Работа силы тяжести

Работа  силы тяжести.

Вычислим работу силы тяжести. Для  этого воспользуемся формулой   . Пусть тело движется вертикально. При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна  . Рассмотрим простейший случай - свободное падение тела. Выберем некоторый уровень, относительно которого будем рассматривать падение тела. Высоту выбранного уровня примем равной нулю. Такой уровень называют нулевым (В качестве нулевого уровня может быть уровень моря, поверхность Земли, дно ямы, вырытой в земле, пол класса и т. д.) Пусть тело массой m свободно падает с высоты   над нулевым уровнем, до высоты   над тем же уровнем (Рис.1).

При этом перемещение тела по модулю равно   . Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести равна

(1)

Если тело падает с некоторой  высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести выражается равенством

(2)

Если тело брошено вверх с  нулевого уровня и поднимается на высоту h над ним, то работа силы тяжести отрицательна и равна

(3)

Теперь выясним, какую работу совершает  сила тяжести в случае, когда тело движется не по вертикали.

В качестве примера рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. Пусть  тело массой m совершает перемещение s, по модулю равное длине наклонной плоскости, высотой h. Работа силы тяжести в этом случае равна  , где α - угол между векторами силы и перемещения.

Заметим, что  . Поэтому  .

Мы получили для работы силы тяжести  то же выражение, что и в случае движения по вертикали. Значит, работа силы тяжести не зависит от того, движется ли тело по вертикали или  проходит более длинный путь по наклонной  плоскости.

Заметим, что любую произвольную траекторию движения тела можно свести к движению по маленьким наклонным  плоскостям. В результате работа силы тяжести определяется "потерей высоты" (или набором высоты) не только при движении по наклонной плоскости, но и по любой другой траектории.

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях.

При движении вниз работа положительна, при движении вверх - отрицательна. Работа силы тяжести (также как и работа силы упругости) на замкнутой траектории равна нулю.