Задачи по "Физике"

Задача 406

По двум  бесконечно длинным  проводам,   скре­щенным под прямым углом, текут токи I1 и I2 = 2×I1 (I1 =100 А). Определить магнитную индукцию B в точке A, равноудаленной   от   проводов   на   расстояние   d=10см (рис. 54).

Дано: I1 = 100 А, I2 = 200А, d=10см

Найти: B = ?

Решение:

Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямого тока на расстоянии r равна , I – сила тока.

Наша точка находится на расстоянии d от первого провода и на расстоянии d от второго провода и тогда модули векторов магнитной индукции: ,  .

Из рисунка видно, что вектора B1 и B2 перпендикулярны друг другу, поэтому суммарный вектор магнитной индукции найдем по правилу Пифагора: .

Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ). .

Задача 416

Шины  генератора длиной  L=4м  находятся  на расстоянии S=10cм друг от друга. Найти силу взаим­ного отталкивания шин  при коротком  замыкании, если ток Iк.з короткого замыкания равен 5 кА.

Дано: I1=I2=Iкз, I1 = 5000 A, I2 = 5000 А, S =  10 cм, L = 4 м

Найти: F = ?

Решение:

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов на единицу их длины , где S – расстояние между токами I1 и I2. Тогда на провод длинной L будет действовать сила .

Подставляем числа

.

Задача 426

Заряд Q = 0,l мкКл  равномерно распределен по стержню длиной  L=50 см.  Стержень вращается с угло­вой скоростью ω = 20 рад/с относительно оси, перпенди­кулярной   стержню   и проходящей через его середину. Найти магнитный момент Pm, обусловленный вращением стержня.

Дано: L=50 см, Q = 0,l мкКл, ω=20 рад/с

Найти: Pm=?

Решение:

Заряд единицы длины стержня равен .

Выделим на расстоянии r от стержня малый элемент толщиной dr. Так как линейная плотность равна τ, то заряд этого элемента равен dQ=dr×τ=.

Так как стержень вращается с угловой частотой ω, то период обращения равен . За это время стержень сделает оборот и тогда ток создаваемый зарядом dQ равен .

Магнитный момент Pm по определению это произведение силы кругового тока I на обтекаемую им площадь S: Pm=I×S (в системе СИ).

Тогда от тока dI момент равен . Площадь круга радиусом r равна S(r)=π×r2, поэтому .

Полный момент равен интегралу по всему стержню:

.

Так как R=L/2, то .

Подставляем числа.

.

Задача 436

Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока Iэкв, создаваемого движением  электрона  в  магнитном   поле.

Дано: B=200мТл

Найти: Iэкв = ?

Решение:

На электрон, движущийся перпендикулярно магнитному полю, действует сила Лоренца , где B– индукция магнитного поля. Эта сила равна центробежной силе по модулю и противоположна по направлению. Величина центробежной силы равна , где R – радиус орбиты, m – масса электрона. Тогда . Отсюда скорость электрона равна .

За период T электрон проходит окружность периметром 2π×R, и поэтому скорость .

Тогда , откуда время .

Сила тока равна отношению проходимого заряда к промежутку времени за который этот заряд проходит: . В нашем случае заряд равен заряду электрона: q=e, а . Поэтому .

Подставляем числа.

.

Задача 446

Однозарядный ион лития массой m = 7а. е. м. прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить магнит­ную индукцию В поля, если траектория иона в скрещен­ных полях прямолинейна.  Напряженность Е электриче­ского поля равна 2 кВ/м.

Дано: U=300 В, E=2 кВ/м, m=7×mp

Найти: B = ?

Решение:

На ион, движущийся перпендикулярно магнитному полю, действует сила Лоренца , где B– индукция магнитного поля.

Со стороны электрического поля тоже действует сила равная Fe=e×E.

Результирующая сила равна сумме этих векторов (см. рис.) .

Угол между векторами φ=180º. Модуль силы тогда равен . Так как ион двигается прямолинейно, то действие сил должно быть скомпенсированным. Иначе перпендикулярно вектору скорости будет действовать сила, которая будет искривлять траекторию иона (см. рис.). Поэтому Fe=Fл. То есть , откуда .

Заряд прошел разность потенциалов U, поэтому из закона сохранения энергии имеем .

Откуда скорость равна . Подставляем и получаем . Подставляем числа.

.

Задача 456

Плоский контур с током I = 5 А свободно устано­вился  в однородном   магнитном  поле  (В = 0,4 Тл). Пло­щадь контура S = 200 см2.  Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол φ=40°. Определить совер­шенную при этом работу А.

Дано: S=200 см2, I = 5 А,  B=0,4Тл, φ = 40°

Найти: ΔA = ?

Решение:

Виток площадью S по которому течет ток I обладаем магнитным моментом Pm=I×S.

Магнитный момент Pm в поле H обладает потенциальной энергией W=Pm×B×sinα,

где α – угол между Pm и B, B – магнитная индукция.

Тогда когда виток был установлен по полю α=0º и W1=0.

А когда под углом α=φ=40º энергия равна .

Работа равна ΔA=W1–W2=.

Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).

=–2.6×10-2Дж=–26мДж.

Работа отрицательная т.к. ее совершают над контуром.

Задача 466

Проволочный виток диаметром D = 5cм и сопро­тивлением R=0,02Ом находится в однородном магнит­ном поле (В = 0,3Тл). Плоскость витка составляет угол φ=40° с линиями  индукции.  Какой заряд  Q  протечет по витку при выключении магнитного поля?

Дано: D = 5 см, R=0,02Ом, B=0,3 Тл, φ=40°

Найти: ΔQ = ?

Решение:

По закону Фарадея ЭДС равно отношению изменения магнитного потока к времени . Откуда .

С другой стороны по закону Ома ε=R×I, где I – проходящий ток. Ток по определению равен отношения проходящего заряда к времени: , поэтому . И тогда .

Откуда .

Магнитный поток равен Ф=B×S×cosα, где α – угол между нормалью к рамке и линиями индукции. Нам известен угол между плоскостью витка и полем φ, поэтому α=90º–φ. Откуда Ф=B×S×cos(90º–φ)= B×S×sinφ.

Так как поле через время полностью выключили, то конечное значение потока Ф2=0, тогда изменение потока ΔФ=Ф=B×S×sinφ.

Поэтому заряд: .

Нам известен диаметр витка D, поэтому его площадь . Поэтому .

Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ). .

Задача 476

По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток силой I = 6 А. При выключении тока он изменяется практически до нуля за время Δt = 5 мс. Определить среднее значение ЭДС. самоиндукции, возникающей в контуре.

Дано: L = 8 мкГн, ΔI = 6 А, Δt = 5 мс

Найти: ε = ?

Решение:

Магнитный поток равен по определению , где L - индуктивность.

По закону Фарадея эдс . Так как индуктивность катушки неизменна, то ΔФ=L×ΔI.. Поэтому . Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).

.