Лабораторная  работа №3 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ  ТОКА С ПОМОЩЬЮ  ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА 

Цель  работы

 

   Целью работы является определение подвижности  носи-телей тока в полупроводнике с помощью фотовольтаичес-кого эффекта. 

ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

 
 

     Появление электродвижущей силы, возникающей  в по-лупроводнике при поглощении в нем электромагнитного из-лучения (фотонов) называется фотовольтаическим эффек-том. Этот эффект обусловлен пространственным разделе-нием генерируемых излучением носителей заряда (фотоно-сителей). Разделение фотоносителей происходит в процессе их диффузии и дрейфа, например в электрическом поле из-за неравномерной генерации, неоднородности кристалла и др.

     Вентильная (барьерная) фотоЭДС возникает в  неодно-родных по химическому составу или неоднороднолегиро-ванных примесями полупроводниках. Вентильная фотоэдс может появляться в полупроводнике под действием света, генерирующего и электроны, и дырки, или только неоснов-ные носители. Для практических применений вентильная фотоэдс, возникающая в p-n переходе или полупроводни-ковом гетеропереходе очень важна. Она используется в фотоэлектронных приборах: фотовольтаических элементах, солнечных элементах. По величине вентильной фотоэдс можно выявлять слабые неоднородности в полупровод-никовых материалах.

     Наиболее  универсальными фотоприемниками с  p-n пе-реходами являются диоды, транзисторы и т. д. Они в боль-шинстве случаев изготавливаются на основе кремния и их максимальная спектральная чувствительность находится вблизи = 0,7…0,9 мкм. 

Основные  положения теории

 

   Проводимость  полупроводников определяется двумя важ-нейшими характеристиками. Это, во-первых, концентрация свободных носителей и, во-вторых, подвижность носите-лей. Для уяснения физического смысла этой последней величины рассмотрим движение свободного носителя (на-пример, электрона) через кристалл. Уравнение, описыва-ющее это движение, является уравнением Ньютона. 

                            ,        (1) 

где m – масса элемента;

    е – абсолютная величина заряда электрона;

    V – скорость;

    Е – напряженность поля;

      – время.

   Правая  часть этого уравнения представляет собой силу  , действующую на электрон со стороны внешнего электрического поля, и силу трения , направ-ленную против скорости электрона. Смысл коэффициента пропорционального будет виден ниже.

   Решение уравнения (1) можно записать в виде: 

                          .       (2)

   Изобразим функцию (2) на графике (рис. 1). 

   

   Из рис. 1 видно, что начиная с момента t=0, соответ-ствующего включению электрического поля, скорость элек-трона постепенно растет, достигая со временем практи-чески постоянной величины, равной 

                                .         (3) 

   Эта постоянная скорость, называемая скоростью дрейфа, определяет величину электрического тока при данном поле Е. Время характеризует время установления скорости дрейфа. Оно называется временем релаксации проводимос-ти. Более подробный расчет показывает, что время есть среднее время пробега электрона от одного столкновения с ионом кристаллической решетки до другого.

   Коэффициент пропорциональности в формуле (3) между скоростью дрейфа и напряженностью поля называется по-движностью носителя: 

                             .        (4)

   Таким образом, подвижность численно равна  скорости дрейфа носителя в электрическом  поле единичной напря-женности. Так как подвижность определяется средним вре-менем от одного до другого столкновения носителя с кристаллической решеткой, то она, прежде всего, характери-зует величину сопротивления или проводимости материала.

   Экспериментальное определение подвижности основано на следующей формуле, впервые полученной Эйнштейном: 

                             ,        (5) 

где D – коэффициент диффузии носителей;

    k – постоянная Больцмана;

    Т – абсолютная температура;

    L – диффузионная длина носителей;

      – среднее время жизни  носителей.

   Поясним две последние характеристики.

   В полупроводниках наряду с процессом рождения носи-телей имеет место процесс рекомбинации. Пусть вблизи точки А на рис. 2 происходит рождение носителей путем разрыва ковалентной связи.

   Затем электрон, случайным образом блуждая  по крис-таллу (пунктирная стрелка на рис. 2), может встретиться с дыркой в точке Б. В результате этого происходит ре-комбинация: исчезает свободный электрон, исчезает дырка и возникает заполненная ковалентная связь. Средняя длина, которую проходит электрон от момента рождения до мо-мента рекомбинации, называется диффузионной длиной, а среднее время от момента рождения до момента реком-бинации называется средним временем жизни.

   Для экспериментального определения подвижности  с по-мощью формулы (5) рассмотрим кратко процесс взаимо-действия света с полупроводником.

   Освещение полупроводников импульсом света  приводит к рождению новых носителей  тока, в особенности, если энергия  кванта света  (ширины запрещенной зоны).  

   

   Эти новые носители называются неравновесными, по-скольку они с течением времени исчезают в результате рекомбинации. Если же эти носители попадают в область электрического поля, то возникает ток неравновесных носи-телей. В частности, таким электрическим полем может быть поле p-n перехода. Возникновение тока при освещении материала (фотоприемника) светом называется фотовольта-ическим эффектом. Оказывается, что величина фототока существенно зависит от диффузионной длины носителей, поэтому последнюю можно определить, исследуя фотоволь-таический эффект. Объясним это подробнее.

   Качественной  важнейшей характеристикой фотоприем-ника является спектральная характеристика, которая опре-деляется как отношение тока I к мощности светового по-тока Р при данной длине волны . Спектральная чувстви-тельность идеального прибора может быть легко рассчи-тана. При этом нужно считать, что каждый квант света рождает свободный носитель и этот носитель обязательно попадает внутрь p-n перехода.

   Пусть на фотоприемник падает монохроматическое  излу-чение мощностью Р. Тогда число поглощающихся квантов в единицу времени равно: 

                             ,         (6) 

где с – скорость света.

   Следовательно, текущий ток (заряд, протекающий  в еди-ницу времени) равен: 

                                  ,         (7) 

где е – заряд электрона. Спектральная чувствительность: 

                                            (8) 

является  линейной функцией длины волны.

   На  практике, однако, спектральная чувствительность ни-когда не будет линейной функцией . В основном две при-чины объясняют это обстоятельство. Во-первых, источник света работает в ограниченном диапазоне длин волны. Во-вторых, многие носители, перемещаясь диффузионным пу-тем до p-n перехода в пути претерпевают рекомбинацию. Таким образом, число носителей, добравшихся до p-n пере-хода и тем самым давших вклад в ток, зависит от коэффи-циента диффузии или подвижности носителей.

   Определим влияние подвижности носителей  на величину фотовольтаического эффекта. Рассмотрение будем вести для  случая, когда фотоприемник имеет  узкую n-область и широкую p-область, причем свет падает на n-область (именно такой случай реализуется в нашем случае). На рис. 3 изо-бражена геометрия прибора. 
 
 

   

   Будем считать, что в очень тонкой n-области поглощение не происходит, зато свет полностью поглощается в р-об-ласти. Толщина, на которой свет поглощается полностью, имеет порядок , где – коэффициент поглощения света. Созданные светом носители диффундируют равновероятно от p-n или к p-n переходу. Если L – диффузионная длина, то наибольшее удаление созданного носителя от p-n перехода равно .

   В p-n переход имеют шанс попасть только те носители, которые удалены на расстояние не больше L. Таким об-разом, коэффициент собирания света, т.е. вероятность дой-ти до p-n перехода равен отношению размера области, из которой носитель может достигнуть p-n перехода к размеру области, где вообще можно наблюдать созданный светом носитель (этот размер равен ).

   Тогда коэффициент собирания Q равен: 

                                 (9) 

   Следовательно, спектральная чувствительность: 

                                       (10) 

   Формула (10) показывает, что если известна спектраль-ная чувствительность , то возможно вычисление диффузионной длины L и, следовательно, подвижности . 

Описание  установки

 

   Принципиальная  схема установки для определения  под-вижности представлена на рис. 4.

   

   Образец, представляющий собой p-n переход (солнечная батарея), помещается в камеру для образцов стандартного прибора «Спектроном-204» напротив выходного отверстия для светового пучка. Прибор «Спектроном-204» позволяет получить монохроматический свет в данной зоне от ближ-него инфракрасного света до ультрафиолетового. Установка длины волны производится с помощью ручки, выведенной на переднюю панель прибора.

   Освещаемый  образец присоединен к чувствительному  микроамперметру, фиксирующему значение фототока при той или иной длине  волны света. Рядом с установкой на столике расположены графики  зависимости мощности излу-чения прибора от длины волны и зависимости коэф-фициента поглощения материала фотоприемника от дли-ны волны . Эти графики используются при расчетах. 
 

Порядок выполнения работы. 

   Выполнение  работы производится в следующей  последо-вательности:

   1. «Спектроном-204» включается в  сеть с помощью тумблера, находящегося  в левой нижней части прибора.  Никакие ручки прибора, кроме  ручки «Wave length» (длина волны), в процессе работы не трогать.

   2. Изменяя длину волны падающего  излучения с по-мощью ручки «Wave length», снять с помощью микроам-перметра зависимость тока от длины волны.

   3. По графику, который расположен  рядом с прибором, определить  мощность излучения, отвечающую  данной дли-не волны.

   4. Рассчитать величину  в . Построить на мил-лиметровке графики зависимости .

   5. Для длин волн  и определить по графику значения S₁ и S₂ , и по формуле (10) определить диффузионные длины L₁ и L₂. При этом значения ко-эффициента поглощения определяются из графика, рас-положенного на столике рядом с прибором.