ГОУ ВПО СФМЭИ (ТУ) 
 

Кафедра физики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчётное задание №1 

по  курсу «Физика» 

«Законы Ньютона» 
 
 
 
 

                                                                   Группа АС-11

 

                                                                   Студент: Куликова  В. В.         

                                                                              

                                                                  Преподаватель: Панченко С.В. 

                                                                        Вариант №1 

                                                                          
 
 
 

                             

                                            Смоленск 2011

 

Задача:

      К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый  блок, подвешены грузы: слева 40 одинаковых тел массой 100 г. каждый, соединённых невесомыми нерастяжимыми нитями; справа – груз массой 5,0 кг. (см. рис. №1). Найти силу натяжения нити между 29ым и 30ым телами.

T₁                                                                       

  m₁g                                                                                   рис.№2

₂              

₂

 m_n      M                                                       

                                                                    рис.№3              

 рис. №1                                                         

m=100 г.=0,10 кг. Решение:

M=5,0 кг. 

i=29

 n=40                           Определяем систему тел: 50 малых грузов,

                 большой груз, нить.

Действуют внутренние силы: натяжение  нити.

                                        Внешние силы: гравитационное поле  Земли.

      Система отсчета: Тело отсчета – Земля. Выбираем декартовую систему координат. Чтобы  рассматривать систему в один и тот же момент времени необходимы часы.

     Т.к. система инерциальна могут выполняться законы Ньютона и динамики (в нашем случае понадобится 2ой закон Ньютона –=m).

     Тела  участвуют в поступательном движении, значит, их можно принять за материальные точки. Все 40 малых грузов можно принять за одну материальную точку, т.к. нить не растяжимf (см. рис. №2).

       так как блок невесом по 3 Закону Ньютона

       так как нить невесома и нерастяжима 3 Закону              Ньютона 
 
 

     У системы есть общий параметр –  ускорение; она находится в общем  силовом поле. Укажем силы, как показано на рис. №3. Ось У направим вниз. Теперь запишем систему:

            - динамическое уравнение  движения   по  3 закону Ньютона 

     В проекции на ось У: 

                                  =>T=mn(a+g)

     М g-mng=Ma+mna

     g(M-mn)=a(M+mn)

Откуда         

                                      a=                a=1,1м/

 

     Мы  знаем ускорение, теперь осталось подставить его в формулу и найти ответ 

         Подставив данные в формулу,  получим:

      = (40-29)× 0,10 ×10 × (1/9 + 1) = 11,11 (Н).

     Установим зависимость:

     =0,1×40(1,1+10)=44,4H

     =0,1×39(1,1+10)=43,29H 

 

     график Т=f(i); является линейной функцией

     Ответ: Сила натяжения нити между i-ым и (i+1)-ым телами вычисляется по формуле:

                   

              или                          T=(a+g) 

               Подставив свои данные, сила натяжения  нити Т=11 (Н). 
 

     Проверим  полученное решение:

                     если g=0, то и Т=0 – утверждение справедливо.