Ридберговские атомы

Казанский  государственный технологический  университет 
 

Кафедра физики 
 
 
 

Реферат на тему:

Ридберговские атомы. 
 
 
 

Выполнил: студент  группы 8191-21

Сафонов Денис  Сергеевич

Проверил: доцент кафедры физики

Абдрахманова Альфия Хайдаровна

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Первые представления  об атомах как о мельчайших частичках  вещества возникли еще в Древней  Греции в IV-III веках до нашей эры  и были отражены в трудах Демокрита и Эпикура. С тех пор и до наших дней именно малый размер является типичной чертой атомов. Справедливость этого утверждения хорошо видна, например, из сопоставления размера атома (боровского радиуса rа ~ 10- 8 см, то есть радиуса орбиты, по которой вращается электрон в атоме водорода, находящемся в основном состоянии) с длиной волны видимого излучения (l ~ 1 мкм = = 10- 4 см): атом примерно в 104 раз меньше длины световой волны.

То, что атом является объектом микромира, строго следует  из того факта, что его основные свойства нельзя описать в рамках классической физики. Согласно классической теории электричества, заряд (в данном случае электрон), двигающийся с ускорением (например, по орбите вокруг ядра атома), излучает, при этом его энергия  уменьшается, орбита приобретает вид  спирали, электрон падает на ядро. Элементарная оценка, сделанная в рамках классической теории поля, показывает, что электрон должен упасть на ядро за время порядка  наносекунды. Между тем, как известно, атом, в котором электрон находится  в основном состоянии, является стационарной системой, при отсутствии внешних  возмущений он существует в этом состоянии  бесконечно.

Квантовая природа  атома вошла существенным элементом  в знаменитую модель атома Н. Бора. Революционный характер модели заключается  в том, что классическая планетарная  модель атома была объединена с двумя  хорошо известными постулатами Бора, носящими принципиально квантовый  характер. Именно квантовый характер основных законов, описывающих атом, является общепринятым доказательством  принадлежности атома к микромиру.

Вернемся к  утверждению о микроскопическом размере атома. В общем случае это утверждение неточно. Атом имеет  микроскопический размер лишь в тех  случаях, когда атомный электрон находится в основном или одном  из первых возбужденных состояний. Если электрон в результате поглощения внешней  энергии переходит в высоковозбужденное состояние, то размер атома увеличивается  и при экстремально большом возбуждении  атом становится макроскопическим объектом. Такие высоковозбужденные состояния  принято называть ридберговскими состояниями, а атом, находящийся в таких состояниях, - ридберговским атомом.

Увеличение размера  атома при возбуждении атомного электрона качественно следует  из обычной схемы атома, изображенной на рис. 1. На этом рисунке V = - e2 / r - кулоновское взаимодействие двух зарядов: положительного заряда ядра (+ е) и отрицательного заряда атомного электрона (- е). Исходя из зависимости V ~ 1/ r, не надо, однако, полагать, что увеличение расстояния электрона от ядра при возбуждении электрона ничем не ограничено. Это расстояние во всяком случае ограничено из-за наличия у каждого возбужденного состояния электрона конечной ширины, обусловленной квазистационарной природой возбужденных состояний, в которых электрон находится лишь конечное время, а потом переходит в основное стационарное состояние.

Как будет видно  ниже, могут реализоваться ридберговские атомы, размер которых в 106 раз превышает размер атома, находящегося в основном состоянии. Такие ридберговские атомы имеют размер порядка 10- 2 мм, что представляет собой уже вполне макроскопическую величину. В частности, размер такого ридберговского атома в 100 раз превышает размер длины световой волны.

После вводных  замечаний обратимся последовательно  к выводу и обсуждению основных параметров, характеризующих ридберговские атомы, к методам их создания и наблюдения.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ РИДБЕРГОВСКИЕ  АТОМЫ

Для того чтобы  получить аналитические выражения  для основных параметров, характеризующих  ридберговские атомы, - для размера орбиты электрона, энергии связи электрона, периода его обращения вокруг ядра, скорости движения электрона по орбите и т.д., - будем исходить из боровской модели атома. Все основные параметры будут выражены через одну величину - главное квантовое число n, являющееся однозначной характеристикой энергии электрона в атоме. Н. Бор исходил из эмпирической зависимости для длин волн нескольких линий излучения атома водорода, установленной Бальмером на основе анализа экспериментального материала. Согласно формуле Бальмера, волновые числа этих линий удовлетворяют соотношению

в котором R - константа (постоянная Ридберга), R . 13,6 эВ, а n = 3, 4, 5, _ - целые числа.

Следуя за Бором, для теоретического обоснования  формулы Бальмера предположим, что момент импульса (угловой момент) электрона, вращающегося вокруг ядра по кеплеровой орбите, квантуется (как и его энергия согласно второму постулату Бора):

L = meurn = n".

В (2) u - скорость, с которой электрон движется по орбите радиуса rn , me - масса электрона, " = h /(2p), h - постоянная Планка.

На электрон, движущийся по круговой орбите радиуса  rn , действует центростремительное ускорение

возникающее в результате кулоновского взаимодействия электрона с ядром (протоном) с силой

В (4) e0 - диэлектрическая  проницаемость вакуума или электрическая  постоянная, e0 . 10-11 Кл2/(Н " м2).

В соответствии с вторым законом Ньютона сила (4) связана с ускорением (3) соотношением

F = mea.

Подставляя в (5) выражения для F и а из (4) и (3), а в (4) выражение для u из (2), получаем интересующее нас выражение для радиуса орбиты электрона

Численная оценка константы C дает величину C . . 5 " 10- 9 см, равную боровскому радиусу. Известно, что боровский радиус как размер атома, находящегося в основном состоянии, хорошо соответствует экспериментальным данным, полученным из различных опытов (из величины свободного пробега в газе, из броуновского движения и т.д.).

Из соотношения (6) следует, что для ридберговского атома с n = 1000 размер атома r1000 . 5 " 10- 2 мм.

Обратимся теперь к величине энергии связи электрона  в атоме. Это полная энергия электрона  En , являющаяся суммой его кинетической

и потенциальной  энергии

где V - потенциал  точечного заряда.

Из выражений (2), (6)-(8) получается следующее выражение  для энергии связи:

В (9) знак минус  соответствует тому, что для отрыва электрона от ядра атома надо затратить  определенную энергию. Свободный электрон, вырванный из атома и не имеющий  кинетической энергии, имеет энергию E = 0; энергия электрона, связанного в атоме, E < 0.

Таким образом, следуя за Н. Бором, мы вывели формулу  Бальмера (9). Вернемся к началу наших вычислений и подведем итог, на основе каких законов получено соотношение (9). Это несколько законов классической физики - (3)-(5), (7), (8) и квантовый постулат (2). Таким образом, это типичное для теории Н. Бора соединение квантовой и классической физики.

Сделаем по соотношению (9) оценки энергии связи электрона  в атоме. Для основного состояния  получаем величину E1 = 13,6 эВ, что хорошо соответствует результатам измерений потенциала ионизации атома водорода. Для ридберговского атома с главным квантовым числом n = 1000 получаем величину E1000 ~ 10- 5 эВ. Это чрезвычайно маленькая величина, гораздо меньшая, например, средней кинетической энергии атомов в газе при комнатной температуре kТ ~ 10- 2 эВ.

Аналогичным образом  можно получить выражения для  ряда других важных характеристик ридберговских атомов.

Расстояние между  соседними связанными состояниями  электрона в спектре атома

DEji = 2Rn- 3,

где R - постоянная Ридберга. Из (10) следует, что для ридберговского атома с n = 1000 величина DE1000 ~ 10- 8 эВ ~ 106 Гц. Таким образом, переходы между такими состояниями соответствуют излучению-поглощению радиоволн мегагерцевого диапазона частот.

Период обращения  электрона вокруг ядра

Tn = T1n3.

Поскольку для  основного состояния T1 . 10-16 с, то Т1000 . 10- 7 с.

Скорость электрона  на орбите

un = u1n-1.

Поскольку u1 ~ 108 см/c, то u1000 ~ 105 см/c.

Наконец, приведем еще одну важную характеристику ридберговского атома - естественное время жизни, определяемое процессом самопроизвольного (спонтанного) распада данного возбужденного состояния в состояния с меньшей энергией. Однако эту зависимость нельзя так же просто получить в рамках теории Бора, как зависимости, приведенные выше. Расчет естественного времени жизни требует использования квантовой механики. Приведем лишь результат такого расчета:

tn = t1n3.

Оценка по соотношению (13) для n = 1000 дает величину времени жизни t1000 ~ 10 с. Как видно, и время жизни ридберговских атомов может составлять вполне макроскопическую величину.

Из приведенных  оценок видно, что все основные характеристики ридберговских атомов (кроме скорости электрона) резко, степенным образом, изменяются при увеличении главного квантового числа возбужденного атома.

Основной вывод, который следует из приведенных  выше формул и оценок, состоит в  том, что ридберговские атомы при большой величине главного квантового числа n качественно отличаются от тех же атомов в основном состоянии. Ридберговские атомы имеют макроскопические размеры, макроскопическое время жизни и экстремально слабую связь электрона в атоме.

Обратимся теперь к вопросу о создании и экспериментальном  исследовании ридберговских атомов.

ЭКСПЕРИМЕНТЫ

С РИДБЕРГОВСКИМИ АТОМАМИ

Имеются два  основных источника данных о ридберговских атомах. Это, во-первых, лабораторные опыты, а во-вторых, спектры излучения и поглощения ридберговских атомов, находящихся в космическом пространстве.

Обратимся сначала  к лабораторным опытам. Основные свойства ридберговских атомов, выясненные выше, указывают главные требования к эксперименту, направленному на создание и исследование ридберговских атомов. Так, очевидно, что для возбуждения атома из основного (или низковозбужденного) состояния в высоковозбужденное состояние с определенным значением главного квантового числа n необходим источник излучения с плавно изменяемой частотой в видимом или ближнем ультрафиолетовом диапазоне и исключительно высокой степенью монохроматичности этого излучения. К тому же очевидно, что создавать ридберговские атомы необходимо в условиях сверхвысокого вакуума, так как любые соударения атомов с другими частицами приведут к их ионизации.

С учетом этих требований принципиальная схема типичного  эксперимента выглядит следующим образом. Эксперимент проводится в камере взаимодействия, откачанной до сверхвысокого  вакуума. В камеру вводится пучок  исследуемых атомов. Под углом 90? к оси пучка атомов в камеру вводится пучок лазерного излучения  или при необходимости несколько  таких пучков. Используются лазеры на красителе, имеющие ультраширокую линию люминесценции и тем самым позволяющие осуществлять генерацию в широком диапазоне изменения частоты излучения. Производится пространственная и временная селекция частоты излучения, генерируемого лазером, для реализации максимальной монохроматичности этого излучения. При пересечении атомарного и светового пучков под 90? отсутствует линейное (~ u / c) доплеровское уширение линии поглощения для ансамбля атомов. (Напомним, что при комнатной температуре газа доплеровское уширение примерно на два-три порядка величины превышает естественную ширину атомных уровней.)

В качестве конкретного  примера такого лазерного эксперимента кратко опишем работу американских физиков, в которой были зарегистрированы в лабораторном эксперименте рекордно высокие значения величины главного квантового числа для ридберговских атомов - n . 500 [1].

Схема этого  эксперимента приведена на рис. 2. Камера взаимодействия откачивалась до сверхвысокого  вакуума порядка 10-10 торр. Под углом 90? к пучку атомов бария вводилось излучение двух лазеров на красителе с изменяемой частотой генерации и узкой линией излучения около 1 МГц (то есть порядка 10- 8 эВ). (Из приведенных выше оценок видно, что эта величина соответствует расстоянию между уровнями атома при n ї 1000.) Частота излучения одного из лазеров подбиралась таким образом, чтобы возбуждать атомы бария из основного состояния 6s 21S0 в низковозбужденное состояние 6s6p 1P1 . Энергия кванта этого зелено-голубого излучения была около 2 эВ. Частота излучения другого лазера могла плавно изменяться таким образом, чтобы возбуждать из состояния 6s6p 1P1 высоковозбужденные состояния с главным квантовым числом от 450 до 550. Это было излучение, лежащее на границе между видимым фиолетовым и ультрафиолетовым излучением. К этому лазеру предъявлялись наиболее высокие требования по стабилизации частоты излучения. Одна из основных технических мер состояла в тщательном термостатировании резонатора этого лазера и оптических элементов (интерферометров Фабри-Перро), селектирующих частоту излучения.