Зубчатые механизмы

Червяки классифицируют по следующим признакам:

• по форме поверхности, на которой образуется резьба
• Цилиндрические
• Глобоидные
• по направлению линии витка
• правые
• левые
• по числу заходов резьбы
• однозаходные
• многозаходные
• по форме винтовой поверхности резьбы
• с архимедовым профилем
• с конволютным профилем
• с эвольвентным профилем

 

В качестве материалов для изготовления зубчатых колес  применяют стали, сплавы на основе цветных металлов, пластмассы.

При изготовлении цилиндрических и конических колес  основным материалом являются термически обрабатываемые стали. При окружных скоростях зубьев до 3 м/с применяют качественные стали 20, 30, 35, а при более высоких окружных скоростях – стали 45, 50, инструментальные стали У8А, У10А и легированные стали 20Х, 40Х, 40ХН, 30ХГСА, 12ХН3А с соответствующей термообработкой (нормализацией, закалкой, улучшением – закалкой с высоким отпуском). Рекомендуется твердость зубьев шестерни (они более нагружены) выбирать на (20 … 50)НВ больше твердости зубьев колеса. Поэтому материал шестерни стараются брать более прочным, чем материал для колес.

При небольших  нагрузках зубчатые колеса изготавливают  из алюминиевых сплавов Д16Т, В95-Т1. Более широко при изготовлении мелкомодульных зубчатых колес, особенно червячных, применяют бронзы БрОФ10-1, БрАЖ9-4, БрАМц9-2.

Широко применяются  в качестве материалов зубчатых колес  пластмассы (текстолит ПТК, гетинакс, полиамиды), обладающие хорошей износостойкостью, демпфирующей способностью, коррозионной стойкостью.

 

 

 

2.3 Геометрические  параметры цилиндрических прямозубых  колес и передач. Передаточное  отношение (число) зубчатых передач. 

Рассмотрим  элементы зубчатых колес (рис. 2.3), находящихся в зацеплении, в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По высоте снаружи зубья ограничены окружностью выступов диаметром d_a, изнутри – окружностью впадин диаметром d_f. Боковые поверхности полного профиля зуба очерчены эвольвентами противоположных ветвей. При зацеплении одного колеса с другим появляется начальная окружность радиусом r_w. Это окружность одного зубчатого колеса, перекатывающаяся без скольжения по окружности (поверхности) второго из зацепляющихся колес. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности называется окружным шагом и обозначается p_t. Значение этого параметра по начальным окружностям должно быть одинаковым у находящихся в зацеплении колес. Пользуясь шагом зацепления, можно выразить длину любой окружности колеса, умножив шаг на число зубьев z:

 

p_tz = πd_t,      (2.1)

 

где _t – индекс соответствующей окружности, например, p_a, d_a или p_f, d_f.

 

 

 

 

Рис. 2.3. Элементы зубчатых колес

 

Величина p_t выражается несоизмеримым числом, так как в правую часть условия (3.1) входит число π. Это затрудняет выбор размеров колес при их проектировании и изготовлении. Поэтому основным параметром принят не шаг, а отношение его к числу π. Эта величина называется модулем зацепления m_t:

m_t = p_t/π. |мм|          (3.2)

 

Шаг и модуль имеют индекс той окружности, по которой они измерены. Величины модулей  для снижения номенклатуры и унификации режущего и контролирующего инструмента стандартизированы.  Чаще всего согласно стандартам ограничиваются следующими значениями модуля (в миллиметрах): 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,20; 0,25; 0,3; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0. Окружность, по которой модуль имеет расчетное стандартное значение, называется делительной. Диаметр ее обозначается d, она является базовой для определения элементов зубьев и их размеров. Шаг и модуль по делительной окружности обозначают соответственно р и m.

Диаметр делительной  окружности

 

d = mz.     (3.3)

 

Для наиболее распространенных неисправленных по высоте (нулевых) колес  начальная и делительные окружности совпадают и передаточное отношение  для пары таких колес будет равно

 

i₁₂ = ω₁/ω₂ = = d₂/d₁ = z₂/z₁   (3.4)

 

Помимо шага по дуге окружности различают и угловой  шаг (центральный угол, соответствующий  шагу по дуге). За время контакта одной  пары зубьев колесо повернется на угол перекрытия. Для обеспечения непрерывности передачи движения от ведущего к ведомому колесу необходимо, чтобы до выхода из контакта данной пары зубьев в зацепление вступила очередная пара зубьев. Это условие будет соблюдаться, если угловой шаг колеса меньше угла перекрытия. Отношение угла перекрытия к угловому шагу, называют коэффициентом перекрытия зубчатой передачи ε_γ. Допустимым считается значение ε_γ ≥ 1,2.

Часть зуба высотой h_a, заключенную между окружностью выступов и делительной окружностью, называют головкой зуба, а часть зуба высотой h_f, заключенную между делительной окружностью и окружностью впадин, – ножкой зуба. Основные геометрические параметры зубчатого колеса – диаметры выступов d_a и впадин d_f, общая высота зуба h, высота головки h_a и ножки h_f, толщина зуба s и ширина впадин е между зубьями – выражаются через основной параметр зубчатой передачи – модуль m.

Зубчатые передачи в приборостроении обычно используют не как силовые для передачи значительных моментов сил, а как кинематические для получения требуемых скоростей вращения. Зубчатую передачу в этом случае не рассчитывают на прочность, модуль выбирают из стандартного ряда по конструктивным соображениям. Применение малых модулей позволяет уменьшить габариты колес и увеличить плавность передачи при сохранении габаритов за счет увеличения числа зубьев. При заданном диаметре стоимость колес с уменьшением модуля возрастает, но повышается точность работы зубчатой пары, КПД таких передач 0,94 ... 0,98.

Высота головки  зуба h_a = h_a*∙m, где h_a* – коэффициент высоты головки, который в соответствии со стандартом равен единице (h_a* = 1), а высота головки равна модулю (h_a = m). Высота ножки зуба h_f = (h_a* + c*)m, где с = с*m – величина радиального зазора (см. рис. 2.2) между зубьями колес, находящихся в зацеплении; с* – коэффициент радиального зазора, который зависит от величины модуля: с* = 0,5 при m ≤ 0,5 мм, с* = 0,35 при 0,5 < m < 1 мм и с* = 0,25 при m ≥ 1 мм. Высота зуба h = h_a + h_f = m(2 + c*). Диаметры окружности выступов и впадин равны соответственно d_a = d + 2h_a = m(z + 2) и d_f = d – 2h_f = m(z –  2 – 2c*). Ширину зубчатого венца b принимают равной 2…6 модулям. Окружная толщина s зуба по делительной окружности s = p/2 = πm/2. Боковой зазор в зубчатом зацеплении устанавливается в зависимости от принятого вида сопряжения колес.

Траектория  точек контакта пары зубьев во время  зацепления у эвольвентных колес  называется линией зацепления. Она  является общей нормалью к боковым  профилям зубьев. Угол между линией зацепления и перпендикуляром к  межосевому расстоянию называют углом зацепления α, обычно α = 20°. При изменении межосевого расстояния линия зацепления изменяет свое положение. Изменяется угол зацепления, но передаточное отношение не нарушается.

Чем меньше зубьев имеют колеса, тем  меньше их габариты при одном и  том же модуле. Уменьшение зубьев допустимо лишь до определенного предела. Если число зубьев z будет меньше минимально допустимого z_min, то при изготовлении путем нарезания режущий инструмент срезает часть зуба, возникает подрезание зубьев у ножки (рис. 2.4). Профиль зуба из-за подрезания искажается, нарушается плавность зацепления, уменьшается прочность зуба. Минимально допустимое число z_min зубьев при угле зацепления α = 20° и коэффициенте высоты головки h_a* = 1 равно 17 (z_min = 17), а при α = 15° – z_min =30. При изготовлении зубчатых колес иногда применяют зубья укороченной высоты с   коэффициентом   высоты   головки

h_a* = 0,8. Это позволяет получить без подреза меньшее число зубьев на шестернях. Так при α = 20° и h_a* = 0,8 минимально допустимое число зубьев z_min = 14.

Передаточное  число ( ) – находится как отношение числа зубьев колеса ( ) к числу зубьев шестерни ( ) в зубчатой передаче, числа зубьев червячного колеса к числу заходов червяка в червячной передаче. Передаточное число используется при расчётах геометрических параметров зубчатых передач.

 

Передаточное  число также определяется как  отношение угловых скоростей. В  отличие от передаточного отношения  передаточное число всегда больше или  равно 1

Передаточное  отношение ( ) – одна из важных характеристик механической передачи вращательного движения, находится как отношение угловой скорости ведущего элемента (ω₁) механической передачи к угловой скорости ведомого элемента(ω₂) или отношение частоты вращения ведущего элемента (n₁) механической передачи к частоте вращения ведомого элемента(n₂).

 

 

Характеристика передаточное отношение применима как к механической передаче с одной ступенью (одной кинематической парой), так и к механическим передачам со множеством ступеней. Во втором случае передаточное отношение всей механической передачи будет равно произведению передаточных отношений всех ступеней.

Механизмы с передаточным отношением больше единицы – редукторы (понижающие редукторы), меньше единицы – мультипликаторы (повышающие редукторы).

2.4 Применение зубчатых передач в приборостроении.

Косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высокой скорости, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности. Зубчатые передачи  определяют качество, надежность, работоспособность и долговечность машин, станков, приборов и других изделий. Основным геометрическим параметром, определяющим все элементы передачи, является модуль m. Мелкомодульные передачи (m < 1) применяются при малых нагрузках (в приборостроении, при ручном приводе).

Основные требования, предъявляемые к зубчатым передачам  в приборостроении, сводятся к получению большого значения передаточного числа при малых габаритах передаточного механизма и к необходимости обеспечения наиболее точного перемещения ведомого звена. В отличие от зубчатых передач, применяемых в общем машиностроении, зубчатые передачи в приборостроении передают малые усилия, благодаря чему в большинстве случаев не требуется расчета элементов зубчатых передач на прочность.

Зубчатые передачи предназначенные для изменения  скорости (кинематические) применяются  в точных кинематических цепях (измерительные приборы, делительные механизмы станков), имеют малый модуль и небольшую длину зуба.

Зубчатые передачи предназначенные для скоростных передач входят в состав редукторов турбин, двигателей, коробок перемены передачи автомобилей, коробок скоростей станков и других быстроходных механизмов. Основное требование предъявляемое к таким передачам является плавность работы, т.е. бесшумность и отсутствие вибраций

Червячная передача главным образом применяется  в червячных редукторах.