Расчет прогиба пластинки под действием гидродинамических сил в протяженном канале

Рисунок 7. Сравнение значения прогиба пластины.

Видно, что расчетные значения хорошо согласуются со значениями, полученными с помощью программного комплекса ANSYS Mechanical и аналитическим решением (Рисунок 7). Также видно, что при однонаправленном анализе значение прогиба пластины несколько завышено. Это можно объяснить тем, что при адаптации потока к новому положению стенки (поверхности деформированной пластины) давление в верхнем канале немного повышается, а  в нижнем понижается в силу изменения площадей поперечных сечений этих каналов. Вследствие этого, результирующая разность давлений, действующая на пластинку, становится меньше, следовательно, уменьшается величина прогиба.

Следует также  обратить внимание на совпадение результатов решения дифференциального уравнения , в котором учитывается растяжение пластины под действием сил трения, действующих со стороны жидкости, с аналитическим решением, в котором это действие не учитывается. Это говорит о том, что действие сил трения в данном случае пренебрежимо мало по сравнению с действием разности давлений.

2.4. «Действительно двунаправленная» задача

Описанный выше анализ относится к задачам, в  которых влияние деформации пластины на поток пренебрежимо мало в силу малости деформации пластины. Теперь мы рассмотрим задачу, в которой  это не так.

Все параметры (длина пластины, ширина каналов, скорость на входе в каналы и свойства материалов) остаются прежними, но толщина пластины меняет своё значение с  на . Предполагается, что при такой толщине пластины прогиб будет иметь существенное влияние на поток.

Приведём значение прогиба пластинки в этом случае (Рисунок 8).

Рисунок 8. Деформация пластины для истинно двунаправленной задачи.

Из данного  рисунка видно, что величина прогиба  в этом случае на 3-4 порядка больше, чем для толщины пластины Также видно, что полученное решение существенно отличается от аналитического, построенного для однонаправленной задачи.

 

Чтобы убедиться  в том, что такая величина прогиба  пластины влияет на поток, ниже, на рисунке 9  приводятся значения давления на поверхности пластины в верхнем и нижнем канале.

Рисунок 9. Сравнение давления в однонаправленной и двунаправленной задачах

Распределение давления (Рисунок 9) существенно изменилось и стало нелинейным. Это говорит о том, что влияние деформации пластины на поток необходимо учитывать в гидродинамической задаче.

Далее, на рисунке 10 представлены профили скорости поперёк каналов в трёх сечениях –

 

Рисунок 10. Профили скорости в трёх сечениях

Видно, что профиль скорости всё больше отклоняется от профиля  Пуазейля при удалении от входной  границы, что, опять же, говорит о  том, что влияние деформации пластины на поток существенно.

Из всего  этого можно сделать вывод  о необходимости решения истинно  двунаправленной задачи для данной постановки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение  и выводы

 

В ходе работы был  проведён анализ однонаправленной и  двунаправленной задач в ANSYS CFX и ANSYS Mechanical.

1). Создана программа  для расчёта прогиба пластинки  в зависимости от параметров  течения Пуазейля в каналах, между которыми расположена пластина. По результатам работы данной программы было установлено, что сила трения играет незначительную роль по сравнению с силами давления.

2). Сравнение  решения дифференциального уравнения  с решением двунаправленной задачи  в ANSYS CFX+ANSYS Mechanical показало, что при учёте влияния деформации пластинки на поток, значение  прогиба несколько ниже, чем без учёта этого влияния, что объясняется уменьшением разности давления в каналах в результате перестроения потока.

3). Получено  решение истинно двунаправленной  задачи для очень тонкой пластины  с помощью ANSYS CFX + ANSYS Mechanical. В этом случае прогиб пластины на 4 порядка больше, чем для однонаправленной задачи. Сравнение распределения давления в каналах с однонаправленной задачей показало, что распределение давления существенно изменяется, становясь нелинейным. Анализ эволюции профилей скорости по длине каналов показал, что профиль скорости отклоняется от профиля Пуазейля при удалении от входного сечения.

4). Вышесказанное  говорит о том, что в случае  толщины пластины  влиянием деформации пластины на поток можно пренебречь, а в случае, когда деформация пластины существенно изменяет течение в каналах, и в этом случае деформацией пластины пренебрегать нельзя.

 

 

 

 

 

 

Литература.

[1] A.А. Самарский, Е.С. Николаев “Методы решения сеточных уравнений”, Москва “НАУКА” 1978 г.

[2] Л. Г. Лойцянский «Механика жидкости и газа»Москва, «НАУКА» 1987 г.