Явление диффузии

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет» 

Центр дистанционного образования 
 
 
 
 

 Контрольная работа

по  дисциплине: Физика

по  теме: «Явление диффузии» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исполнитель: студентка

Направление управление качеством

Профиль

группа  УК – 11 ТД                     Ф.И.О Баженова Валентина Викторовна 
 

2012

 

Содержание 
 

 

Введение

 

      Диффузия – фундаментальное явление природы. Оно лежит в основе превращений вещества и энергии. Его проявления имеют место на всех уровнях организации природных систем на нашей планете, начиная с уровня элементарных частиц, атомов и молекул, и заканчивая геосферой. Оно широко используется в технике, в повседневной жизни.

Описание  явления диффузии.

 

      Диффузия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание, взаимодействие) — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму[1]. В некоторых ситуациях одно из веществ уже имеет выравненную концентрацию и говорят о диффузии одного вещества в другом. При этом перенос вещества происходит из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (против градиента концентрации). 

      Примером  диффузии может служить перемешивание  газов (например, распространение запахов) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: атомы соприкасающихся металлов перемешиваются на границе соприкосновения. Важную роль диффузия частиц играет в физике плазмы.

      Обычно  под диффузией понимают процессы, сопровождающиеся переносом материи, однако иногда диффузионными называют также другие процессы переноса: теплопроводность, вязкое трение и т. п.                                                                  

Скорость  протекания диффузии зависит от многих факторов. Так, в случае металлического стержня тепловая диффузия проходит очень быстро. Если же стержень изготовлен из синтетического материала, тепловая диффузия протекает медленно. Диффузия молекул в общем случае протекает ещё медленнее. Например, если кусочек сахара опустить на дно стакана с водой и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным. Ещё медленнее происходит диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то будет происходить диффузия золота в медь, но при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микронов только через несколько тысяч лет.

Физический  смысл  явления диффузии.

 

      Все виды диффузии подчиняются одинаковым законам. Скорость диффузии пропорциональна  площади поперечного сечения  образца, а также разности концентраций, температур или зарядов (в случае относительно небольших величин этих параметров). Так, тепло будет в четыре раза быстрее распространяться через стержень диаметром в два сантиметра, чем через стержень диаметром в один сантиметр. Это тепло будет распространяться быстрее, если перепад температур на одном сантиметре будет 10 °C вместо 5 °C. Скорость диффузии пропорциональна также параметру, характеризующему конкретный материал. В случае тепловой диффузии этот параметр называется теплопроводность, в случае потока электрических зарядов — электропроводность. Количество вещества, которое диффундирует в течение определённого времени, и расстояние, проходимое диффундирующим веществом, пропорциональны квадратному корню времени диффузии.

      Диффузия  представляет собой процесс на молекулярном уровне и определяется случайным характером движения отдельных молекул. Скорость диффузии в связи с этим пропорциональна средней скорости молекул. В случае газов средняя скорость малых молекул больше, а именно она обратно пропорциональна квадратному корню из массы молекулы и растёт с повышением температуры. Диффузионные процессы в твёрдых телах при высоких температурах часто находят практическое применение. Например, в определённых типах электронно-лучевых трубок (ЭЛТ) применяется металлический торий, продиффундировавший через металлический вольфрам при 2000 °C.

      Если  в смеси газов масса одной  молекулы в четыре раза больше другой, то такая молекула передвигается  в два раза медленнее по сравнению  с её движением в чистом газе. Соответственно, скорость диффузии её также ниже. Эта разница в скорости диффузии лёгких и тяжёлых молекул применяется, чтобы разделять субстанции с различными молекулярными весами. В качестве примера можно привести разделение изотопов. Если газ, содержащий два изотопа, пропускать через пористую мембрану, более лёгкие изотопы проникают через мембрану быстрее, чем тяжёлые. Для лучшего разделения процесс производится в несколько этапов. Этот процесс широко применялся для разделения изотопов урана (отделение 235U от основной массы 238U). Поскольку такой способ разделения требует больших энергетических затрат, были развиты другие, более экономичные способы разделения. Например, широко развито применение термодиффузии в газовой среде. Газ, содержащий смесь изотопов, помещается в камеру, в которой поддерживается пространственный перепад (градиент) температур. При этом тяжёлые изотопы со временем концентрируются в холодной области.

   Процессы  диффузии описываются законами  Фика. Первый закон Фика, который описывает стационарную диффузию, устанавливает связь между  количеством вещества , продиффундировавшего за время через площадь S, пропорционально градиенту концентрации :

    .     

   В более общем виде диффузия характеризуется потоком J_i, равным массе вещества, проходящей за единицу времени через условную единичную поверхность, располагаемую перпендикулярно направлению потока:

,      

где – масса i вещества, переносимая за время через поверхность, площадь которой равна S; D_i – коэффициентом диффузии. Знак минус перед указывает на то, что процесс диффузии идет в направлении уменьшения концентрации. 

   Второй  закон Фика описывает изменение общей концентрации диффундирующего вещества в каждой точке среды:

    ,       

где – оператор Лапласа; –функция, описывающая рождение или гибель диффундирующих молекул в каждой точке среды.

В декартовых координатах оператор Лапласа имеет вид:

.     

   В цилиндрических координатах:

    .      

   В сферических координатах:

    .     

     Выражение (4) фактически является уравнением материального баланса

   Для диффузии в одном направлении (одномерная диффузия) второй закон Фика записывается в следующем виде:

.      

    Отметим, что величина наблюдаемого потока зависит  не только от процесса диффузии, но и от действия на частицы внешних сил. Если внешняя сила F_х, направленная вдоль оси х, сообщает частице скорость w_x, то возникает дополнительная составляющая потока, равная c_i ∙w_x. С ее учетом поток вещества определяется уравнением:

     .      

В этом же случае вместо уравнения, выражающего  второй закон Фика, применяется уравнение  Фоккера-Планка:

.       

   Коэффициент диффузии является константой скорости диффузионного процесса. Он численно равен количеству вещества (в молях), проходящему через единицу площади (1 см²) за единицу времени (1 с) при градиенте концентрации, равном единице (т.е. изменению концентрации в 1 моль/см³ на расстоянии в 1 см). Размерность коэффициента диффузии:

 или  .   

   Величина  коэффициента диффузии чаще всего оценивается  из экспериментальных данных, однако его можно оценить из ряда известных  соотношений.

   Коэффициент диффузии молекул  в газовой фазе равен:

    ,     

   где , , – средние величины длинны свободного пробега, скорости и времени между столкновениями.

   Коэффициент диффузии для кристалла, в котором диффундирующее вещество скачками перемещается по узлам правильной решетки, можно оценить по соотношению:

    ,       

   где – параметр решетки, – частота диффузионных скачков.

   Для оценки коэффициента диффузии сферических частиц в растворах, размеры которых гораздо больше, чем у молекул растворителя, применяется формула Стокса–Эйнштейна:

,       

где R - универсальная газовая постоянная; T- температура; N_A - число Авагадро; - вязкость среды; - радиус диффундирующей молекулы.

    Коэффициент диффузии в сильно разбавленном растворе электролита

можно рассчитать по соотношению:

,     

rде R =8,314 Дж/(моль∙К)– газовая постоянная; T–температура; – предельная электропроводимось катионов и анионов, А∙ г=экв/(см⁴∙В); – валентности катиона и аниона соответственно; F = 96485 Кл/моль – число Фарадея. Значения для многих ионов приведены в кратком справочнике физико-химических величин.

Зависимость коэффициента диффузии от температуры  описывается формулой:

,     

где – предэкспоненциальный множитель (фактор диффузии), Q– энергия активации диффузии. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

История открытия явлении диффузии.

 

      При наблюдении в микроскопе взвеси цветочной  пыльцы в воде Роберт Броун наблюдал хаотичное движение частиц, возникающее  «не от движения жидкости и не от ее испарения». Видимые только под микроскопом взвешенные частицы размером 1 мкм и менее совершали неупорядоченные независимые движения, описывая сложные зигзагообразные траектории. Броуновское движение не ослабевает со временем и не зависит от химических свойств среды; его интенсивность увеличивается с ростом температуры среды и с уменьшением ее вязкости и размеров частиц. Даже качественно объяснить причины броуновского движения удалось только через 50 лет, когда причину броуновского движения стали связывать с ударами молекул жидкости о поверхность взвешенной в ней частицы.

        Первая количественная теория  броуновского движения была дана  А. Эйнштейном и М. Смолуховским  в 1905-06 гг. на основе молекулярно-кинетической  теории. Было показано, что случайные блуждания броуновских частиц связаны с их участием в тепловом движении наравне с молекулами той среды, в которой они взвешены. Частицы обладают в среднем такой же кинетической энергией, но из-за большей массы имеют меньшую скорость. Теория броуновского движения объясняет случайные движения частицы действием случайных сил со стороны молекул и сил трения. Согласно этой теории, молекулы жидкости или газа находятся в постоянном тепловом движении, причем импульсы различных молекул не одинаковы по величине и направлению. Если поверхность частицы, помещенной в такую среду, мала, как это имеет место для броуновской частицы, то удары, испытываемые частицей со стороны окружающих ее молекул, не будут точно компенсироваться. Поэтому в результате «бомбардировки» молекулами броуновская частица приходит в беспорядочное движение, меняя величину и направление своей скорости примерно 1014 раз в сек. Из этой теории следовало, что, измерив смещение частицы за определенное время и зная ее радиус и вязкость жидкости можно вычислить число Авогадро. 

 Выводы теории  броуновского движения были подтверждены  измерениями Ж. Перрена и Т.  Сведберга в 1906 г. На основе  этих соотношений были экспериментально  определены постоянная Больцмана  и постоянная Авогадро. (Постоянная Авогадро обозначается NА, число молекул или атомов в 1 моле вещества, NА=6,022.1023 моль-1; название в честь А. Авогадро.