Распределение Ма́ксвелла

Распределение Ма́ксвелла  — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.                                                                                                                      Изложим теперь рассуждения Максвелла , которые привели в 1859 году к открытию закона распределений молекул идеального газа по скоростям .                 Из общего числа молекул N , существует некоторое число молекул dN(v) , имеющих скорость в пределах  (v;v +dv)  определяймая какой-то функцией f(v) .

F(v) функция вероятного распределения по скоростям .

Для выведения респределения по скоростям вспомним , что скорость v находится в 3-мерном пространстве скоростей :

      Рассмотрим 3 независимых события  , распределение состовляющих скоростей по осям ОХ , ОУ , ОZ .

Примером выполнения трех независимых событий  , есть попадание трех стрелков с вероятностю попадания каждого ( независимо друг от друга в одну мишень сразу

     События независимы друг от друга . Вероятность того , что произошли все три события f(v)dv равна их произведению :

Dw(v)=4π , где :

   ·4π - площадь поверхности шара радиусом-скоростю v в скоросном пространстве ;

  · - слой площиной dv в скоросном пространстве , где все направления равноценны ( отсюда шар ) .

  При увеличении dv , dw(v) – возростает .

    Попытаемся предугадать  вид функций  . Эти функции не зависят от направления .

Здесь перечень функций  аналитически разных ) .

   При увеличении  d , - должна убывать так , как для замкнутой системы не может привышать суммарную энергию   всей  замкнутой системы (N) . Предположим простейший вариант поведения функции = , где α – некий коэффициент , α > 0 :

Аналогично   . , где А – некий коэффициент .

   От d- пространства скоростей перейдем к пространству энергий – .

Коэффициент А определим  из условия нормировки – сумма  вероятности всех  
событий равна единице .

Поопределению