Теоретические основы электротехники

     Министерство  образования

     Российской  Федерации 

     ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

     СИСТЕМ  УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

     Кафедра промышленной электроники (ПрЭ) 
 
 
 
 
 
 
 

     Теоретические основы электротехники (Основы теории цепей)

     Контрольная работа  №2

       1. Учебное пособие. "Теоретические  основы элетротехники.  Часть 1",

          Коновалов Б.И., - Томск:  ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 145 с.

       2. Учебно-методическое  пособие. "Теоретические  основы электротехники. Часть 1",      Коновалов Б.И., - Томск:  ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 75 с. 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил:  студент гр. з-147-а 

     Шадрина В. И. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2009

     Обобщенная  схема, из которой формируются индивидуальные расчетные схемы, представлена на рис. 14.

       

Расчёт варианта: (30*03) div 100 = 0. Значит, вариант 30.

Расчёт ведём  в системе Mathcad. 

Для этого варианта: 

     

           Рисунок 1- Получившаяся схема. 

     В контрольной работе необходимо выполнить  следующее задание:

     1. Рассчитать токи всех ветвей  методом контурных токов.

     2. Рассчитать токи всех ветвей  методом узловых потенциалов.

     3. Произвести проверку правильности  расчетов токов составлением  баланса мощностей.

     4. Рассчитать ток в одной из  ветвей (по выбору студента) методом  эквивалентного генератора. 

      1. Рассчитать токи всех ветвей методом контурных токов.

     Решение:

     Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить  при расчете сложных систем число решаемых уравнений. Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура. Уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для контурных токов. Токи ветвей выражают через контурные токи по первому закону Кирхгофа. Число выбираемых контуров и число решаемых уравнений равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: к = в — у + 1. Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура. Знак коэффициента при токе смежных контуров зависит от совпадения или несовпадения направления смежных контурных токов. Э. д. с. входят в уравнение со знаком плюс, если направления э. д. с. и направление тока контура совпадают.

     В – количество ветвей, у – количество узлов.

     В нашем случае ветвей 8, а узлов – 5. В схему входит один источник тока, следовательно, число уравнений ещё может быть уменьшено на единицу. Таким образом, число уравнений должно быть три.

     Выбираем  направления и обозначения токов, как показано на рисунке 2.

     

           Рисунок 2 – Схема  с обозначениями токов. 

       Составляем систему уравнений:

     

     I₁₁(R4+R3) + I₁₂R4 - I₂₁R3     = E1 + E4

     I₁₁R4  + I₁₂(R4+1/g7)      = E4 + E6

                              - I₂₁R5   + I₂₂R5 = E6

     -I₁₁R3    +I₂₁(R3+R5+1/g2) - J2/g2 – I₂₂R5 = 0 

     Рассчитываем:

     

     

     

       

     

       

     

     

     

       

     

     

       

     Составляем  матрицу коэффициентов системы  уравнений: 

       

     Определение вектора правых частей уравнений  системы: 

       

     Решаем  систему уравнений, используя функцию  lsolve(): 

       

     Таким образом, получено: 

       

       

       

       

       

       

       

       

     Рассчитываем  токи ветвей: 

       

       

       

       

     

     

 
 
     

     

 
 

       

       
 

2. Рассчитать  токи всех ветвей методом узловых  потенциалов.

     Нумеруем узлы схемы и заземляем узел 4. 

        

           Рисунок 3 – Схема  для расчёта методом узловых потенциалов.

     В полученной схеме имеется два  идеальных источника э.д.с. Схему для проведения расчётов по методу узловых потенциалов следует преобразовать. 

     

     Рисунок 4 – Преобразованная схема. 

     В этой схеме убран узел 1. Схема  эквивалентна исходной.

     Для узла 2 составляем уравнение: 

     φ2(1/R4 + 1/R3 + g2 + g7) – φ3(1/R4 + 1/R3) = J2 –E1/R4 – E4/R4 – E1*g7 

     Определяем  потенциал φ3. Он равен напряжению идеального источника Е6:

     

     

 
 

     Преобразуем уравнение в функцию, обозначив  искомый потенциал штрихом - φ2`: 

     

     

 
 
 

     Даём  для решения уравнения начальное  значение аргументу φ2`: 

     

     

 
 

     Решаем  уравнение с помощью функции  root и находим значения потенциала φ2: 

       

       

     Потенциал φ1: 

     

     

 
 

     Находим токи в ветвях схемы, обозначив их штрихами и вернувшись к исходной схеме: 

       

       

       

       

       

       

       

       

     Рассчитанные  токи соответствуют рассчитанным в  предыдущем разделе. 

     Произвести  проверку правильности расчетов токов  составлением баланса мощностей. 

     Сумма мощностей источников: 
 

     

     

 
 
 

     Сумма мощностей нагрузок: 
 

     

     

 
 
 
 

     Баланс  мощностей сходится, что подтверждает правильность расчёта токов. 
 

     Рассчитать  ток в одной из ветвей (по выбору студента) методом эквивалентного генератора. 

     Выбираем  для расчёта этим методом цепь с резистором R5. Выделяем часть схемы, рассматриваемой в качестве эквивалентного генератора пунктирной линией. Получившаяся схема представлена на рисунке 5. 

       

     Рисунок 5 – Схема для расчёта методом  эквивалентного генератора. 

     Схема эквивалентного генератора в режиме холостого хода представлена на рисунке 6.

     Свёрнутая схема эквивалентного генератора в  режиме холостого хода представлена на рисунке 7.

     Анализируя  схему рисунка 6, замечаем, что параллельно  выходу эквивалентного генератора включён идеальный источник э.д.с. Е6. Его внутреннее сопротивление Rг равно нулю. Это означает, что независимо от подключённых к его зажимам сопротивлений, он будет выдавать на узел 3 напряжение, равное Е6.

     Следовательно, искомый ток будет найден следующим образом: 

     I5 = E6/R5 = -18/48 = -0,375A 

       

     Рисунок 6 – Схема эквивалентного генератора в режиме холостого хода. 
 
 

                         

     Рисунок 7 – Свёрнутая схема эквивалентного генератора в режиме холостого хода.