КАТЕГОРИИ
СИММЕТРИИ
В ходе общественной практики
человечество накопило много
фактов, свидетельствующих как о
строгой упорядоченности, равновесии
между частями целого, так и
о нарушениях этой упорядоченности.
В этой связи можно выделить
следующие четыре категории симметрии:
? симметрия;
? асимметрия;
? дисимметрия;
? антисимметрия.
9.1.1
Симметрия
Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность)
— однородность, пропорциональность,
гармония, инвариантность структуры
материального объекта относительно
его преобразований. Это признак полноты
и совершенства. Лишившись элементов симметрии,
предмет утрачивает свое совершенство
и красоту, т.е. эстетическое понятие.
Эстетическая окрашенность симметрии
в наиболее общем понимании
— это согласованность или
уравновешенность отдельных частей объекта,
объединенных в единое целое, гармония
пропорций. Многие народы с древнейших
времен владели представлениями о симметрии
в широком смысле как эквивалентности
уравновешенности и гармонии. В геометрических
орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая
фантазия и изобретательность художников
и мастеров. Их творчество было ограничено
жесткими рамками, требованиями неукоснительно
следовать принципам симметрии. Трактуемые
несравненно шире, идеи симметрии нередко
можно обнаружить в живописи, скульптуре,
музыке, поэзии. Операции симметрии часто
служат канонами, которым подчиняются
балетные па: именно симметричные движения
составляют основу танца. Во многих случаях
именно язык симметрии оказывается наиболее
пригодным для обсуждения произведений
изобразительного искусства, даже если
они отличаются отклонениями от симметрии
или их создатели стремятся умышленно
ее избежать.
9.1.1.2.
Симметрия в архитектуре
Прекрасные образы симметрии
демонстрируют произведения архитектуры.
Большинство зданий зеркально симметричны.
Это обусловлено их функциональной природой.
Общие планы зданий, архитектура фасадов,
оформление внутренних помещений, орнаменты,
карнизы, колонны, потолки, если их рассматривать
с точки зрения присутствующих в них пространственных
закономерностей, можно описать той или
иной группой симметрии материальных
фигур.
Особенно интересно проявление
симметрии в древнерусских постройках,
в частности в деревянных церквах,
которыми издавна славилась Россия.
В XVII—XVTII вв. на Руси были распространены
так называемые ярусные храмы, завершавшиеся
поставленными друг на друга, уменьшающимися
по величине срубами. Старая русская архитектура
дает много и других примеров интуитивного
или сознательного использования симметрии
для решения эстетических задач. Достаточно
назвать колокольни, звонницы, сторожевые
башни, внутренние опорные столбы. Более
поздние каменные русские храмы, дворцы,
садово-парковые ансамбли тоже несут на
себе явный отпечаток симметрии.
Богатство симметрии и красота
орнаментов кажутся бесконечными. Яркий
пример тому — азербайджанские или турецкие
ковры, где нет предела фантазии мастеров.
Применить парную меру при
создании архитектурного сооружения
или объекта — значит придать
его пространственной структуре
свойство взаимопроникновения подобий.
Но оно должно быть согласовано с восприятием
человека. Достаточно очевидно, что соединять
в целостную структуру множественные
части можно тогда, когда ясна композиция
(например, детские кубики): композиционная
связь скрепляется математическими соотношениями,
сопоставлением однородных, либо противоположных
элементов. Поэтому создавать непротиворечивые
ассоциативные образы должны все средства
художественной выразительности: пластика,
цветовая гармония, пропорция. Придать
ту или иную соразмерность прямоугольнику,
очерчивающему силуэт постройки или его
деталь, еще не значит создать эмоциональное
или эстетическое воздействие. Но в целостности
алгоритма объекта искусства силуэт и
деталь играют важнейшую роль — об этом
свидетельствуют сами памятники архитектуры,
привлекающие наше внимание своей выразительностью
и эстетическими достоинствами.
История архитектуры знает ассоциации
разного типа. Существует архитектурный
образ как символ величия и
значимости, с абсолютным канонизмом
выраженной геометрией пирамиды. Существует
другой архитектурный образ, ассоциирующий
тело человека (Парфенон), существуют также
образы, заключившие в архитектурную оболочку
ассоциации состояний души человека, существуют
и образы, ассоциативно соединяющие с
образом человека ландшафты (например,
храмы древних Пскова и Новгорода).
Искусство архитектора состоит
в том, чтобы заставить различные
средства художественной выразительности
выстроить один, верно прочувствованный
в отношении функций и окружения
образ, чтобы ассоциации, которые
осуществляют светотень, контурная линия
и пропорциональный строй дополняли бы
друг друга. В эпоху Древней Греции классический
греческий храм является носителем человеческого
начала: он существует на языке архитектуры
монументализированного человека — героя.
Периптер состоит из ряда индивидуальных
колонн. Сама форма колонны вызывает ассоциации,
связанные с человеческим телом. Прежде
всего — вертикальные колонны. Ведь вертикаль
— это главная ось человеческою тела,
характерная особенность внешнего облика
человека, главного его отличия от облика
животного. Колонна полновесна, в ней вертикаль
превратилась в реальное тело. Телесность
ствола колонны особенно усиливается
благодаря неравновесному утончению самого
ствола, которое окончательно лишает его
абстрактной математичности и придает
ему характер органической материи. Колонна
Парфенона воспроизводит с математической
точностью канон пропорций человеческого
тела, описанный Витрувием, изображенный
Леонардо да Винчи, Микеланджело, но ни
Витрувий и никто другой не заметили бы
это.
Что значит воспроизводить пропорцию,
крепость и красоту мужского
тела в колоннаде? Это значит
воспроизвести его способность
принять на себя тяжесть антаблемента.
Атланты, заменив собой в ряде
случаев колонны, склоняют головы,
чтобы принять тяжесть антаблемента руками.
Желая воспроизвести в колонне
крепость мужского тела и рассуждая
по аналогии, строитель установил
аналогию между стволом колонны
и телом человека, измеренным
от стопы до основания шеи.
В этом нет ни малейших сомнений.
Греки называли ствол колонны «телом».
Камни, из которых сложен Парфенон, свидетельствуют
о том же. И действительно, в каноне Витрувия
отношение стопы к росту равно 1:6, а отношение
высоты головы и шеи к росту также 1:6 (по
Витрувию, Леонардо да Винчи, Микеланджело).
Отсюда ясно, что стопа относится к высоте
тела как 1:6. В античном храме вся суть
— в колонне. Воздушное пространство вторично,
оно лишь выгодный фон, на котором эта
колонна читается.
В крестово-купольном храме суть
— пространство интерьера, а стены,
столбы и своды — только оболочка, формирующая
и фиксирующая форму пространства конструкции.
Архитектура храмов Новгорода
и Пскова — новое звено в
отношении мастера к ассоциативному
образу. Она имеет другой строй
ассоциации, который сдвигается в сторону
более открытого и непосредственного
обобщения образа человека, заменяет ассоциации
тонкими, почти неуловимыми, легко угадываемыми.
Здесь нередко в целом объеме храма ассоциирован
богатырь-воин. Появляются одноглавые
храмы с крепким объемом, покрытиями, закругленными,
словно плечи воина, главами. Глава венчается
шлемовидным покрытием. Храмы стоят, словно
вросшие в землю по пояс былинные богатыри.
Египетские пирамиды — это
не только сооружение, поражающее
воображение простотой форм и
их грациозностью, контрастом между ростом
человека и необъятностыо его творения.
Это не только памятники строительного,
инженерного, математического и астрономического
знания и образы, смысл которых помогает
понять геометрия. Великие пирамиды задуманы
как геометрический символ — полуоктаэдр.
Наклон ребра, определенный отношением
1:1, есть смысловой образ: величие, незыблемость,
вечность. Ибо пирамида не принижена, не
покорена пустыней и в то же время вертикализмом
своим не противопоставлена окружающему
пространству. Полуоктаэдр есть пирамида,
квадратная в плане, вертикальные диагональные
сечения которой образуют прямоугольные
фигуры.
Они задуманы так, чтобы ребра
пирамиды казались одинаково
склоненными к горизонту и
к зениту: впечатлением, которое
надлежало произвести пирамиде, должен
быть треугольник с прямым углом в вершине,
причем основание пирамиды воспроизводится
как стороны двойного квадрата 2, а высота
— как 1.
Теория узоров берет свое начало
в математике большинства народов
древнего мира. Изящество форм и линий,
которыми отличается искусство орнамента
древних, наводит на мысль о том, что художники
того времени были осведомлены об абстрактной
проблеме покрытия плоскости конгруэнтными
и различными многоугольниками. Типы симметрии,
которые встречаются в повторяющихся
узорах, ограничены типами симметрии форм,
используемых для построения узоров. Последние
же ограничены числом способов, которыми
можно составить многоугольник, чтобы
покрыть плоскость без промежутков и наложений,
или многогранники, чтобы заполнить трехмерное
пространство. Узоры на обоях, кафельных
плитах и стенах основаны на параллелограммах,
треугольниках, квадратах, шестиугольниках
и т.п.
Теорию симметрии можно считать
торжеством человеческого разума.
Она включает в себя восприятие
порядка в хаотической Вселенной, изучение
форм, которые могут принимать упорядочение
и придавать значение наблюдаемому.
9.1.1.3.
Симметрия в технике
Техника пока интуитивно, подсознательно
использует и заимствует законы
природной симметрии, тело, обладающее
весовой и пространственной, геометрической
симметрией, имеет суженный спектр частот
собственных колебаний, что соответствует
более устойчивой жизнедеятельности тела
и организма. В технике плоскость симметрии
делит машину на две равные части. Любой
станок, машина, прибор, механизм, узел
должны компоноваться вокруг установленной
оси симметрии.
9.1.2.
Асимметрия
Асимметрия — это несимметрия,
т.е. такое состояние, когда
симметрия отсутствует. Но еще
Кант говорил, что отрицание
никогда не является простым
исключением или отсутствием соответствующего
положительного содержания. Например,
движение — это отрицание своего предыдущего
состояния, изменение объекта. Движение
отрицает покой, но покой не есть отсутствие
движения, так как очень мало информации
и эта информация ошибочна. Отсутствия
покоя, как и движения, не бывает, поскольку
это две стороны одной и той же сущности.
Покой — это другой аспект движения.
Полного отсутствия симметрии
также не бывает. Фигура, не имеющая
элемента симметрии, называется
асимметричной. Но, строго говоря,
это не так. В случае асимметричных
фигур расстройство симметрии
просто доведено до конца, но
не до полного отсутствия симметрии,
так как эти фигуры еще характеризуются
бесконечным числом осей первого порядка,
которые также являются элементами симметрии.
Асимметрия связана с отсутствием
у объекта всех элементов симметрии.
Такой элемент неделим на части.
Примером является рука человека.
Асимметрия — это категория,
противоположная симметрии, которая
отражает существующие в объективном
мире нарушения равновесия, связанные
с изменением, развитием, перестройкой
частей целого. Так же, как мы
говорим о движении, имея в
виду единство движения и покоя, так
же симметрия и асимметрия — две полярные
противоположности объективного мира.
В реальной природе нет чистых симметрии
и асимметрии. Они всегда находятся в единстве
и непрерывной борьбе.
На разном уровне развития
материи присутствует то симметрия
(относительный порядок), то асимметрия
(тенденция нарушения покоя, движение,
развитие), но всегда эти две тенденции
едины и их борьба абсолютна.
Реальные,
даже самые совершенные кристаллы
далеки по своей структуре от кристаллов
идеальной формы и идеальной симметрии,
рассматриваемой в кристаллографии. В
них имеются существенные отступления
от идеальной симметрии. Они имеют и элементы
асимметрии: дислокации, вакансии, оказывающие
влияние на их физические свойства.
Приведенные определения симметрии
и асимметрии указывают на универсальный,
общий характер симметрии и асимметрии
как свойств материального мира. Анализ
понятия симметрии в физике и математике
(за редким исключением) имеет тенденцию
к абсолютизации симметрии и трактовке
асимметрии как отсутствия симметрии
и порядка. Антипод симметрии выступает
как понятие чисто негативное, но заслуживающее
внимания и остается в тени. Значительный
интерес к асимметрии возник в середине
XIX в. в связи с опытами Л. Пастера по изучению
и разделению стереоизомеров.
9.1.2.1.
Асимметрия в живой
природе
Молекулярная асимметрия была
обнаружена и открыта Л. Пастером,
которому удалось выделить левые
и правые кристаллы винной
кислоты. Асимметрия кристаллов
кварца — в его оптической
активности. В отличие от молекул
неживой природы молекулы органических
веществ имеют ярко выраженный асимметричный
характер.