таким образом, для варианта 8 максимальная рыночная цена, при которой будет куплено 4 единицы блага, составит 9,25 денежных единиц, тогда при TU₀ = 5 аналитическая формула общей полезности: TU=12Q – Q² + 5.

     Таблица 3

Расчетная таблица определения линии нулевого потребительского излишка 

 

     

Рис. 5. Линия нулевого потребительского излишка -  AC 
 

     Задание 3.3 Кривая безразличия и ее анализ

                Вариант 8