Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики  — физический принцип, накладывающий  ограничение на направление процессов  передачи тепла между телами. 

Второе начало термодинамики  гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. 

Второе начало термодинамики  запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не должна равняться 0. 

Второе начало термодинамики  является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных  фактов и получило многочисленные экспериментальные  подтверждения.

Существуют несколько  эквивалентных формулировок второго  начала термодинамики:

Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему»[1] (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс  называется процессом Томсона). 

Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом  деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тогда возьмем два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведем несколько циклов тепловой машины, забрав тепло Q1 у нагревателя, отдав Q2 холодильнику и совершив при этом работу A = Q1 − Q2. После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернем тепло Q2 от холодильника нагревателю. В результате получается, что мы совершили работу только за счет отъёма теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен. 

С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда  можно отнять часть тепла у  более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более  горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса. 

Таким образом, постулаты  Клаузиуса и Томсона эквивалентны. 

Другая формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:

«Энтропия изолированной  системы не может уменьшаться» (закон  неубывания энтропии). 

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано. 

Второе начало термодинамики  в аксиоматической формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (R. J. Clausius, 1865) имеет следующий вид[2]: 

Для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния S = S(T,x,N), называемая энтропией, такая, что ее полный дифференциал dS = δQ / T. 

В состоянии с  максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс  передачи тепла всегда является необратимым  из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

С точки зрения статистической физики второе начало термодинамики  имеет статистический характер: оно  справедливо для наиболее вероятного поведения системы. Существование  флуктуаций препятствует точному его  выполнению, однако вероятность сколь-нибудь значительного нарушения крайне мала. Смотри также Демон Максвелла.

Клаузиус, рассматривая второе начало термодинамики, пришёл к выводу, что энтропия Вселенной как замкнутой системы стремится к максимуму, и в конце концов во Вселенной закончатся все макроскопические процессы. Это состояние Вселенной получило название «тепловой смерти». С другой стороны, Больцман высказал мнение, что нынешнее состояние Вселенной — это гигантская флуктуация, из чего следует, что большую часть времени Вселенная все равно пребывает в состоянии термодинамического равновесия («тепловой смерти»)[3]. 

По мнению Ландау, ключ к разрешению этого противоречия лежит в области общей теории относительности: поскольку Вселенная  является системой, находящейся в  переменном гравитационном поле, закон  возрастания энтропии к ней неприменим[4]. 

Поскольку второе начало термодинамики (в формулировке Клаузиуса) основано на предположении о том, что вселенная является замкнутой системой, возможны и другие виды критики этого закона. В соответствии с современными физическими представлениями мы можем говорить лишь о наблюдаемой части вселенной. На данном этапе человечество не имеет возможности доказать ни то, что вселенная есть замкнутая система, ни обратное.

Второе начало термодинамики (в формулировке неубывания энтропии) иногда используется критиками эволюционной теории с целью показать, что развитие природы в сторону усложнения невозможно.[5][6]. Однако подобное применение физического закона является некорректным, так как энтропия не убывает только в замкнутых системах (сравн. с диссипативной системой), в то время как живые организмы и планета Земля в целом являются открытыми системами.

Термодинамика (формулы)  

Внутренняя энергия  одного моля одноатомного идеального газа:    

Работа газа при  расширении (сжатии):    

Первый закон термодинамики   ΔU = Q – A;   Q = ΔU + A.  

Уравнение Пуассона для адиабаты:     

Работа газа в  адиабатическом процессе:  A = CV(T2 – T1).   

Формула Р.Майера:  Cp = CV + R.  

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:    

 

  

Молярная теплоемкость твердого тела:  C = 3R 

КПД теплового двигателя:    

КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно:   

Энтропия:   

Закон возрастания  энтропии:  ΔS >= 0.  

Формула Больцмана:  S = k ln W.  

Тепловое расширение тел:  l = l0 (1 + αΔT); 

      <m>V = V0 (1 + βΔT); β ≈ 3α.m> 
 

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств  цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой TH, холодильника с температурой TX и рабочего тела. 

Цикл Карно состоит  из четырёх стадий:

Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру TH, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты QH. При этом объём рабочего тела увеличивается.

Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру TX, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты QX.

Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс  Г→А). Рабочее тело отсоединяется  от холодильника и сжимается без  теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается  до температуры нагревателя. 

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует  теплообмен, а значит, сохраняется  энтропия: при δQ = 0.

Поэтому цикл Карно  удобно представить в координатах  T и S (температура и энтропия).

КПД тепловой машины Карно

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя  при изотермическом расширении, равно

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

Отсюда коэффициент  полезного действия тепловой машины Карно равен

.  

Из последнего выражения  видно, что КПД тепловой машины Карно  зависит только от температур нагревателя  и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура  холодильника равна абсолютному  нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет  необходимости), а из-за того, что  такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм. 

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины, будет  меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех  же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга  равен КПД цикла Карно.

[править]

Связь между обратимостью цикла и КПД 

Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур (так как такие процессы необратимы в силу постулата Томсона). Значит, передача тепла должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того, чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно. 

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с  ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение  цикла к циклу Карно с достижением  обратимости и тех же величин  КПД. 

Если же в цикле  возникает передача тепла при  наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе  говоря, посредством отведённой в  цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше чем КПД цикла Карно.