Интересоваться  мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и  впоследствии сказал, что это было для него "богатейшим источником вдохновения". Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:

       В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается  теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.

       Математики  доказали, что для регулярного  разбиения плоскости  подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.В гравюре "Рептилии" маленькие крокодилы играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства стола, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах.

       Многогранники

       Правильные  геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники  являются главной фигурой и в  еще большем количестве работ  они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Существует лишь пять правильных многогранников, то есть таких тел, все грани которых состоят из одинаковых правильных многоугольников. Они еще называются телами Платона. Это - тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями, октаэдр, имеющий восемь треугольных граней, додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

       Форма пространства

       Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография "Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Как будет ниже, Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.¹⁸

       Кроме особенностей евклидовой и неевклидовой геометрий Эшера интересовали визуальные аспекты топологии. Топология изучает свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например,  растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация - это к разрыву. Топологам приходится изображать множество странных объектов.

       Для понимания любой картины Эшера  требуется внимание и наблюдательность, а эта работа требует особого внимания. 

       Логика  пространства

       Под "логикой" пространства мы понимаем те отношения между физическими  объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями. Большинство художников, экспериментирующие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции, как, например, Пикассо.

       Эшер  понимал, что геометрия определяет логику пространства, но и логика пространства определяет геометрию. Одна из наиболее часто используемый особенностей логики пространства - игра света и тени на выпуклых и вогнутых объектах. На литографии "Куб с полосками" выступы на лентах являются визуальным ориентиром того, как расположены полоски в пространстве и как они переплетаются с кубом. И если вы верите своим глазам, то вы никогда не поверите тому, что нарисовано на этой картине.

       Еще один из аспектов логики пространства - перспектива. На рисунках, в которых  присутствует эффект перспективы, выделяют так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства.  Изучение особенностей перспективы началось еще во времена возрождения художниками Альберти, Дизаргом и многими другими. Их наблюдения и выводы легли в основу современной геометрии проекций.

       Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины, в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину. На картине "Cверху и cнизу" художник разместил сразу пять точек исчезновения - по углам картины и в центре. В результате, если мы смотрим на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер изобразил два вида одной и той же композиции.

       Третий  тип картин с нарушенной логикой  пространства - это "невозможные  фигуры". Парадокс невозможных фигур  основан на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как  трехмерные. Эшер создал много работ, в которых обратился к этой аномалии. Наиболее интересная работа - литография "Водопад" - основана на фигуре невозможного треугольника, придуманного математиком Роджером Пенроузом. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии. (Примечание. Обратите внимание на многогранники, установленные на башнях водопада.)

       Самовоиспроизведение  информации

       В заключение рассмотрим аспекты творчества Эшера, относящиеся к теории информации и искусственному интеллекту. Эта область творчества художника широко освещена во многих статьях и книгах. Наиболее полное исследование этого вопроса освещено в книге Дугласа Хофстадтера "Гёдель, Эшер, Бах: Бесконечная золотая нить", выпущенной в 1980 году и награжденной пулитцеровской премией.

       Центральная идея самовоспроизведения, взятая на вооружение Эшером, обращается к загадке человеческого сознания и способности человеческого мозга обрабатывать информацию так, как не сможет обработать ни один компьютер. Литографии "Рисующие руки" и "Рыбы и чешуйки" используют эту идею разными способами. Самовоспроизведение является направленным действием. Руки рисуют друг друга, создавая самих себя. При этом сами руки и процесс их самовоспроизведения неразделимы. В работе "Рыбы и чешуйки" концепция самовоспроизведения представлена более функционально, и в данном случае она может быть названа самоподобием. В этом смысле данная работа описывает не только рыб, а все живые организмы, в том числе и человека. Конечно, мы не состоит из уменьшенных копий самих себя, но каждая клетка нашего тела несет в себе информацию обо всем теле в виде ДНК.

       Углубляясь  в изучение самовоспроизведения, можно  его обнаружить в отражении и  пересечении отражений реального  мира. Такое пересечение встречается во многих картинах Эшера. Мы рассмотрим лишь один пример - литографию "Три сферы", на которой присутствуют три шаровидных тела, сделанных из разных материалов с различной отражающей способностью. Эти сферы отражают друг друга и художника, и комнату, в которой он работает, и лист бумаги, на котором он рисует сферы. Хофстадтер в своей книге написал "... каждая частица мира содержит в себе весь мир и содержится во всех других частицах мира...".

       Таким образом, я заканчиваю тем же, чем и начал - автопортретом художника - его отражением в своей работе.

       Я рассмотрел лишь небольшую часть работ из сотен набросков и литографий и гравюр, оставшихся после смерти Эшера в 1972 году. Еще многое будет сказано и уже сказано о значении и важности его работ. С каждым годом появляется все больше и больше книг, где освещается творчество художника, анализируются различные аспекты его творчества. Надеюсь, что я заинтересовал вас творчеством Эшера. 

Заключение

       Таким образом можно подвести итоги моей работы. Я рассмотрел явления, связанные с преломлением света, такие как:

1. Радуга
2. Миражи( Верхние, нижние, дальнего видения и сверхдальнего видения)
3. Полярные сияния( Линейные, многолинейные, одноцветные и разноцветные)

       По  ходу рассмотрения этих природных «иллюзий», я немного разобрался в сути их происхождения, разобрался в законах физики, лежащих в основе этих явлений. Разумеется я полностью не смог открыть тайны этих природных «обманов зрения», так как с ними еще разбираются многие ученые.

       Затем я разобрался с оптическими иллюзиями. Понял, что эти иллюзии уже могут повлиять на восприятие человека. То есть каждый человек может видеть их по разному, в зависимости от психологического состояния, физического состояния и тому подобных фактов. Ну а так как моя проблема формулируется как «Оптические иллюзии и изобразительное искусство», то перейдем уже к самому оптическому искусству.

       Разумеется, я немного покопался в истории  этой наиинтереснейшей отрасли изобразительного искусства. Работы художников этого  стиля меня конечно поразили, и немного ввели в состояние сумасшедшего. Но поэтому стиль и называется «Оптическое искусство». Он основывается на оптике и живописи, и потому так необычно.

       Но  самым интересным эпизодом моей работы является художник Морис Эшер. О  его работах говорили, говорят, и будут говорить. Это просто великолепнейшие произведения. Да, они тоже основываются на законных оптики и математики. Но все равно до конца объяснить их невозможно.

       Можно сказать, что я полностью рассмотрел свою проблему, но можно это и  оспорить, так как иллюзии, природные явления, и подобные Эшеру произведения искусства, невозможно понять, до конца нельзя объяснить.

Список Литературы

1. Миннарт М. «Свет и цвет в природе»
2. Толанский С. Оптические иллюзии. — М.: Мир, 1967.
3. Рутерсвард О. Невозможные фигуры. — М.: Стройиздат, 1990.
4. Фламмарион К. «Атмосфера»
5. Эндрюс Т. Контактное ясновидение. — М.: Фаир-Пресс, 2002.
6. Barrett C. Op Art. 1945.
7. Parola R. Optical Art Theory and Practice. N.Y., 1969.
8. Seitz W. The Responsive Eye. N.Y., 1965.
9. http://www.escher.ru/
10. http://imp-world-r.narod.ru/articles/escher/escherbio1.html
11. http://ru.wikipedia.org/
12. http://scorpicora1.narod.ru/astronomia/
13. http://visaginart.nm.ru/POST/op.htm