Задачи по "Электронике"

РАСЧЕТ  АКТИВНОГО ФИЛЬТРА

 
Исходные данные для расчета: 

Вариант 4

Граничная частота: Fн = 100 Гц

Верхняя граница линейной области АЧХ: Fв = 10000 Гц

Тип фильтра - ФВЧ (фильтр высоких частот)

Семейство –  фильтр Баттерворта 

Затухание за пределами  полосы пропускания Z = 60 дБ

 

ЗАДАНИЕ 1 

Исходя из заданной глубины затухания и, используя  формулу для нормированных АЧХ, определить требуемый порядок фильтра. 

Решение

Поскольку , фильтр относится к категории широкополосных и подлежит расчету табличным методом. 

Требуемый порядок  фильтра определяется в зависимости  от величины затухания на частоте  при различных . Для фильтров семейства Баттерворта выражение АЧХ имеет вид:

 

Следовательно, требуемый порядок фильтра .

При этом искомый фильтр должен состоять из одной ячейки ФВЧ третьего порядка.

 

ЗАДАНИЕ 2

Определить значения номиналов резисторов и конденсаторов  нормализованной структуры фильтра для выбранного значения порядка фильтра. 

Решение 

Номиналы элементов  прототипов ячеек могут быть найдены  из справочной таблицы 

ФВЧ-ячейка третьего порядка:

 

ЗАДАНИЕ 3 

Осуществить масштабирование  номиналов элементов фильтра в соответствии с верхней и нижней рабочей частотой. 

Решение

От единичных  значений емкости удобно перейти  к распространенному номиналу 10нФ.

Для ячеек ФВЧ определяется нижняя граница полосы пропускания в радианах:

.

Для приведения номиналов емкостей к распространенному номиналу 10 нФ разделим их на , при этом номиналы резисторов необходимо разделить на . 

В итоге получаем следующие значения: 

 

 

ЗАДАНИЕ 4 

Выбрать значения номиналов резисторов и конденсаторов  фильтра из стандартного ряда Е24. 

Решение 

Результаты приведения номиналов элементов в соответствие с рядом Е24 сведены в таблицу ниже: 

 

 

ЗАДАНИЕ 5 

Построить АЧХ активного фильтра с выбранными номиналами элементов в логарифмическом масштабе частоты. 

Решение 

Расчет АЧХ  производим в среде MathCAD. Сначала в операторной форме получаем выражение КЧХ фильтра, а затем переводим его из операторного базиса в частотный простой заменой аргумента, . 

 

 
 

Выражение для  АЧХ в логарифмическом масштабе:

 

В итоге получаем график: 

 
 

 

ЗАДАНИЕ 6 

Построить ФЧХ  активного фильтра с выбранными номиналами элементов в логарифмическом  и линейном масштабах частот. 

Решение 

Для построения ФЧХ используем выражение аргумента  комплексной передаточной функции  фильтра: 

 

Этому выражению  соответствуют графики  в логарифмическом и линейном масштабах, приведенные ниже: 

 

 
 
 
 

 

ЗАДАНИЕ 7 

Рассчитать и  построить переходную характеристику фильтра. 

Решение 

Переходная характеристика представляет собой отклик фильтра  на воздействие в виде функции Хевисайда. В операторном базисе переходная характеристика равна произведению передаточной функции фильтра на изображение функции Хевисайда. Поскольку выше было найдено представление передаточной функции в виде отношения полиномов, то переходная характеристика может быть рассчитана по формуле:

 

Ниже представлены графики для «больших» и «малых»  времен:

 

ЗАДАНИЕ 8 

Прокомментировать результаты, полученные в п5-7, опираясь на теоретические сведения о фильтре  заданного семейства и типа. 

Решение

Согласно полученному  графику АЧХ, граница полосы пропускания фильтра на уровне -3дБ находится в районе 100Гц, что совпадает с исходными данными и подтверждает верность расчета.

АЧХ в пределах полосы пропускания до заданной верхней границы плоская, что соответствует теоретическим представлениям и исходным данным для расчета.

Наклон АЧХ  вне полосы пропускания составил 50дБ на декаду, что согласуется с теоретическими параметрами фильтров Баттерворта. Затухание на частоте 0.1Fн составило 60дБ, что соответствует требованиям задания. 

Характер ФЧХ  свидетельствует о внесении фильтром положительного фазового в пределах полосы пропускания. 

Переходная характеристика представляет собой затухающий колебательный  процесс и с течением времени  стремится к нулю, время затухания составляет около 50мс. Это согласуется с теоретическими представлениями о работе ФВЧ. 

Общий вывод: характеристики рассчитанного фильтра соответствуют теоретическим данным

 

ЗАДАНИЕ 9 

Провести моделирование  работы фильтра в программе Electronic Workbench: получить АЧХ и переходную характеристику. 

Схема фильтра  с подключенными измерительными приборами и генератором прямоугольных  импульсов: 

 

Первый канал  осциллографа предназначен для наблюдения входного сигнала фильтра, в то время  как на втором можно наблюдать соответствующее изменение выходного сигнала: 

 
 

С  помощью  инструмента Bode Plotter строим диаграмму Боде, представляющую собой АЧХ фильтра в логарифмическом масштабе: 

 

 

Фазо-частотная характеристика:

 
 

ВЫВОД 

Характеристики  фильтра, полученные при моделировании, совпадают с полученными теоретически, что свидетельствует о верности расчета.