Законы сохранения энергии и момента импульса

Министерство  образования Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение

        высшего профессионального образования Московский государственный индустриальный университет

(ГОУ  МГИУ) 
 

Кафедра «ИДО №74 «Естественно-научные и инженерно-технические дисциплины»  

^{Курсовая работа} 
 

По дисциплине «Физика»

На тему «Законы сохранения энергии и момента импульса»

 
Группа:                                        Дв10Э11в

Вариант задания: 5

Студент: 

Преподаватель:                            Новиков Валерий Владимирович 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва, 2010г 

Введение 

  Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в другую. Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики.

         Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом, а принципом сохранения энергии.

Закон сохранения энергии является универсальным. Для каждой конкретной замкнутой  системы, вне зависимости от её природы  можно определить некую величину, называемую энергией, которая будет  сохраняться во времени. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря различающихся для разных систем.

          В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом:

полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

           Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть никуда.

Закон сохранения механической энергии может  быть выведен из второго закона Ньютона, если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде

,

где — потенциальная энергия материальной точки (r - радиус-вектор точки пространства). В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид

,

где m —  масса частицы,  v - вектор её скорости. Скалярно помножим обе части данного уравнения на скорость частицы, приняв во внимание, что :

Путём элементарных операций это выражение  может быть приведено к следующему виду .

        Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй - потенциальной. Этот вывод может быть легко обобщён на систему материальных точек. 
 

Формулировка  расчетного задания 

       С вершины гладкой сферы радиуса А  соскальзывает небольшое тело

массой  т (см. рис.). Следует определить.

1 .На  какой высоте Н от основания полусферы тело оторвется от её

поверхности?

2.Изменение  величины потенциальной энергии  dП тела за время его

движения  от вершины полусферы до точки  отрыва? 
 

Расчетная часть 
 

       Введем дополнительные обозначения: B-точка отрыва тела от полусферы, h- высота на которую опустится тело от вершины полусферы.

 

где - величина потенциальной энергии не вершине полусферы, - величина потенциальной энергии в точке отрыва от полусферы. 

, изменение кинетической энергии,  ;

Из закона сохранения энергии:  

 

, .

 

, сократив , получим:

. 

 

 

. 

Высота  от основания полусферы на которой  тело оторвется от вершины: 

 

Определим изменение величины потенциальной  энергии: 

 

       

      Таким образом получаем:

1. Высота Н от основания полусферы на которой тело оторвется от поверхности равна 0,5м.

2. Изменение величины потенциальной энергии dП тела за время его

движения  от вершины полусферы до точки  отрыва равно 0,175Дж.