Сопротивление проводников: физическая природа и измерение

     Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов.

     Движущиеся  под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока. Данный эффект (свойство проводников) получил название сопротивление. Сопротивлением также называют деталь, оказывающую электрическое сопротивление току. Свойство проводников ограничивать силу тока в цепи, т. е. противодействовать электрическому току, называют электрическим сопротивлением. Электрическое сопротивление проводника принято обозначать буквой R.

     От  чего зависит электрическое сопротивление?

Включите  в цепь последовательно с амперметром  кусок провода и измерьте проходящий через него ток. Потом возьмите кусок  такого же провода, но в два раза длиннее, и снова измерьте ток. Вы увидите, что он стал в два раза меньше.

                                                        7

Значит, сопротивление зависит от длины проводника и эта зависимость обратно пропорциональная.Если мы возьмем провод такой же длины и из такого же материала, но с площадью сечения в два раза больше, то ток через него тоже станет в два раза больше. Значит, сопротивление зависит от площади сечения проводника.

Наконец, возьмем несколько кусков провода  одинаковой длины и одинакового  сечения, но сделанных их разного  материала, и увидим, что ток через  них будет разным. Через медный провод ток будет самым большим, через алюминиевый - поменьше, еще  меньше - через железный, и совсем маленький - через нихромовый (нихром - сплав никеля и хрома). Значит сопротивление  зависит и от материала проводника.

     Эти экспериментальные зависимости  можно объединить в одной формуле.

     

Итак, сопротивление  проводника прямо пропорционально  длине проводника, обратно пропорционально  площади его поперечного сечения  и зависит от материала, из которого он изготовлен.

     Буквой  с мы обозначили величину, характеризующую  материал проводника. Эта величина называется удельным сопротивлением. Оно равно сопротивлению проводника, изготовленного из данного материала, длиной 1 м и площадью поперечного  сечения 1 м2. Удельное сопротивление зависит от температуры.

     В Международной системе единиц (СИ) сопротивление выражается в Омах (Ом).

                                               8    

              1.2 Удельное сопротивление

     Удельное  сопротивление проводника характеризует его способность проводить ток и зависит, прежде всего, от свойств вещества, образующего проводник. Единица измерения удельного сопротивления — ом•метр (Ом•м); в технике часто применяется производная единица: Ом * мм²/м, равная 10^-6 от ом * м. Величина удельного сопротивления обозначается символом p (ро).

     Удельное электрическое  сопротивление металлов и сплавов, применяемых в электротехнике 

       

     Значения  даны при температуре t = 20° C. Сопротивления сплавов зависят от их точного состава и могут варьироваться.

     Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

                                                   9

       

     где p — удельное сопротивление проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения проводника (экспериментальный факт). Величина электрического сопротивления проводника измеряется в омах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                               10

1.3 Зависимость удельного электрического сопротивления металлов от температуры 

     У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за наличия  примесей наблюдается область  1 – область остаточного сопротивления, почти не зависящая от температуры. Остаточное сопротивление - r_ост  тем меньше, чем чище металл.

     

                       Зависимость удельного сопротивления  металла от температуры

     Быстрый рост  удельного  сопротивления  при низких  температурах до температуры  Дебая Q_д может быть  объяснен  возбуждением  новых частот тепловых   колебаний решетки,  при которых происходит  рассеяние носителей   заряда -  область 2.

     При Т > Q_д,   когда спектр   колебаний возбужден полностью, увеличение  амплитуды     колебаний    с   ростом  температуры приводит  к линейному    росту сопротивления   примерно   до Т_пл -    область 3.      При    нарушении            периодичности         структуры     электрон     испытывает      рассеяние, приводящее  к изменению  направления движения,    конечным                      длинам свободного пробега и проводимости  металла. Энергия      электронов       проводимости    в      металлах   составляет 3–15 эВ,    что    соответствует     длинам     волн 3–7 Å.     Поэтому    любые нарушения    периодичности,    обусловленные     примесями,     дефектами, поверхностью   кристалла      или    тепловыми     колебаниями      атомов (фононами)     вызывают     рост     удельного     сопротивления    металла.

Проведем  качественный анализ температурной зависимости удельного сопротивления металлов.  Электронный газ в металлах является вырожденным и основным механизмом рассеяния электронов в области высоких температур является рассеяние на фононах.

При понижения  температуры до абсолютного нуля сопротивление нормальных металлов стремится к постоянному значению - остаточному сопротивлению.  

                                                         11

Исключением из этого правила  являются сверхпроводящие  металлы и сплавы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры Т_св (температура перехода в сверхпроводящее состояние).

При увеличении   температуры,   отклонение    удельного   сопротивления от линейной зависимости у   большинства   металлов   наступает         вблизи      температуры     плавления   Т_пл.   Некоторое    отступление   от линейной    зависимости    может     наблюдаться у ферромагнитных металлов,    в     которых     происходит    дополнительное рассеяние электронов    на     нарушениях   спинового    порядка.

При      достижении     температуры     плавления    и     переходе    в    жидкое состояние у    большинства  металлов      наблюдается     резкое        увеличение     удельного   сопротивления   и   у   некоторых его уменьшение. Если    плавление    металла   или  сплава сопровождается увеличением объема, то удельное сопротивление повышается в  два–четыре  раза (например, у ртути в 4 раза).

У   металлов,   объем   которых   при  плавлении     уменьшается,    наоборот, происходит   понижение   удельного   сопротивления    (у галлия на 53%, у сурьмы –29% и у висмута –54%) . Подобная    аномалия может быть объяснена   возрастанием   плотности    и    модуля    сжимаемости при переходе  этих  металлов  из   твердого  в   жидкое  состояние. У некоторых   расплавленных   (жидких)  металлов  удельное   сопротивление с ростом  температуры   при постоянном   объеме    перестает   расти,  у других   оно   растет   более   медленно,  чем в   твердом   состоянии.  Такие аномалии,  по-видимому,    можно    связать    с    явлениями разупорядочения  решетки,  которые  неодинаково  происходят в различных   металлах  при     переходе  их    из одного агрегатного состояния в другое.

Важной  характеристикой металлов  является температурный коэффициент удельного электрического  сопротивления,   показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении  температуры  на   один   Кельвин (градус)

     a_r-положительно, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. 
 
 

                                               12

        1.4 Последовательное и параллельное  соединение проводников.

     Последовательное  и параллельное соединение в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. Выведем формулы для вычисления сопротивлений проводников, соединенных последовательно или параллельно.

Таким образом, мы получили формулы для  расчета сопротивления проводников, соединенных последовательно или  параллельно: