Автор: Пользователь скрыл имя, 02 Марта 2013 в 17:36, лабораторная работа
Цель работы – измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.
Краткое теоретическое содержание:
а) Явление, изучаемое в работе – момент инерции;
б) Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин:
Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении.
Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Национальный минерально-
Лабораторная работа №5
«МОМЕНТ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА»
Выполнил: студент гр. ИТУ-12
Санкт-Петербург
2012
а) Явление, изучаемое в работе – момент инерции;
б) Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин:
Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении.
Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении.
Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на оси вращения.
Период колебаний - минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела.
Момент силы относительно точки – вектор, модуль которого равен произведению силы на плечо.
Момент силы относительно оси – проекция момента силы относительно точки на данную ось. Характеризует способность силы вращать тело.
в) законы и соотношения (использованные при выводе расчетной формулы):
Момент инерции твердого тела:
, г – расстояние от оси вращения до груза, [r] , m- масса тела, [m]= , плотность тела , V- объем тела
Из теории крутильных колебаний следует формула для расчета периода колебаний:
, где J- момент инерции тела , T – период колебаний , D – модуль кручения пружины
Согласно формулы момента силы:
= , М- модуль момента силы; I=F*r*sinα, , F- равнодействующая силы , r - плечо, , где модуль r численно равен L- длине плеча.
г) пояснения к физическим величинам, входящим в формулы, и единицы их измерений:
I – момент инерции, [кг∙м2]
I0 – момент инерции относительно оси ОО, [кг*м2]
m – масса тела, [кг]
d – расстояние между осями, [м]
l – длина стержня, [м]
R – радиус, [м]
F – сила, [Н]
l – плечо силы (расстояние от оси вращения до места приложения силы), [м]
М – момент силы, [Н*м]
j - угол закручивания пружины, [рад]
Т – период колебаний системы, [с]
D– модуль кручения
В данной работе для вычисления момента инерции используются формулы для частных случаев.
1. Момент инерции материальной точки массой m , находящейся на расстоянии R от оси вращения:
2. Момент инерции однородного
диска относительно оси, перпен
Эта же формула справедлива для
момента инерции сплошного
3. Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 относительно оси , совпадающей с осью цилиндра:
4. Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр:
5. Момент инерции тонкого
стержня относительно оси
6. Момент силы :
M=Dj
7. Момент инерции (экспериментальный):
4. Таблицы.
Таблица 1. «Вычисление модуля кручения D пружины».
φ, (рад.) |
F, (H) |
L, (м) |
М, (Н*м) |
π/2 |
0,6 |
0,03 |
0,018 |
π |
1,3 |
0,03 |
0,039 |
3π/2 |
1,7 |
0,03 |
0,051 |
2 π |
2,9 |
0,03 |
0,087 |
M=F*L;
M(π/2)=0.6H*0.03м=0,018Н*м;
М(π)=1,3Н*0,03м=0,039Н*м;
М(3π/2)=1,7Н*0,03м=0,051Н*м;
М(2π)=2,9.Н*0,03м=0,087Н*м.
График зависимости M=f(φ):
Тангенс угла наклона численно равен модулю кручения пружины
«Определение периода колебаний системы с исследуемым телом»
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
T |
1,204 |
2,230 |
1,005 |
1,997 |
1,788 |
1,545 |
1,703 |
1,768 |
1,209 |
1,863 |
∆T= (1,204+2,230+1,005+1,997+1,
Таблица 2. «Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения».
r , (м) |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
r2, (м2) |
0,0025 |
0,0049 |
0,0081 |
0,0121 |
0,0169 |
0,0225 |
T, (с) |
1,521 |
1,686 |
1,932 |
2,243 |
3,062 |
3,148 |
J, (кг*м2) |
0,058 |
0,073 |
0,095 |
0,129 |
0,24 |
0,254 |
;
График зависимости J=f(r2)
Результаты опыта показали, что с увеличением массы тела и расстояния от оси, происходит увеличение значения момента инерции.
Таблица3. «Определение моментов инерции различных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии».
Предмет |
r,(м) |
r2, (м2) |
T |
J,(кг·м2)(эксп) |
m,(кг) |
J, (кг·м2) (теор) |
Полый цилиндр |
0,05 |
0,0025 |
1,264 |
0,000405 |
0,351 |
0,0008264 |
Сплошной цилиндр |
0,048 |
0,0023 |
0,958 |
0,0002327 |
0,353 |
0,000406 |
Диск |
0,11 |
0,012 |
1,722 |
0,0007518 |
0,265 |
0,00160325 |
Шар |
0,0625 |
0,004 |
1,635 |
0,000677 |
0,651 |
0,0010171875 |
≈ 0,0007
А) Экспериментальное:
; D=M/(π/2)=0.018*2/3.14=0.01
Б) Теоретическое:
Полый цилиндр:
=1/2*0,351*(0,0472+0,052)=0,
Сплошной цилиндр:
=(0,353*0,002304)/2=0,000406±
Диск:
=0,265*0,112/2=0,00160325±0,
Шар:
=2/5*0,651*0,06252=0,
«Проверка теоремы Штейнера».
J0 = = (2,806) 2*0.01/4*(3.14) 2 ≈ 0.00199 кг*м2
J (теор.) = J0 + md2 = ( ml2 / 12 ) + md2 = ( ( 0.132 * 0.32 ) / 12 ) + 0.132*0.025 = 4.29 * 10-3 кг*м2
J(экспер.) = (1,63122 * 0.01) / (4 * 3.142) ) = 6,65 * 10-3 кг*м2
5. Абсолютные погрешности прямых измерений.
Динамометра
Измерительного прибора
Секундомера
Угла отклонения
D= =0,018/(П/2)=0.01
6. Вывод: согласно проведенному анализу при измерении момента инерции различных тел и проверки теоремы Штейнера можно использовать метод крутильных колебаний.
Одной из целей в лабораторной работе была проверка теоремы Штейнера. Однако, согласно моим расчетам, теоретическое значение (вычисленное по формуле Штейнера) отличается от практического значения (вычисленное экспериментальным путем), более чем в 2 раза. Объяснить это можно прежде всего неточностью оборудования.